小學奧數(shù)231列方程解應用題題庫學生版

2-3-1列方程解應用題

目tite

1、會解一元一次方程

2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程

3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設未知數(shù)、列方程

知識點說明:

一、等式的基本性質(zhì)

1,等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果還是等式.

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式.

二、解一元一次方程的基本步驟

1、去括號；

2、移項；

3、未知數(shù)系數(shù)化為1,即求解。

三、列方程解應用題

(一)、列方程解應用題

是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值.這個含有未

知數(shù)的等式就是方程.列方程解應用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算.解這類應用題的關(guān)鍵在于

能夠正確地設立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.

(-)、列方程解應用題的主要步驟是

1、審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；

2,設這個量為x,用含x的代數(shù)式來表示題目中的其他量；

3、找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；

4、運用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；

5、通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案.

板塊一、直接設未知數(shù)

【例1】長方形周長是64厘米，長比寬多3厘米，求長方形的長和寬各是多少厘米？

【鞏固】一個三角形的面積是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【鞏固】（全國小學數(shù)學奧林匹克）一個半圓形區(qū)域的周長等于它的面積，這個半圓的半徑是.（精

確到0.01,兀=3.14）

【例2】用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球，如圖所示，

每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰

接.問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？

【例3】（2003年全國恒箜奧林匹克）_____________

某八位數(shù)形如2abcdefg，它與3的乘積形如abcdefg4,則七位數(shù)abcdefg應是

【鞏固】有一個六位數(shù)labcde乘以3后變成abcde\,求這個六位數(shù).

【鞏固】（第六屆“迎春杯”刊賽試題）有一個五位數(shù)，在它后面寫上一個7,得到一個六位數(shù)；在它前

面寫上一個7,也得到一個六位數(shù).如果第二個六位數(shù)是第一個六位數(shù)的5倍，那么這個五位數(shù)

是.

【例4】有三個連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是68,求這

三個連續(xù)整數(shù).

【鞏固】已知三個連續(xù)奇數(shù)之和為75,求這三個數(shù)。

［例5］兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時，兩人余下的鴨只

數(shù)相等，求兄弟兩人原來各養(yǎng)鴨多少只？

【鞏固】（2008年全國小學數(shù)學資優(yōu)生水平測試）一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這

些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里

的那只，一共有100只羊”.山上的羊群共有只.

【例6】（清華附中培訓試題）某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學校活動器

材的數(shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應從一組調(diào)多少人到二組去？

【例7】（小學生數(shù)學報數(shù)學邀請賽）寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度（記為。C）和華氏度（記為F）,它

們之間的換算關(guān)系是：攝氏度、？+32=華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好比攝氏

5

度的值大60.

【鞏固】寒暑表上通常有兩個刻度，攝氏度（記為。C）和華氏度（記為F）,它們之間的換算關(guān)系是：攝

氏度、？+32=華氏度，那么在攝氏多少度時，華氏度的值恰好是攝氏度的5倍.

5

【例8】小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書后，小軍所有的書

是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？

【鞏固】丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2

倍.”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了.”問丁丁和玲玲各

摘了多少個蘋果？

【鞏固】（2006迎春杯集訓題）水果店運來的西瓜的個數(shù)是白蘭瓜的個數(shù)的2倍.如果每天賣白蘭瓜40

個，西瓜50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個.水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少

個？

［例9］六年級學生去秋游，要分成15個組，一部分由8人組成一個小組，另一部分由5個人組成一個

小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級共有多少名同學參加

秋游？

【鞏固】一次考試，共15道題目，做對一題得8分，做錯一題倒扣4分。小明共得72分，問他做對了幾

道題？

【鞏固】一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛

好吃100個面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？

【鞏固】（“華羅庚金杯”試題）松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾

天采了112個松子，平均每天采14個，問，這幾天當中有幾天有雨？

【例10】五年級一班同學參加學校植樹活動，派男、女生共12人去取樹苗，男同學每人拿3棵，女同學

每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差2棵不能取回.問：原來男、

女生人數(shù)各是多少？

【鞏固】新學期開始，有一批新的教科書要分發(fā)到各位學生手中，這批教科書必須由一個小組的學生來

搬，這批教科書如果由小組中的男生來搬，每人搬25本，那么還有15本沒人搬，如果由小組

中的女生來搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本.已知這個小組的學生一共有8

人，求男、女生各有多少名？

【例11】蘋果和梨共80斤，價值200元，已知蘋果2元一斤，梨2.8元一斤，那么蘋果和梨各多少斤？

【鞏固】買來8角郵票與5角郵票共100張，總值68元.8角郵票和5角郵票各買了多少張?

【例12】唐代大詩人李白不僅詩寫得好，而且也很能喝酒，杜甫說他是“李白斗酒詩百篇”。傳說李白喝

酒曾有一道數(shù)學趣題:

李白好喝酒,提壺街上走。

遇店加一倍,逢花喝一斗。

三遇店和花,喝光壺中酒。

請問此壺中,原有多少酒。

【鞏固】實驗室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長得非常迅速，每天都會生長到昨天質(zhì)量的2倍還多3公

斤.培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達到45公斤，求這株植物原來有多少公斤？

【例13】一群學生進行籃球投籃測驗，每人投10次，按每人進球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表:

進球數(shù)012....8910

人數(shù)754....341

還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球.問：共有

多少人參加測驗？

【鞏固】大強參加6次測驗，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分.如

果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？

【例14】10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人.然后每個人把自己和

左右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？

【例15】甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費攜帶行李的重量，

需另付行李費，三人共付4元，而三人行李共重150千克.如果一個人帶150千克的行李，除

免費部分外，應另付行李費8元.求每人可免費攜帶的行李重量.

【例16］（清華附中培訓試題）汽車以每小時72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭,

4秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠？（聲音的速度以340米/秒計算）

【例17］在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30紅

甲蟲和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰

好在藍甲蟲和黃甲蟲的中間？

模塊二、間接設未知數(shù)

【例18】平行四邊形AfiCD的周長是80厘米，以4）邊為底時，高為12厘米；以他邊為底時，高為

20厘米，求平行四邊形A3CD的面積.

【鞏固】（我愛數(shù)學少年數(shù)學夏令營）一個長方形的長與寬的比是3：2,如果長減少450厘米，寬增加450

厘米，長方形的面積就減少22500平方厘米，問：原來長方形的面積是多少平方厘米？

【例19】小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一下，

小龍的球減少2個，小虎的球增加2個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個人

球的個數(shù)就一樣多了.求原來每個人各有幾個球？

【鞏固】甲、乙、丙、丁四個人共做零件270個.如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2,

丁做的個數(shù)除以2,那么四個人做的零件數(shù)恰好相等.問丙實際做了零件多少個？

【鞏固】四個自然數(shù)，每次取其中的三個相加，得到四個和，分別為22,24,27和20,求這四個數(shù)各是

多少？

【例20】（第十二屆“迎春杯”刊賽試題）甲、乙、丙共有100本課外書.甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙

的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5,而且余數(shù)也都是1.乙有書本.

【鞏固】已知足球、籃球、排球三種球平均每個35元.籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8

元.問：每個籃球多少元？

【例21】有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙

堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石

子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，問：原來甲堆有多少個石子？

【鞏固】小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍"，小峰說:

“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍"，那么他倆各有多少本書？

【鞏固】丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說：“把我摘的蘋果給玲玲7個，玲玲摘的蘋果的個數(shù)就是我的2

倍.”玲玲說：“把我摘的蘋果給丁丁7個，他的蘋果個數(shù)就和我的一樣多了問丁丁和玲玲各

摘了多少個蘋果？

【例22］某旅游點有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元,

如果是團體還可以買平均32元一位的團體票，一個由8個家庭組成的旅游團（每個家庭由兩位

大人，或兩個大人、一個小孩組成）來景點旅游，如果他們買團體票那么可以比他們各自買票少

花120元，問這個旅游團一共有多少人？

【鞏固】張老師購買了一套教師住宅，原計劃采取分期付款方式.一種付款方式是開始第一年先付7萬

元，以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時間每年付款2萬元，后一半時間，每年

付款1萬5千元.兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時間都相同.假如一次性付款，可以少付房

款1萬6千元.現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式.問：張老師要付房款多少萬元？

【例23】箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個，每次從箱子里取出7個白球，15

個紅球。如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下3個白球，53個紅球，那么，箱子里原有紅球比

白球多多少個？

【鞏固】蘋果和梨各有若干個，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，那么還多4個蘋果，梨恰好裝完；如果7

個蘋果和3個梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個梨，那么蘋果和梨各有多少個？

【鞏固】教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分

草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？

【鞏固】甲、乙、丙三位同學每人得到相同數(shù)目的果汁糖.甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比

甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問：他們每人得到多少果汁糖？

【例24】有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度

從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？

【鞏固】解放軍某部快艇追及敵艦，追到A島時敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，我軍快

艇每分鐘行1360米。如果距敵艦600米處可以開炮射擊，解放軍快艇從4島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘

可以開炮射擊敵艦？

【鞏固】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時,

騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過

騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【例25】小峰周日逛書市買了一本書，當天他給自己訂了讀書計劃，計劃一：從明天開始，周一到周五，

每天看6頁，周六和周日每天看10頁；計劃二，今天先看6頁，明天不看，后天再看14頁，

大后天不看，后天的后天再看14頁，……，即每隔一天看14頁.無論小峰按照哪一個計劃實

行，他都恰好在同一個周日看完這本書.求小峰買的這本書一共有多少頁？

【例26］今年父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的4倍，母

親的年齡是哥哥的年齡的3倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍？

【鞏固】今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的

歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？

【例27】有甲、乙、丙三個人，當甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當乙的年齡是丙的2倍，甲是

31歲；當甲60歲時，丙是多少歲？

【鞏固】甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3,現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4,那么10年后他倆的年齡比

為多少？

【鞏固】姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的4倍，姐姐當年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)

在的年齡和為26歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【鞏固】已知哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4

倍，那么試問哥哥今年多少歲？

【鞏固】兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少

歲？

【鞏固】八年前，甲的年齡是乙的年齡的2.5倍；而現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的1.5倍，那么甲今年多少

歲？

【鞏固】有兩支香，第一支長34厘米；第二支長18厘米，同時點燃后，都是平均每分鐘燃掉2厘米，多

少分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的3倍？

【例28］某養(yǎng)鴿協(xié)會正在討論是否批準某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會的問題，已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他

所養(yǎng)的鴿子數(shù).如果批準他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均年齡將從50歲升高到51歲，并且

養(yǎng)鴿協(xié)會成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只.那么該養(yǎng)鴿協(xié)會原有成員多少人？

【例29】某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之

比是8:5.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.那么報考的共有多少人？

【鞏固】（2000年迎春杯）一個分數(shù)約分后是:.如果這個分數(shù)的分子減去18,分母減去22,約分后就可

以得到一個新的分數(shù)|.那么，原來的分數(shù)在約分前是.

【鞏固】某校有學生465人，其中女生的2比男生的芻少20人，那么男生比女生少多少人?

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【鞏固】甲、乙二人欲買一件商品，按照標價，甲帶的錢差40元，乙?guī)У腻X少經(jīng)過討價最后可以按9

4

折購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下28元.這件商品標價為元.

【例30】在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水21。毫升.如

果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃

度相同的鹽水.問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？

【例31】金銀合金的重量是250克，放在水中稱重時，重量減輕了16克，已知金在水中稱重量減輕工,

19

銀在水中稱重量減輕工，求這塊合金中金、銀各含多少克？

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【鞏固】把金放在水里稱，其重量減輕,；把銀放在水里稱，其重量減輕工.現(xiàn)有一塊金銀合金重770

1910

克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？

【鞏固】有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切

下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部

分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為千克.

【例32】有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖.已知：⑴第一包糖的粒數(shù)是第二包的2；

3

⑵在第一包糖中，奶糖占25%,在第二包糖中，水果糖占50%;⑶巧克力在第一包糖中所占的

百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍.當兩包糖合在一起時，巧克力糖占28%,那么，

水果糖所占的百分比等于多少？

【例33】從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學題考她們.題目是：我有金、

銀兩個首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中25%的首飾送給第一個算對這個題目

的人，把銀箱中20%的首飾送給第二個算對這個題目的人，然后我再從金箱中拿出5件送給第

三個算對這個題目的，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人.最后我的金箱中剩

下的首飾比分掉的多10件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是2:1.王子的金箱中原來有首飾

件，銀箱中原來有首飾件.

【例34】某公交車起點站已停放10輛公交車，第一輛公交車開出后，每隔8分鐘就有一輛公交車開出，

在第一輛公交車開出4分鐘后，有一輛公交車進站，以后每隔12分鐘就有一輛公交車進站，回

站的公交車在原有的公交車依次開出之后又依次每隔8分鐘開出一輛，問：第一輛公交車開出

后，經(jīng)過多少時間，車站第一次不能正點發(fā)車？

【鞏固】某工廠接到任務要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品共50件，已知每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲

原料9千克和乙原料3千克；每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲原料4千克和乙原料10千克.現(xiàn)在工廠里只

有甲原料360千克和乙原料290千克，那么該工廠利用這些原料，應該生產(chǎn)A、3兩種產(chǎn)品各多

少件，才能完成任務？請求出所有的生產(chǎn)方案.

【例35】（2006年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）一個愛斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在