2024年山西省晉中市榆社縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年中考第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項；1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的算術(shù)平方根是（）A B. C.3 D.2.不等式的解集是（）A. B. C. D.3.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A B. C. D.4.如圖所示的圖形可以驗證乘法公式，這種根據(jù)圖形驗證數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計思想 B.分類思想 C.函數(shù)思想 D.數(shù)形結(jié)合思想5.山西的土地肥沃且陽光充足，適宜玉米的生長，玉米是山西地區(qū)主要的經(jīng)濟(jì)作物之一．質(zhì)檢中心實驗員對某種玉米種子在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果記錄如表：每批粒數(shù)n300500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m28447576294819022848發(fā)芽的頻率0.9470.950.9530.9480.9510.949則這種玉米種子發(fā)芽的概率約為（）A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.966.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，直線，將一塊含角直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，連接，則四邊形的面積為（）A.5 B.4 C.3 D.29.如圖1是某城市廣場音樂噴泉，出水口A處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖2所示，點B為該水流的最高點，點C為該水流的落地點，且，垂足為點D，．若，，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，為的直徑，點在的延長線上，為的切線，切點為點，點E在上，且．若，，則的長為（）．A.4 B. C. D.8第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算的結(jié)果是____．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移至的位置．若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為____．13.如圖是用火柴棍拼成的圖形，其中第1個圖形由4個小正六邊形組成，第2個圖形由6個小正六邊形組成，…，按此規(guī)律，則第n個圖形需要____根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）．14.小華和小文玩“棒打老虎雞吃蟲”的游戲，游戲規(guī)則為：兩人面對面，各用一根筷子相擊，同時口喊“棒子棒子…”，每人隨機喊出老虎、棒子、雞、蟲中的一個．規(guī)定：以棒打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲吃棒定勝負(fù)；若喊出棒子與雞、老虎與蟲或喊出同一物，則不分勝負(fù)．依據(jù)上述規(guī)則，小華和小文同時隨機喊出其中一物，小華取勝的概率是____．15.如圖，在中，點E為的中點，點F為上一點，與相交于點H．若，，，則的長為____．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（1）解不等式組：（2）解方程組：17.同學(xué)們利用幾何畫圖軟件開展了“圖案設(shè)計”項目式學(xué)習(xí)，下面是三位同學(xué)在的正方形網(wǎng)格中設(shè)計的三種不同圖案的一部分，請將圖1中的圖案補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，將圖2中的圖案補成中心對稱圖形，在圖3中設(shè)計一個圖案，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．18.“五一國際勞動節(jié)”是世界上多個國家的全國性節(jié)日，中國中央人民政府政務(wù)院于年月作出決定，將5月1日確定為“勞動節(jié)”．如圖是年5月的月歷表，用一個方框在表中圈出六個數(shù)（如圖所示），若圈出的六個數(shù)中，最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積為，求這個最小的數(shù)（請用方程知識解答）．19.某中學(xué)全體團(tuán)員積極響應(yīng)團(tuán)委的號召，開展了“情暖困境少年，助力鄉(xiāng)村振興”的捐款活動．捐款活動結(jié)束后，班長將全班40名團(tuán)員的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖．（1）這40名團(tuán)員捐款金額的中位數(shù)是______元，眾數(shù)是_______元；（2）若該校共有1200名團(tuán)員捐款，請根據(jù)該班的捐款情況，估計這所中學(xué)所有團(tuán)員共捐款多少元；（3）若把該班團(tuán)員的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，求捐款金額為30元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．20.如圖1，某?！绊椖垦芯啃〗M”利用課余時間測量學(xué)校旗桿的高度，下面是其測量方案及結(jié)果．測量方案：先在樓頂觀測旗桿頂端和底部俯角，再測量旗桿到教學(xué)樓的水平距離．圖2是其示意圖，線段，分別表示旗桿和教學(xué)樓，其中，，點A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)．測量結(jié)果：經(jīng)過測量并校正，在樓頂C處分別測得旗桿頂端A的俯角為，旗桿底部B的俯角為，旗桿到教學(xué)樓的水平距離為．請根據(jù)該小組的測量結(jié)果，計算旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.閱讀與思考請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．有趣的布羅卡爾點1816年法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)了“布羅卡爾點”，但是他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，三角形這一特殊點，被一個數(shù)學(xué)愛好者——法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，引起一大批數(shù)學(xué)家的興趣，形成了一股研究“三角形幾何”的熱潮．關(guān)于布羅卡爾點的研究與推廣以代數(shù)計算為主，充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的聯(lián)系．定義：如圖1，若內(nèi)一點P滿足，則稱點P為的布羅卡爾點．若設(shè)，則稱α為布羅卡爾角．研究發(fā)現(xiàn)，等邊三角形只有一個布羅卡爾點．任務(wù)：（1）如圖2，是等邊三角形．①等邊三角形的布羅卡爾角的度數(shù)為___________．②若設(shè)等邊三角形的面積為S，邊長為a，三條邊長的平方和為m，布羅卡爾角為β，求證：．（2）如圖3，在等腰直角三角形中，，若點P是的一個布羅卡爾點，且滿足，，請直接寫出的值．22.綜合與實踐問題情境：已知四邊形是正方形，點P是直角三角尺的直角頂點．（1）如圖1，將點P放在正方形的頂點A處，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點E，F(xiàn)，則與之間的數(shù)量關(guān)系為_______．操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，將點P放在正方形的對角線上，三角尺的兩條直角邊分別與，的延長線交于點E，F(xiàn)，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．拓廣探索：（3）如圖3，將點P放在正方形的邊上（不包含點B，C），三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與正方形的外角的平分線相交于點E，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.綜合與探究如圖，拋物