江蘇省無錫市部分市區(qū)市級名校2023-2024學年中考聯考數學試卷含解析

江蘇省無錫市部分市區(qū)市級名校2023-2024學年中考聯考數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在2．-3的倒數是（）A．3 B．13 C．-13．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM＝4，AB＝6，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．104．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則∠BDE的度數為（）A．76° B．74° C．72° D．70°5．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′6．計算﹣8+3的結果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．117．據統計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網站和國際奧委會官方網站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀錄．用科學記數法表示88000為（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1068．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞39．長度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．10．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．611．在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A．眾數是5 B．中位數是5 C．平均數是6 D．方差是3.612．估計﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．反比例函數y=與正比例函數y=k2x的圖象的一個交點為（2，m），則=____．14．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結果保留根號．15．在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統計如下表：班級平均分中位數方差甲班乙班數學老師讓同學們針對統計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小．上述評估中，正確的是______填序號16．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．17．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點p(a，b)，則a與b的數量關系是________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣20．（6分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．21．（6分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現在平均每天比原來多清雪300立方米，現在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現在平均每天清雪量．22．（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．23．（8分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．24．（10分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝025．（10分）某市旅游部門統計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數，并繪制出如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，根據圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數；（2）扇形統計圖中景點A所對應的圓心角的度數是多少，請直接補全條形統計圖；（3）根據預測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景點D旅游？26．（12分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)27．（12分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．2、C【解析】

由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C3、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴∠BAD=90°，點O是線段BD的中點，

∵點M是AB的中點，

∴OM是△ABD的中位線，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關鍵．4、B【解析】

直接利用三角形內角和定理得出∠ABC的度數，再利用翻折變換的性質得出∠BDE的度數．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，

∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，正確掌握三角形內角和定理是解題關鍵．5、C【解析】

根據平行線性質求出∠D，根據三角形的內角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質的應用，關鍵是求出∠D的度數和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應該掌握的是三角形的內角和為180°.6、B【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點睛】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．7、B【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故選B.考點：科學記數法.8、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．1061449、D【解析】先將25100用科學記數法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D10、A【解析】解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圓心O到AB的距離為2．故選A．11、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．12、B【解析】

根據，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】

利用交點(2，m)同時滿足在正比例函數和反比例函數上，分別得出m和、的關系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數和正比例函數中得，，，則.【點睛】本題主要考查了函數的交點問題和待定系數法，熟練掌握待定系數法是本題的解題關鍵.14、【解析】

根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【詳解】解：如圖1所示：

過點A作于點D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點A作于點E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數關系分析是解題關鍵．15、【解析】

根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數是95.5分，乙班的中位數是90.5分，甲班學生中數學成績95分及以上的人數多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．16、±【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．【點睛】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．18、a+b=1．【解析】試題分析：根據作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】

（1）直接化簡二次根式進而利用零指數冪的性質以及特殊角三角函數值進而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【詳解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，檢驗：當x=﹣1時，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【點睛】此題主要考查了實數運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結合，可證得答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.21、現在平均每天清雪量為1立方米．【解析】分析：設現在平均每天清雪量為x立方米，根據等量關系“現在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設現在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解，并符合題意．答：現在平均每天清雪量為1立方米．點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是確定問題的等量關系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.22、（1）y1=-20x+1200，800；（2）15≤x≤40.【解析】

（1）根據圖中的已知點用待定系數法求出一次函數解析式（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內求出解即可.【詳解】解：（1）設y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，當x=20時，y1=-20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當0≤x≤20時，y=-20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【點睛】此題重點考察學生對一次函數和一元一次不等式的實際應用能力，掌握一次函數和一元一次不等式的解法是解題的關鍵.23、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.24、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【解析】

（1）按照實數