江蘇省無錫市小黃卷重點(diǎn)中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省無錫市小黃卷重點(diǎn)中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．3月22日，美國宣布將對約600億美元進(jìn)口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10102．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元，榮獲中國商標(biāo)金獎(jiǎng)．其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10104．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．5．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm26．九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．7．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20％；乙超市一次性降價(jià)40％；丙超市第一次降價(jià)30％，第二次降價(jià)10％，此時(shí)顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣8．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠39．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．12．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計(jì)算）．13．如圖，將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_______．14．如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長方形花圃則其中一個(gè)小長方形花圃的周長是______m.15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長為_____．16．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？18．（8分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元．（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？19．（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷售價(jià)格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．求廠家獲得的利潤百元與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)廠家獲得的利潤百元隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫出x的取值范圍利潤售價(jià)成本20．（8分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．22．（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．24．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長線于點(diǎn)E，連接AD，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的識(shí)別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△6、C【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．7、B【解析】

根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時(shí)顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大?。?、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).9、D【解析】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．10、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．12、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．13、60°【解析】

根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.14、12【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個(gè)小長方形花圃的周長是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.15、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當(dāng)x=6時(shí)，三角形周長為3+4+6=13，當(dāng)x=8時(shí)，3+4＜8不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長為13，故答案為13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．三、解答題（共8題，共72分）17、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【解析】

設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.18、（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.【解析】

（1）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴拋物線開口向下，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元∴當(dāng)x=28時(shí)，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴銷售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）；當(dāng)時(shí)，廠家獲得的利潤y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得：p≤q，進(jìn)而得出x的取值范圍；（3）①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)q=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)x=2時(shí)，q=12，當(dāng)x=4時(shí)，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=﹣x+14；（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，可得4＜x≤10，由題意得：廠家獲得的利潤是：y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；②∵當(dāng)x時(shí)，y隨x的增加而增加．又∵產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，有4＜x≤10，∴當(dāng)4＜x時(shí)，廠家獲得的利潤y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點(diǎn)即可.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據(jù)此可得2∠APG=∠F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案．【詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，則EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，則tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，則BP=3k，∴BE=k=2，則k=2，∴AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16