江西省省宜春市袁州區(qū)重點名校2024年中考數(shù)學押題試卷含解析

江西省省宜春市袁州區(qū)重點名校2024年中考數(shù)學押題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a(chǎn)3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b22．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．23．《語文課程標準》規(guī)定：7﹣9年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學記數(shù)法可表示為（）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×1044．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元7．數(shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側 B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側8．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．489．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限11．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．12．2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?！鞭D“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數(shù)據(jù)3122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．14．在實數(shù)范圍內分解因式：x2y﹣2y＝_____．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.18．若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．20．（6分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．21．（6分）計算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)24．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．25．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．26．（12分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；求他們三人在同一個半天去游玩的概率．27．（12分）化簡：

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a，故不正確；B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；C.a3·a4=a7，故正確；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.2、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】260萬=2600000=．故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.6、C【解析】

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.8、D【解析】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．9、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．10、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．11、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.12、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【點睛】牢記科學記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．15、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.16、【解析】試題解析：所以故答案為17、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.18、AC⊥BD【解析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點睛】此題考查了矩形的性質，三角形的中位線定理，以及平行線的性質．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質及三角形中位線定理是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、CE的長為（4+）米【解析】

由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題20、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總人數(shù)，從而根據(jù)總人數(shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總人數(shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總人數(shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個公式即可進行求解．21、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵．23、古塔AB的高為（10+2）米．【解析】試題分析：延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．試題解析：如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．解可得：x=10+2．答：古塔AB的高為（10+2）米．24、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC，根據(jù)余角的性質得到∠OCF=90°，于是得到結論；

（2）過D作DH⊥AB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質得到DF=AC，設OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結論．【詳解】解：（1）連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D為BC的中點，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF為⊙O的切線；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，