2023-2024學(xué)年陜西省禮泉縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省禮泉縣高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)AB=2,3，BC=1,?4，則A.3,?1 B.3,1 C.3,?7 D.1,72.i2?i=(

)A.?15+25i B.13.如圖，水平放置的?ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖為?A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，則BC=(

)

A.2 B.2 C.5 4.已知力F=(5,2)作用于一物體，使物體從點(diǎn)A(?1,3)處移動(dòng)到點(diǎn)B(2,6)處，則力F對(duì)物體所做的功為(

)A.9 B.?9 C.21 D.?215.已知平面向量a,b滿(mǎn)足a=1,b=2,aA.1 B.2 C.2 D.6.已知四邊形ABCD中，AB=DC，并且AB=AD，則四邊形ABCDA.菱形 B.正方形 C.等腰梯形 D.長(zhǎng)方形7.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中我國(guó)古代建筑文化更是傳統(tǒng)文化中一顆璀璨之星，在古代建筑中臺(tái)基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由臺(tái)階，月臺(tái)，欄桿，臺(tái)明四部分組成，某地的國(guó)家二級(jí)文化保護(hù)遺址一玉皇閣，其臺(tái)基可近似看作上、下底面邊長(zhǎng)分別為2m,4m，側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正四棱臺(tái)，則該四棱臺(tái)的體積約為(

)A.2873m3 B.128.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且asin2B+bsinA=0，若a+c=2，則邊bA.4 B.33 C.2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是(

)A.i+i2+i3+i4=0 B.復(fù)數(shù)?2?i的虛部為?i10.以下說(shuō)法不正確的是(

)A.各側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體 B.有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D.底面四條邊相等的直棱柱是正四棱柱11.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6,AD=4，點(diǎn)P滿(mǎn)足DP=λDC，其中λ∈0,23，則PA+A.8 B.9 C.10 D.11三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)m<0，已知平面向量a=m,1,b=?1?m,2，且a⊥b，則13.棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

14.在ΔABC中，AD=13DC,AE=12AB，P是線(xiàn)段四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B?C?D的坐標(biāo)分別是(?1,3)?(3,4)?(2,2)．(1)求向量BC；(2)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．16.(本小題12分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z，且滿(mǎn)足z+2z(1)求復(fù)數(shù)z的模z；(2)若復(fù)數(shù)z2?mi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)如圖，在?ABC中，AD=14AB，點(diǎn)E,F分別是AC,BC(1)用a,b表示(2)如果∠A=60°,AB=2AC，請(qǐng)判斷18.(本小題12分)某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無(wú)下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面相同，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)．已知圓柱的底面周長(zhǎng)為32πcm，高為30?cm，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為20?cm

(1)求這種“籠具”的體積；(2)現(xiàn)用100?m2的紗網(wǎng)材料制作這種“籠具”，問(wèn)至多可以制作多少個(gè)“籠具”？(19.(本小題12分)在臨港滴水湖畔擬建造一個(gè)四邊形的露營(yíng)基地，如圖ABCD所示.為考慮露營(yíng)客人娛樂(lè)休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設(shè)立成花卉觀(guān)賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊AB、BC、CD、DA修建觀(guān)賞步道，邊BD修建隔離防護(hù)欄，其中CD=100米，BC=200米，∠A=π(1)如果燒烤區(qū)是一個(gè)占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長(zhǎng)的隔離防護(hù)欄(精確到0.1米)？(2)考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形ABCD區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最大時(shí)，再使得花卉觀(guān)賞區(qū)的面積盡可能大，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)觀(guān)賞步道？

答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.?2

13.3π

14.31615.(1)解：因?yàn)辄c(diǎn)B?C的坐標(biāo)分別是(?1,3)?(3,4)，所以BC=(2)解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,y，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，D的坐標(biāo)是(2,2)，所以BC=AD，即所以2?x=42?y=1，解得所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,1．16.(1)解：設(shè)z=a+bia,b∈R，則z∴z+2z∴a=1，b=2，∴z=1+2i，則z=(2)解：由(1)知，z=1+2i，∴z2?mi由題意，復(fù)數(shù)z2?mi∴2+2m<04?m>0，解得：即實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞,?1．17.(1)由AD=14AB又點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，則CD=(2)CD⊥EF，證明如下：設(shè)AC=m，則AB=2m，EF=m．CD=1∴CD⊥EF18.(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為?，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，高為?1由題意，2πr=32π,∴r=16?cm，則?1∴這種“籠具”的體積為V=πr(2)由(1)可知，圓柱的側(cè)面積為S1圓柱的底面積為S2=πr∴這種“籠具”的表面積為S=S∴至多可以制作100×1019.(1)S?BCD解得：sinC=因?yàn)镃是鈍角，所以cosC=?由余弦定理得：BD==故需要修建247.4m的隔離防護(hù)欄；(2)解法一：S?BCD當(dāng)且僅達(dá)C=π2時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)BD=1005m在?ABD中，ADsin解得：AD=200故S=25000因?yàn)棣痢?,23故當(dāng)2α?23π=0，即α=13S?ABD當(dāng)且僅當(dāng)α=π3答：