2024年上海中考數(shù)學模擬練習卷六及參考答案

試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學模擬練習卷5一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計算正確的是（）A B. C. D.2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.3.如果實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么下列等式中正確的是（）A. B.C. D.4.某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.45.如果斜坡的坡度為，那么這條斜坡的坡角為（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度6.已知正多邊形的邊數(shù)是素數(shù)，那么下列命題中，真命題是（）A.這個正多邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B.這個正多邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形C.這個正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D.這個正多邊形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算：＝_______8.計算：___________．9.方程的解是___________．10.已知，那么___________．11.已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點，那么這兩個函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個點的坐標為___________．12.如果直線l與直線平行，且直線l在y軸上的截距為，那么直線l的表達式是___________．13.口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別．隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是___________．14.一雙皮鞋原價是m元，如果以9折降價出售，那么這雙皮鞋售價是___________元．15.如圖，直線分別交直線于點P和點Q，點R在直線上，且，如果，那么___________度．16.已知與內(nèi)切，的半徑為4，的長等于6，那么的半徑等于___________．17.已知的三條中線相交于點G，，那么的面積等于___________．18.已知在平行四邊形中，，P是邊上一點，將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是___________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡，再求值：，其中x=．20解方程組：21.已知：如圖，M是的中點，過點M的弦交弦于點C，設(shè)的半徑為，．（1）求圓心O到弦的距離；（2）求的度數(shù)．22.已知貨船B在觀測站A北偏西的方向上，燈塔C在觀測站A的北偏西方向上，且與觀測站A的距離為20海里，在貨船B上測得燈塔C在它的南偏西方向上，求觀測站A與貨船B之間的距離（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)，）．23.已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長線上一點，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）如果P是線段上的點，連接，，求證：．24.將拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線．（1）求拋物線的表達式；（2）將拋物線向左平移m個單位，與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左邊），頂點為M；將拋物線向右平移個單位，與x軸相交于點D和點E（點D在點E的左邊），頂點為N．①當時，求m的值；②當時，求m的值．25.已知：在中，，將繞點C旋轉(zhuǎn)使點B落在直線上的點D處，點A落在點E處，直線與直線相交于點F，射線與射線相交于點P，．（1）如圖，連接，當時，求證：①四邊形是等腰梯形；②是與的比例中項．（2）當點D與點A的距離為5時，求的長．

參考答案：一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法等知識．結(jié)合選項分別依據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運算法則以及冪的乘方法則進行計算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)，時，開口向上，在上，y隨x的增大而減小，在上，y隨x的增大而增大，時，開口向下，在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減小，解答即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)的y隨x的增大而增大，故A錯誤；B、正比例函數(shù)的y隨x的增大而減小，故B正確；C、二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大，故C錯誤；D、二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：B．3.如果實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么下列等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的特征，再結(jié)合加減運算，絕對值的概念判斷即可，先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況，然后根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則及絕對值的意義對各選項分析判斷求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，A、，故錯誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：B．4.某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4【答案】A【解析】【分析】先計算出仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)，根據(jù)頻率＝計算即可【詳解】解：仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)為30－10－12－5＝3，∴仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是＝0.1，故選：A【點睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵．5.如果斜坡的坡度為，那么這條斜坡的坡角為（）A.75度 B.60度 C.45度 D.30度【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用坡度坡角問題．根據(jù)坡角的正切坡度，列式可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個斜坡的坡角為，由題意得：，．故選：D．6.已知正多邊形的邊數(shù)是素數(shù)，那么下列命題中，真命題是（）A.這個正多邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B.這個正多邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形C.這個正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D.這個正多邊形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題的概念，正多邊形：各邊相等，各角也相等，，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；及中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，根據(jù)真命題和假命題的概念結(jié)合正多邊形的對稱性即可解答．【詳解】解：奇數(shù)邊的正多邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．這個正多邊形一定是軸對稱圖形，正多邊形的邊數(shù)是素數(shù)，除2以外的素數(shù)都是奇數(shù)．∴當這個多邊形的邊形為奇數(shù)時，則不是中心對稱圖形，正多邊形的邊數(shù)是素數(shù)時，一定不是中心對稱圖形，故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．8.計算：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了向量的線性運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．先去括號，再計算向量的加減運算即可得．【詳解】解：．故答案為：．9.方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，移項得：，∴，，經(jīng)檢驗：是原分式方程的增根，是原分式方程的根．故答案為：．10.已知，那么___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)的值．把代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點，那么這兩個函數(shù)圖象必都經(jīng)過另一個點的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的對稱性，熟記才能靈活運用．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點一定關(guān)于原點對稱即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，另一個交點坐標與點關(guān)于原點對稱，即該點的坐標為．故答案為：．12.如果直線l與直線平行，且直線l在y軸上的截距為，那么直線l的表達式是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題，根據(jù)直線l與直線平行，所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是，可得，即可求解.【詳解】解：∵直線l與直線平行，∴設(shè)直線l解析式為：，∵在y軸上的截距是，∴，∴直線l的表達式為：．故答案為：．13.口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別．隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，據(jù)此即可求解．【詳解】解：口袋中放有3只紅球和9只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別．隨機從口袋中任取一只球，共有12種等可能性，其中取到黃球的可能性有3種，∴取到黃球的概率是．故答案為：14.一雙皮鞋原價是m元，如果以9折降價出售，那么這雙皮鞋的售價是___________元．【答案】####【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)售價等于原價乘以折扣列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：這雙皮鞋的售價是，故答案為：．15.如圖，直線分別交直線于點P和點Q，點R在直線上，且，如果，那么___________度．【答案】70【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，進而得到，再根據(jù)，由鄰補角的定義即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：70．16.已知與內(nèi)切，的半徑為4，的長等于6，那么的半徑等于___________．【答案】10【解析】【分析】本題考查兩圓的位置關(guān)系．根據(jù)圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系：即可得出．【詳解】解：∵與內(nèi)切，的半徑為4，設(shè)的半徑為，的長等于6，，∴只可能∴的半徑為．故答案為：1017.已知的三條中線相交于點G，，那么的面積等于___________．【答案】72【解析】【分析】如圖，首先把繞點D作中心對稱變換得到，然后根據(jù)重心的性質(zhì)可以分別得到，由此利用勾股定理的逆定理可以證明是直角三角形，即，再利用三角形的面積公式求出，最后可以得到，而，由此即可求解．【詳解】解：如圖，把繞點D作中心對稱變換得到，，，是直角三角形，即，，，故答案為：72．【點睛】此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，其中對于中線問題一般可以嘗試中心變換，此題把三條中線的有關(guān)線段集中在一起，構(gòu)造出一個規(guī)則圖形--直角三角形．18.已知在平行四邊形中，，P是邊上一點，將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，如圖所示，當點C的對應(yīng)點E切換在上時，如圖所示，在上取一點H使得，連接，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，；再證明是等邊三角形，得到，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，證明，得到，求出，則，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當點C的對應(yīng)點E在上時，如圖所示，在上取一點H使得，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，同理可得，又∵，∴是等邊三角形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴；設(shè)，則，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，∴，∴解得或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴將沿直線折疊，點C落在這個平行四邊形的內(nèi)部，那么長的范圍是，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡，再求值：，其中x=．【答案】.【解析】【分析】首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，進行約分，然后進行減法運算，最后代值計算.【詳解】原式=﹣?=﹣=﹣=，當x==﹣1時，原式===1．故答案為【點睛】這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.20.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查了二元二次方程組的解法，方程組中第一個方程可因式分解為兩個二元一次方程，再把第二個方程整體代入第一個方程，再利用加減消元法求解即可．【詳解】解：第一個方程可化為，把第二個方程代入第一個方程，得，解方程組，由①得，代入②得：，解得：，將代入①得：，．21.已知：如圖，M是的中點，過點M的弦交弦于點C，設(shè)的半徑為，．（1）求圓心O到弦的距離；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解直角三角形，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）過點O作，垂足為點D，由垂徑定理，得，由，得到，根據(jù)，利用勾股定理即可求解出，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)點M是的中點，得到，根據(jù)，得到，進而得到，即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】解：過點O作，垂足為點D，連接，，∵，∴，又∵，∴，即圓心O到弦的距離為；【小問2詳解】解：∵點M是的中點，∴．∵，∴．∴．∴．22.已知貨船B在觀測站A的北偏西的方向上，燈塔C在觀測站A的北偏西方向上，且與觀測站A的距離為20海里，在貨船B上測得燈塔C在它的南偏西方向上，求觀測站A與貨船B之間的距離（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)，）．【答案】觀測站A與貨船B之間的距離為27.3海里【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用-方位角的應(yīng)用，作，垂足為點H．在中，求出，在中，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作，垂足為點H．由題意，得海里．在中，∵海里，∴海里，海里．在中，∵，∴．∴（海里）．答：觀測站A與貨船B之間的距離為27.3海里．23.已知：如圖，在等腰梯形中，，E是下底延長線上一點，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）如果P是線段上的點，連接，，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到，進而得到，由等腰梯形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)結(jié)合得到，由，證明，得到，根據(jù)，推出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：在等腰梯形中，∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，即是等腰三角形；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，三角形相似．24.將拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線．（1）求拋物線的表達式；（2）將拋物線向左平移m個單位，與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左邊），頂點為M；將拋物線向右平移個單位，與x軸相交于點D和點E（點D在點E的左邊），頂點為N．①當時，求m的值；②當時，求m的值．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）拋物線翻折前后頂點關(guān)于x軸對稱，a互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答；（2）對于拋物線：，令，求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，進而根據(jù)平移的坐標變化可得點A，B，M，D，E，N的坐標．①根據(jù)兩點間的距離可表示出，的長，根據(jù)即可列得方程，求解即可；②根據(jù)兩點間的距離公式可表示出，，