高中數(shù)學新教材同步必修第一冊 期末檢測試卷(二)

期末檢測試卷(二)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

1.己知集合4=01〃<4},B={x\x^2],則AAB等于()

A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]

答案D

解析VA={x|l<x<4},B={x\x^2],

.,.ACB={x[l<xW2}=(l,2].

2.命題：“Vxe(—1,1),都有/<1"的否定是()

A.VxG(—1(),都有

B.都有

C.3xe(-i,i),使得

D.Bx^(-l,l),使得

答案C

解析命題是全稱量詞命題，則否定是存在量詞命題，即

3%€(-1,1),使得

3.函數(shù)+由的定義域為()

A.{xb>一3且X#—1}B.{x|x>-3且x#—1}

C.{小2—1}D.{小》一3}

答案A

pr+320,

解析要使於)有意義，貝11「?

〔無十1W0,

解得3,且尤W—1,

?7/(x)的定義域為{%巾》-3,且—1}.

4.半徑為3,圓心角為150。的扇形的弧長為()

'2兀一--5兀-5兀

兀

A.-37B.2C.V6"D.V2

答案D

解析設(shè)扇形的弧長為I,因為150。=知rad,

所以/=伍|義/="乂3=竽.

5.sin1400cos100+cos400sin3500等于()

A坐B.一坐C.gD.-；

答案C

解析sin140°cos10°+cos40°sin350°

=sin40°cos10°—cos40°sin10°

=sin(40°—10°)=sin30。=g.

6.函數(shù)y(x)=sin2r+小cos的最小正周期為()

兀兀

A.]B.]C.7iD.2兀

答案C

解析,.,./(x)=sin2x+，5cos2x=2sin(2x+§,

，最小正周期T=^Y=TI.

7.函數(shù)yu)=log*+r—9的零點所在區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

答案C

解析VX2)=log32-l<0,

X3)=log33+27-9=19>0,

???丹2)次3)<0,??.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點.

8.當0<xW2時，若。a2—恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—8,—1]B.(—8,0]

C.(—8,0)D.(—8,—1)

答案D

解析當0Wx<2時/—2x=(x—I)2—12—1,

所以a<—\.

9.函數(shù)x=ln7t,y=log52,z=e2,則x,y,z的大小關(guān)系為()

A.x<y<zB.z<x<y

C.y<z<xD.z<y<x

答案C

解析x=ln7t>lne=1,y=log52<logsV5=z,

111,,,

z=/>不=/,且azvl,故)<Z<X.

10.已知函數(shù)丁=火工)與y=e"互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(%)的圖象與y=y(x)的圖象關(guān)于X軸對稱,

若g(a)=l,則實數(shù)。的值為()

A.—eB,—'C.eD."

ee

答案D

解析???函數(shù)y=/(x)與y=e，互為反函數(shù)，

函數(shù)?x)=lnx,

函數(shù)y=g(x)的圖象與丁=4%)的圖象關(guān)于天軸對稱，

函數(shù)g(x)=—Inx,

:g(a)=1，即一Ina=1,

4=1.

e

IL將函數(shù)Hx)=sin(2x+p)的圖象向左平移看個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則“9=?

是“g(x)為偶函數(shù)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

答案A

解析因為函數(shù)/U)的圖象向左平移?個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

所以g(x)=sin(2r+9+^),

因為g(x)為偶函數(shù),

TTTTJi

所以9+3=5+?/^Z),即(〃金Z),

因為9=?？梢酝茖С龊瘮?shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)g(x)為偶函數(shù)不能推導出《=今

所以“中舌是“g(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.

12.已知函數(shù)於)=2sin(3x+p)(3>0,0<p<7t)相鄰兩條對稱軸間的距離為等，且咯)=0,則

下列說法正確的是()

A.co=2

B.函數(shù)y=/(x—兀)是偶函數(shù)

C.函數(shù)/)的圖象關(guān)于點修0)對稱

jr

D.函數(shù)段）在［一兀，一卻2單調(diào)遞增

答案D

解析由題意可得，函數(shù)?r）的最小正周期為7=2><竽=3無，則3=筆=|,故A錯誤;

當時，cox+(p=^X^+(p=kn,

TT

解得9=E—g/￡Z),

V0<^<7C,故取后=1時,0=竽,

函數(shù)的解析式為yu）=2sin停工+竽I

「2/、?2兀12

y=於一兀)=2si,g(x—冗)+了」=2sin,x,

3-

函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯誤；

/圖=2sin《X竽+號）=2sin普K0,

則函數(shù)尸危）的圖象不關(guān)于點序0）對稱，故C錯誤；

當xe［一兀，一方時，|x+|7te|^0,中，

故函數(shù)在［一兀，一外上單調(diào)遞增，故D正確.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.Iog24+log42=.

答案I

解析根據(jù)題干得到Iog24+log42=2+log2；2=2+1=|.

14

14.設(shè)x>0,y>0,x+y=4,則q+岸的最小值為.

答案I9

解析Vx+y=4,

.,?鴻=照+凱+尸扣+"日,

又x>0,y>0,

1419

則嚏+；2彳><(5+4)=7

15.定義在口上的函數(shù)式均滿足大》）=3廠|（一3<%?0）,_/^）=兀1+3）,則42019）=.

答案3

解析??7（x）=Ax+3）,

?,?了可》）表示周期為3的函數(shù)，

.,./2019）=/0）=3-|=|.

16.已知關(guān)于x的不等式ax2—bx—c>0的解集是（一2,1）,則不等式cx2—bx—a>0的解集是

答案|x|-l<r<|}

解析由ax2—bx—c>0的解集是（一2,1）可知-2和1是方程a^—bx—c-O的兩根且a<Q,

ex2—6f>0<=>2ox2+ax—a>0,a<0

1<0=>XW（-1,￡）.

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.（10分）已知p：q：%2—3分+2層<0（其中〃為常數(shù)，且〃W0）,

（1）若p為真，求x的取值范圍；

⑵若〃是4的必要不充分條件，求。的取值范圍.

解（1）由:<1,得Q1或無<0,

即命題P是真命題時x的取值范圍是（一8,0）U（1,+°°）.

（2）由x2—3QK+2〃2<0得（x—〃）（x—2〃）<0,

若tz>0,則a<x<2a,

若。<0,則2a<x<a,

若〃是^的必要不充分條件，

則q對應(yīng)的集合是p對應(yīng)集合的真子集，

W>o,

若。>0,則滿足、得

若。<0,滿足條件.

即實數(shù)。的取值范圍是或a<0.

2X+1,后0,

18.（12分）已知yu）=

log2(x+1),X>0.

⑴作出函數(shù)危）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=/3）一機有兩個零點，求實數(shù)機的取值范圍.

解（1）畫出函數(shù)./U）的圖象，如圖所示：

y\

5

4：x=3

-?*J=1

45工

由圖象得7U)在(-8,0J,(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2)若函數(shù)y=f(x)—m有兩個零點，

則7U)和y=〃z有2個交點,

結(jié)合圖象得

19.(12分)已知sin,一習=/,cos(a+^)=—其中與0<夕《.

⑴求sin2在的值；

⑵求cos(ct+g)的值.

解⑴因為sin1—￡)=^(sin4一cos尸)=￡,

所以sin尸一cos4=半，

一-2

所以(sin4一cos/S')2=sin2)8+cos2/?—2sin￡cosp=1—sin2￡=%，

23

所以sin邛=丞.

⑵因為sin(Q—cos(a+/?)=-I，

其中0<a<1,0v或?qū)?/p>

所以cos(/?—,sm(a+夕)=q-,

所以cos(a+j)=co{(a+P)—|—彳)=cos(a+/?)cos(^—^j+sin(a+/?)sin(^—

(1V2V612V2xl2(V2-V6)

5,35-15

20.(12分)已知函數(shù)yU)=sin(2x—§—2sin2x+l.

(1)求共x)的最小正周期；

TT

⑵求“X)在區(qū)間[0,上的最大值和最小值.

S1

解(1)/(^)=2s*n2COS2x+cos2x

=^sin2x+；cos2x=sin(2x+*).

2IT

所以小)的最小正周期為r=y=7t.

⑵因為xG0,T,所以2%+1eI，y.

當2x+號,即x=熱，段)取得最大值1;

當2x+^=卷，即x=:時，於)取得最小值一；.

21.(12分)2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來，從開啟新時期到跨入新世紀,

從站上新起點到進人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，

譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌，40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅

持推進生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若市財政下?lián)芤豁?/p>

?？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶

來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)M(x)(單位：百萬元)：〃(》)=滯7

處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金式單位：百萬元)的函數(shù)N(x)(單位：

百萬元)：N(x)=0.2x.

(1)設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為M百萬元)，則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和

為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域；

(2)生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最

大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

解(1)由題意可得處理污染項目投放資金為(100—幻百萬元，

所以N(x)=0.2(100—x),

50x

所以、=/7+°2(1°0一期，xG[0,100].

(2)由(1)可得，

一

產(chǎn)5標0x+,°2a0°r)=7?！?500+,力72-[(際500+,丁10+戶G72—20=52,

當且僅當即x=40時等號成立.

10+x5

此時100-x=100-40=60.

???)，的最大值為52百萬元，分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為4