2025屆湖北省十堰市十堰外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆湖北省十堰市十堰外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的值是()A． B． C． D．2．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．3．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)5．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°7．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x＞2或x＜－3 B．－3＜x＜2C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜29．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．11．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知點坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或12．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小慧準(zhǔn)備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．14．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．15．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為______．16．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝_____．17．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1）若點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，請直接寫出點、點、點的坐標(biāo)；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標(biāo)為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？20．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點，點是平面內(nèi)一動點，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有個標(biāo)號分別為的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為，再從剩下的個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下標(biāo)號為記點的坐標(biāo)為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．23．（10分）樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？24．（10分）已知:二次函數(shù)為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo);（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當(dāng)時，求此二次函數(shù)的解析式．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機(jī)事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機(jī)事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.6、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．7、B【解析】根據(jù)左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【點睛】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y<0時，x的取值范圍．【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=-1，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），

因為拋物線開口向下，y<0時，圖象在x軸的下方，

此時，x＞2或x＜－1．

故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論．9、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點10、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標(biāo)．11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點A與B關(guān)于原點對稱，得到B點坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).12、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.14、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．15、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．16、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果．【詳解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案為：337.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型．17、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果．【詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標(biāo)為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標(biāo)為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo)，學(xué)會從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．18、（1，0）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個交點坐標(biāo)與（﹣4，0）關(guān)于直線x＝﹣對稱，其坐標(biāo)是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標(biāo)，求與x軸的另一個交點坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標(biāo)相同，D點與B點橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)即可求出答案；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出點A,B,C,D的坐標(biāo)，求出的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點在上，點在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同∴當(dāng)時，代入到中得，∴點當(dāng)時，代入到中得，∴點∴，，（2）∵點的坐標(biāo)為∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同當(dāng)時，代入到中得，∴點當(dāng)時，代入到中得，∴點∵四邊形是菱形∴∴∴（3）解：證明：設(shè)點的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為，，，，即又【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE21、（1）（2）.【分析】⑴將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可；⑵根據(jù)上一問得出的結(jié)果，把圖2的各個點與圖1對應(yīng)代入，C對應(yīng)O,D對應(yīng)P，A對應(yīng)C，B對應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時為最小值，所以==【詳解】解，，當(dāng)取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，，的最小值為.【點睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的有種，兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.23、樹AB高m【分析】根據(jù)樹和標(biāo)桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵AB與CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝故樹AB高m．【點睛】考核知識點：平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.24、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其