2025屆葫蘆島市老官卜中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆葫蘆島市老官卜中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點(diǎn)在直線上，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．國(guó)家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時(shí)，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元3．兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．144．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．6 D．85．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚6．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽了21場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝427．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定8．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是_____．13．已知一元二次方程的兩根為、，則__．14．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有________．15．如圖示，在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于______.16．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________．17．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長(zhǎng)，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為_________.18．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，弦PB與CD交于點(diǎn)F，且FC＝FB．（1）求證：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的長(zhǎng)度．20．（6分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價(jià)為元.（1）請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（6分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．22．（8分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式--的值．23．（8分）有這樣一個(gè)問題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長(zhǎng)．愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個(gè)問題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿足的等量關(guān)系為______．（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖．（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測(cè)量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）24．（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．25．（10分）已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.26．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故選D.2、A【分析】利息問題是一個(gè)難點(diǎn)，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．3、B【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應(yīng)用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．5、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.6、B【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：x（x-1）場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=21場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為x(x?1)場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長(zhǎng)表示出來，再列式化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯(cuò)誤，故選．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.10、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸為：點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為12、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長(zhǎng)度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入，得故答案為．【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．14、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=615、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.16、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離17、20%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長(zhǎng)率為20%.故答案為:20%.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長(zhǎng)率公式很重要.18、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲證明PD∥BC，只要證明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴，∴，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）（2）當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

每本進(jìn)價(jià)40元，且獲利不高于30%，即最高價(jià)為52元，即x≤52，故：44≤x≤52，

（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，

當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為2640，

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)2640元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵在于確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=?時(shí)取得．21、依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等得出；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC為弦DM的垂直平分線∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知等式利用平方差公式化簡(jiǎn)，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=--====-2·，∵9a2-4b2=0，∴=，∴=±，∴原式=-2×=-3或原式=.點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．