微積分第四講市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

微積分

第四講

馬黎.5.6第1頁(yè)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)計(jì)算新授1.高階導(dǎo)數(shù)和微分計(jì)算；2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。第2頁(yè)引例假如割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處切線.y=f(x)CTOYXMNx0xαφ第3頁(yè)切線MT斜率為：

第4頁(yè)導(dǎo)數(shù)幾何意義第5頁(yè)第6頁(yè)基本導(dǎo)數(shù)公式第7頁(yè)導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則第8頁(yè)作業(yè)一3．計(jì)算以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分：第9頁(yè)10分考題第10頁(yè)高階導(dǎo)數(shù)第11頁(yè)第12頁(yè)微分第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)作業(yè)一3．計(jì)算以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分：第17頁(yè)10分考題第18頁(yè)新授導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義：第19頁(yè)

一、函數(shù)單調(diào)性與極值一)

函數(shù)單調(diào)性與極值第20頁(yè)這說(shuō)明，可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)親密相關(guān)．反過來(lái)，能否利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性呢？第21頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)考試3分題第24頁(yè)二、函數(shù)極值牛頓瞬時(shí)速度第25頁(yè)二、函數(shù)極值第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)三、函數(shù)最值第29頁(yè)第30頁(yè)求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值普通步驟：1．求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)．2．求駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，比較大小，即得最大值或最小值．第31頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)四、經(jīng)濟(jì)分析中常見函數(shù)見書本P25頁(yè)見書本P135頁(yè)第34頁(yè)五、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（20分考題）（本題為作業(yè)四7.求解以下經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（1）小題）第35頁(yè)第36頁(yè)五、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（20分考題）（本題為作業(yè)四7.求解以下經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（2）小題）第37頁(yè)第38頁(yè)將數(shù)學(xué)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)第一人

---保羅·薩繆爾森（PaulA.Samuelson）（1915-）保羅·薩繆爾森，1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)取得者，是當(dāng)代凱恩斯主義集大成者，經(jīng)濟(jì)學(xué)最終一個(gè)通才。他于16歲時(shí)進(jìn)入芝加哥大學(xué)，之后在哈佛大學(xué)取得碩士和博士學(xué)位。25歲時(shí)成為麻省理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)助理教授，32歲時(shí)成為正教授，并一直在麻省理工學(xué)院任經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。第39頁(yè)年12月13日逝世。美國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局主席在悼詞中說(shuō)道：他將數(shù)學(xué)分析方法引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，幫助經(jīng)濟(jì)困境中上臺(tái)肯尼迪政府制訂了著名“肯尼迪減稅方案”，而且寫出了一部被數(shù)百萬(wàn)大學(xué)生奉為經(jīng)典教科書《經(jīng)濟(jì)學(xué)》。假如經(jīng)濟(jì)學(xué)沒有薩繆爾森，人們就會(huì)象在牛頓出現(xiàn)之前處理力學(xué)問題那樣，茫然無(wú)措，艱辛無(wú)比。第40頁(yè)第41頁(yè)回顧薩繆爾森一生，可謂一經(jīng)濟(jì)結(jié)下了不解之緣，以經(jīng)濟(jì)第一次親密接觸是1931年，世紀(jì)經(jīng)濟(jì)處于大蕭條之中；最終一次與經(jīng)濟(jì)學(xué)見面是20，遭遇年經(jīng)濟(jì)危機(jī)世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇曙光初現(xiàn)，“生于危機(jī)，故于危機(jī)”，為經(jīng)濟(jì)而生薩繆爾森真正做到了善始善終。第42頁(yè)1932年，保羅·薩繆爾森考入芝加哥大學(xué)，專修經(jīng)濟(jì)學(xué)。此時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展，就如薩繆爾森在1985年2月一次演講時(shí)所說(shuō)：“1932年我開始在芝加哥大學(xué)攻讀經(jīng)濟(jì)課時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)還只是文字經(jīng)濟(jì)學(xué)?！彼_繆爾森畢業(yè)后在哈佛大學(xué)繼續(xù)攻讀學(xué)業(yè)，在26歲那年取得博士學(xué)位。其博士學(xué)位論文《經(jīng)濟(jì)理論操作主要性》獲哈佛大學(xué)威爾斯獎(jiǎng)，以此為基礎(chǔ)形成《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》為薩繆爾森贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)初評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)說(shuō)：“在提升經(jīng)濟(jì)學(xué)家理論科學(xué)分析水平上，他（薩繆爾森）貢獻(xiàn)要超出當(dāng)代其它任何一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，他實(shí)際上以簡(jiǎn)單語(yǔ)言重寫了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論相當(dāng)部分?！钡?3頁(yè)1947年在其《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》一書中提出比較靜態(tài)經(jīng)濟(jì)分析方法，同年取得約翰·貝茨·克拉克獎(jiǎng)。1948年出版《經(jīng)濟(jì)學(xué)》，它是美國(guó)第二本以凱恩斯學(xué)派為主經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，也是第一本成功推廣凱恩斯學(xué)派教科書。它成為史上最暢銷經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，現(xiàn)今是19版，曾譯成40種語(yǔ)言，全球賣出靠近四百萬(wàn)本。他使麻省理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)系成為全美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)重鎮(zhèn)。第44頁(yè)建言中國(guó)薩繆爾森于年11月撰文并在他逝世后、在《中歐商業(yè)評(píng)論》發(fā)表，該文被一些評(píng)論者成為他“中國(guó)遺囑”。文章稱，到2050年，十幾億中國(guó)人將會(huì)創(chuàng)造全球最高年度總計(jì)實(shí)際國(guó)民生產(chǎn)凈值。他提議：中國(guó)未來(lái)應(yīng)該以奉行“適度中間路線”經(jīng)濟(jì)體作為自己發(fā)展目標(biāo)。第45頁(yè)他指出，純粹資本主義不可能實(shí)現(xiàn)自我監(jiān)管。它一直會(huì)造成不平等性加劇和宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)不穩(wěn)定性。中間路線要求對(duì)市場(chǎng)和企業(yè)進(jìn)行民主監(jiān)管。即使理性監(jiān)管永遠(yuǎn)無(wú)法做到完美，但它是一個(gè)優(yōu)于其它目標(biāo)。而且，他向美國(guó)讀者指出，中國(guó)未來(lái)成功可能會(huì)受到美國(guó)愛國(guó)人士歡迎。經(jīng)濟(jì)絕對(duì)不是零和博弈。瑞士財(cái)富增多未必會(huì)以美國(guó)財(cái)富降低為代價(jià)。第46頁(yè)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)1.數(shù)學(xué)起源于人類實(shí)踐，但從實(shí)踐中抽象出來(lái)以后，又有它相正確獨(dú)立性和穩(wěn)定性。2.推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)力，有實(shí)踐及其它學(xué)科需要和工程技術(shù)需要，這種來(lái)自數(shù)學(xué)外部動(dòng)力；還有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部巨大動(dòng)力，尤其是當(dāng)它發(fā)展到一定程度以后，數(shù)學(xué)內(nèi)部提出了大量主要問題，在相當(dāng)大程度上吸引了數(shù)學(xué)家興趣，他們經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題研究，發(fā)展和完善數(shù)學(xué)理論。

這么產(chǎn)生數(shù)學(xué)理論，往往離現(xiàn)實(shí)需要和實(shí)際應(yīng)用相當(dāng)遙遠(yuǎn)；有幾十年，有幾百年，有幾千年才發(fā)覺它們應(yīng)用。第47頁(yè)

3.理論數(shù)學(xué)不但“有用”，而且理論數(shù)學(xué)之“有用”，往往是重大“有用”；數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)絡(luò)“實(shí)際”，有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們想象，甚至經(jīng)常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)還未出現(xiàn)“實(shí)際”。而理論數(shù)學(xué)這種“應(yīng)用”，屢次大大推進(jìn)了世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展。第48頁(yè)4.數(shù)學(xué)科學(xué)是各門自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)公共基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域不停擴(kuò)大，數(shù)學(xué)不但是科學(xué)，也直接走到前臺(tái)，成為技術(shù)，在第一線發(fā)揮主要作用，“高技術(shù)本質(zhì)