殼體理論完整版本

第二章殼體結(jié)構(gòu)的彈性理論在殼體理論中，采用的計算假定為：（1）垂直于中面仿效的線應變可以不計。（2）中面的法線保持為直線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應變?yōu)榱?。與中面平行的截面上的正應力（即擠壓應力）遠小于其垂直面上的正應力，因而它對形變的影響可以忽略不計。（4）體力及面力均可化為作用于中面的荷載。如果殼體的厚度δ遠小于殼體中面的最小曲率半徑R，因而比值δR是很小的數(shù)值，這個殼體就稱為薄殼。反之，它就稱為厚殼。對于薄殼，可以在殼體的基本方程和邊界條件中略去某些很小的量，使得這些基本方程可能在邊界條件下求解，從而得到一些近似的、但在工程上應用已經(jīng)夠精確的解答。在實際工商中，薄殼的比值δR常在對于薄殼來說，基本方程有17個：6個幾何方程，6個物理方程，5個平衡微分方程。曲線坐標與正交曲線坐標建立殼體的一般理論，須借助于彈性力學空間問題在一般正交曲線坐標中的幾何方程。直角坐標x、y、z與參數(shù)α、x=當α坐標改變時，α線的弧長增長量ds1與α坐標的增量dα這兩者之間的比值，它稱為α方向的梅拉系數(shù)。同樣，再在β方向和γ方向用dd其中的梅拉系數(shù)是H只用正交曲線坐標時，三個梅拉系數(shù)H1、H1?正交曲線坐標中的彈性力學幾何方程在空間正交曲線坐標中，彈性體內(nèi)任意一點Ρ的位移在α、β、γ三個坐標方向的分量，分別用u1建立形變與位移之間的關系，導出正交曲線坐標中的彈性力學幾何方程如下：e殼體的正交曲線坐標殼體內(nèi)任意一P點的拉梅系數(shù)，可用α及β坐標與該點相同的中面內(nèi)一點M的拉梅系數(shù)表示為H由于γ為直線坐標，而且這個坐標的量綱通常取為長度L，所以在殼體內(nèi)的任意一點都有H方程的高斯條件為：?科達齊條件為：?殼體的幾何方程e其中的ε1ε殼體的內(nèi)力及物理方程我們把殼體橫截面上的應力向中面簡化，得出殼體的內(nèi)力，并到處內(nèi)力與中面形變之間的關系式，即殼體的物理方程。在α面上，作用于中面單位寬度上的拉壓力用FT1表示，平錯力用FT12表示；在β面上，相應的拉壓力用FT2表示，平錯力用FT21表示。這四個內(nèi)力稱為中面內(nèi)力或薄膜內(nèi)力。是薄膜截面上可能存在的內(nèi)力。在α面上，作用于單位寬度上的彎矩用M1表示，扭矩用M12表示，橫向剪力用FS1上述內(nèi)力是中面單位寬度范圍內(nèi)的，截面上的應力向中面簡化以后的力或力矩。例如，應力分量σ1簡化為拉壓力FT1和彎矩M1FB及dβ都不隨γ而變，即上式可化為FH3=1而F彎矩M1M以此類推，總共得出四個薄膜內(nèi)力及六個平板內(nèi)力：F根據(jù)殼體理論的第三個計算假定，不計對形變的影響，可以得到和薄板彎曲問題中相同形式的物理方程σ1=E1-μ將下式帶入其中e變形積分之后可得殼體的物理方程：F對于薄殼，將式中的1+k1γ及1+F其中