2024年陜西省西安市新城區(qū)中考模擬預測數(shù)學試題

2024年陜西省初中學業(yè)水平考試·全真模擬卷（三）數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）.3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.2.如圖所示是一個鋼塊零件，它的俯視圖是（）（第2題圖）A. B. C. D.3.計算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，，AE交CD于點F，連接CE，，，則的度數(shù)為（）（第4題圖）A. B. C. D.5.從地面豎直向上拋射一小球.在落地前，小球向上的速度v（m/s）是運動時間t（s）的一次函數(shù).經(jīng)測量，小球的初始速度（時小球的速度）為30m/s，經(jīng)過2s小球的速度是10m/s.小球經(jīng)過多少秒后，達到最高點（此時速度為0）（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.46.如圖，在中，AB是直徑，點C、D均在上，連接CD、AD、AC、BC，且，若的半徑為，則AC的長為（）（第6題圖）A.3 B. C.6 D.7.已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的最小值為1，則有（）A.最大值，最大值為4 B.最小值，最小值為1C.最大值，最大值為－4 D.最小值，最小值為－1第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）8.下列實數(shù)：－2，，，0中，最小的無理數(shù)是______.9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，對角線AE、BF交于點G，已知的半徑為，則FG的長為______.（第9題圖）10.清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角的高，若設(shè)邊BC的長為a，邊AC的長為b，邊AB的長為c，則.當，，時，BD的長為______.（第10題圖）11.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點A在y軸正半軸上，頂點C、D在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，連接AC、BD交于點P，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點P，已知，則的面積為______.（第11題圖）12.如圖，正方形ABCD的邊長為2，M是BC的中點，N是AM上的動點，過點N作，分別交AB、CD于點E、F，若的值為，則DF的長為______.（第12題圖）三、解答題（共13小題，計84分.解答應(yīng)寫出過程）13.（本題滿分5分）計算：.14.（本題滿分5分）解不等式組：.15.（本題滿分5分）解方程：.16.（本題滿分5分）如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法在AC邊上確定一點D，連接BD，使得BD平分的面積.（不寫作法、保留作圖痕跡）（第16題圖）17.（本題滿分5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為邊向上作等邊，連接BE、CE.求證：.（第17題圖）18.（本題滿分5分）為全面落實立德樹人根本任務(wù)，引導學生樹立正確的勞動觀念，養(yǎng)成良好的勞動習慣，充分發(fā)揮勞動教育的綜合育人作用，營造學校關(guān)心支持勞動教育的良好氛圍，某校開展了以“勞動礪心智·實踐促成長”為主題的勞動教育實踐活動.七年級提供了四類活動：A.物品整理，B.環(huán)境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求七年級學生每人只能參加一項.七（1）班的小亮和小雨對四個項目都很感興趣，不知如何選擇，于是兩人決定采用摸球的方式來選擇.兩人規(guī)定：在一個不透明的口袋中裝有分別標有字母A、B、C、D的四個小球，分別代表四個活動，這些小球除字母外其余都相同，攪勻放好.小亮先從袋中任意摸出一個，并選擇該小球上字母代表的活動；攪勻后，小雨再從袋中剩下的三個小球中任意摸出一個，并選擇該小球上字母代表的活動.（第18題圖）（1）“小亮摸到標有字母D的小球”屬于______事件；（填“必然”“隨機”或“不可能”）（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求他們有一人選到“C.植物栽培”活動的概率.19.（本題滿分5分）如圖，圖形甲是邊長為n的正方形，圖形乙是直角邊長分別為n、3n的直角三角形，，將平面圖形甲繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形①；將圖形乙繞較長的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形②，試猜想這兩個立體圖形的體積有什么關(guān)系，并通過計算驗證自己的猜想.（，）（第19題圖）20.（本題滿分6分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.請結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…－3－2－10123…y…1a0b…（第20題圖）（1）填空：表中______，______；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當時，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②當時，函數(shù)有最小值，最小值為0；③當時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.其中正確的是______.（請寫出所有正確命題的序號）21.（本題滿分6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，決定在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一條河上修建一座步行觀光橋，因此要先測量河寬AB.如圖，該河道兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點C和點D，分別在AC、AD的延長線上取點E、F，使得，經(jīng)測量，米，米，且點F到河岸CD的距離為90米.已知于點B，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算河寬AB.（第21題圖）22.（本題滿分7分）全面推行學校課后延時服務(wù)，某中學為了解家長對課后延時服務(wù)的滿意度，在七、八年級中各隨機抽取10名學生家長進行問卷調(diào)查，獲得了每位學生家長對課后延時服務(wù)的評分數(shù)據(jù).調(diào)查主題：七、八年級家長對課后延時服務(wù)評分調(diào)查報告【設(shè)計調(diào)查方式】在七、八年級中各隨機抽取了10名學生家長對課后延時服務(wù)的評分（滿分10分）.【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】家長對課后延時服務(wù)的評分統(tǒng)計圖（滿分10分）：（第22題圖）數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級a8c1.2八年級8b71.8調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）上述表格中：______，______，______；（2）在七、八兩個年級中，如果某個年級評分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認為家長的評價越一致.據(jù)此推斷：七、八兩個年級中，______年級家長的評價更一致（填“七”或“八”）；（3）綜合上表中的統(tǒng)計量，現(xiàn)要給評分突出的年級老師頒獎，你認為應(yīng)該給哪個年級的老師頒獎？請說明理由.（寫出一條理由即可）23.（本題滿分8分）如圖，是圓內(nèi)接三角形，點O是BC邊上一點，過點O作于點E，交過點C的切線于點D，.（第23題圖）（1）求證：BC是此圓的直徑；（2）若點O是邊BC的中點，，，求此圓的半徑長.24.（本題滿分10分）如圖是一塊鐵皮材料的示意圖，由拋物線MPN和矩形MEFN構(gòu)成.矩形的長MN是8dm，寬ME是2dm，拋物線的頂點P在MN的垂直平分線上，且到MN的距離為4dm.以MN中點O為原點，MN、OP分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.現(xiàn)要在該鐵皮材料中截取矩形，小華設(shè)計了兩種方案：方案一：如圖1，矩形ABCD的面積記為，點A、D在拋物線上，點B、C在EF上，；方案二：如圖2，矩形的面積記為，點、在拋物線上，點、在EF上，.圖1圖2（第24題圖）請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）分別求出、，并比較、的大小.25.（本題滿分12分）【定義新知】定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊.【概念理解】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，，，，判斷四邊形ABCD是否為和諧四邊形，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，，連接AC，在BC的延長線上取一點E，連接DE、AE，使得四邊形ACED是和諧四邊形，CD是和諧對角線，CE是和諧邊，求BE的長；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形ABED是某市規(guī)劃中的居民戶外活動廣場，入口C設(shè)在DE上，AC、BC為兩條筆直的小路，將廣場分為三部分，三角形ABC部分為市民健身區(qū)，方便市民健身，三角形BCE部分為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，三角形ACD部分為娛樂區(qū)，供老年人排練合唱或廣場舞使用，BD與AE是廣場的兩條主干道.已知四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊.為了不影響周圍居民，計劃在娛樂區(qū)外圍修建隔離帶（寬度忽略不計），已知，求隔離帶的長度（即的周長）.圖1圖2圖3（第25題圖）

2024年陜西省初中學業(yè)水平考試·全真模擬卷（三）數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）8.9.110.511.1612.【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AB與BM，再由勾股定理求得.如圖，過F作于G，則，，證明，進而得到，再將EF沿EM方向平移至MH，連接FH，則，，.過H作BC的垂線，交BC的延長線于點I，延長IH交AD的延長線于點K，連接AH交CD于點，可知，即當F與重合時，.由全等三角形的判定證明，則，，所以.根據(jù)相似三角形的判定可得，利用相似三角形的性質(zhì)可得的長.三、解答題（共13小題，計84分.解答應(yīng)寫出過程）13.解：原式……（3分）.……（5分）14.解：解不等式①，得：，……（2分）解不等式②，得：，……（4分）∴原不等式組的解集為.……（5分）15.解：方程兩邊同時乘以，得，……（2分）去括號，得，移項，得，合并同類項，得，化系數(shù)為1，得.……（4分）經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為.……（5分）16.解：如圖，點D即為所求.……（5分）注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.17.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，……（1分）∵為等邊三角形，∴，，……（2分）∴，在和中，，，，∴，……（4分）∴.……（5分）18.解：（1）隨機.……（1分）（2）根據(jù)題意列表如下：……（3分）ABCDABCD由表可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中他們有一人選到“C.植物栽培”活動的有6種結(jié)果，∴他們有一人選到“C.植物栽培”活動的概率為.……（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.19.解：圖形①的體積等于圖形②的體積.……（1分）理由：設(shè)圖形①、②的體積分別為、，則，，……（4分）∴，故圖形①的體積等于圖形②的體積.……（5分）20.解：（1），3.……（2分）（2）函數(shù)圖象如圖所示：……（4分）（3）②③.……（6分）21.解：如圖所示，過F作于G，則，∵，∴，，∴，……（2分）∴，∴，……（3分）∵，，∴，∵，∴，……（5分）∴，即，解得，∴河寬AB為120米.……（6分）22.解：（1）8，……（2分）7.5，……（3分）8.……（4分）（2）七.……（6分）（3）如果從方差角度看，八年級的方差為1.8，七年級的方差為1.2，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，七年級的評分波動小，所以應(yīng)該給七年級的老師頒獎.……（7分）注：（3）中說法不唯一，合理即可.23.（1）證明：∵，∴，……（1分）∵，∴，∴，……（2分）∴BC是此圓的直徑.……（3分）（2）解：∵點O是邊BC的中點，∴點O為圓心.設(shè)此圓的半徑為r，則，，由（1）知，，∵CD是圓的切線，∴，……（4分）∴，∴，……（6分）∴，即，……（7分）解得（負值已舍），∴此圓的半徑長為.……（8分）24.解：（1）由題意知點P的坐標為，，，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，得，……（2分）解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為.……（3分）（2）由題意知軸，軸，如圖1，設(shè)AB、CD分別交x軸于點G、H，∵，∴點D的橫坐標為2，當時，，∴.∴，∴；……（5分）如圖2，設(shè)、分別交x軸于點、，圖1圖2∵，∴，當時，，……（7分）解得，，∴，∴，∴.……（9分）∵，∴.……（10分）25.解：（1）四邊形ABCD是和諧四邊形.……（1分）理由：∵，，∴，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形.……（2分）在中，∵，，，∴，∴，∴四邊形ABCD是和諧四邊形.……（3分）（2）∵四邊形