2019年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：幾何壓軸題訓(xùn)練

2019年北師大版七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)：幾何壓軸題訓(xùn)練1．（2017秋?石景山區(qū)期末）如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．2．（2018?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC=52°，求∠CEF的度數(shù)．3．（2018秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥MN交CD于G點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GH平分∠MGD，若∠EMB=40°，求∠MGH的度數(shù)．4．（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段AB上，連接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC=42°，∠A-∠B=8°，求∠BDE的度數(shù)．

5．（2018春?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG=90°，請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)EG⊥FG保持不變，EG上有一點(diǎn)M，使∠MFG=2∠DFG，則∠BEG與∠MFD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，若移動(dòng)點(diǎn)M，使∠MFG=n∠DFG，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEG與∠MFD的數(shù)量關(guān)系．

6．（2017秋?確山縣期末）如圖所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，試判斷AB和ED的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．7．（2018春?泰山區(qū)期中）如圖，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．8．（2018秋?上杭縣期中）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫(xiě)出作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．

9．（2018春?相城區(qū)期中）將一副直角三角尺BAC和ADE如圖放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，試判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．10．（2018春?容縣期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求證：OE⊥CD．

11．（2018春?魚(yú)臺(tái)縣期中）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．

閱讀理解：

如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程

解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB，∠C=．

又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=180°，

所以∠B+∠BAC+∠C=180°

解題反思：

從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．

方法運(yùn)用：

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（提示：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°．點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．

12．（2018秋?連城縣期中）已知：如圖所示，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A+∠1=70°，求：∠D的度數(shù)．13．（2017秋?固始縣期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置，若∠DEF=75°，則∠AED′等于多少？

14．（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，MN∥PQ，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交PQ于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度數(shù)．15．（2017秋?洛寧縣期末）觀察，在如圖所示的各圖中找對(duì)頂角（不含平角）：

（1）如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角．

（2）如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角．

（3）如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角

（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？

（5）若有2000條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？16．（2017秋?孟津縣期末）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分找，∠AOC=25°，求∠BOE的度數(shù)．17．（2018春?長(zhǎng)白縣期中）如圖所示，已知直線DE∥BC，GF⊥AB于點(diǎn)F，∠1=∠2，判斷CD與AB的位置關(guān)系．并說(shuō)明理由．

18．（2017秋?永安市期末）直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在直線CD上，如圖①，∠α=50°，則∠1+∠2=°；

（2）若點(diǎn)P在直線AB、CD之間，如圖②，試猜想∠α、∠1、∠2之間的等量關(guān)系并給出證明；

（3）若點(diǎn)P在直線CD的下方，如圖③，（2）中∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．

19．（2017秋?輝縣市期末）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB相交于點(diǎn)P，與CD相交于點(diǎn)Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度數(shù)．20．（2018春?羅莊區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．

（1）求∠2和∠4的度數(shù)；

（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，試著用文字表述出來(lái)．

（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一角是另一個(gè)角的2倍多6°，求這兩個(gè)角的大?。?1．（2017秋?洛寧縣期末）如圖，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，∠GEF=30°，求∠1的度數(shù)．22．（2018春?奉賢區(qū)期中）如圖，已知，∠3=∠B，∠1+∠2=180°，∠AED=∠C大小相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)完成填空并補(bǔ)充完整．

解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）

又因?yàn)椤?+∠=180°（鄰補(bǔ)角的意義）

所以∠1=∠（）#JB23．（2018春?蘭陵縣期中）（1）探究：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù)．

（2）應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度數(shù)．

24．（2018秋?綦江區(qū)校級(jí)月考）如圖：已知EF∥AD，∠1=∠2，∠AGD=108°．求∠BAC的度數(shù)．25．（2017秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖1，已知A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，在∠AOD內(nèi)引一條射線OF⊥OC，其他不變，設(shè)∠DOF=ao（oo＜a＜90o）．

a．求∠AOF的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數(shù)．

26．（2018?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，連接EF，EH平分∠BEF，交CD于點(diǎn)H，過(guò)F作FG⊥EF，交EH于點(diǎn)G，若∠G=32°，求∠HFG的度數(shù)．27．（2018春?大田縣期中）如圖，如果∠1=∠2，那么圖中哪兩條線段平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2018春?大田縣期中）如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，HM⊥CD于點(diǎn)H，如果∠1=48°，求∠2的度數(shù)．

29．（2018春?杏花嶺區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）∠CBD=

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，則此時(shí)∠ABC=

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值：若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．30．（2018秋?寧陽(yáng)縣期中）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：EF∥CD．31．（2017秋?南召縣期末）閱讀理解

如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程

解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC

∴∠B=∠，∠C=∠．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．

小明受到啟發(fā)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示，請(qǐng)你幫助小明完成解答：

（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．

①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為°．

②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為°（用含n的代數(shù)式表示）

32．（2018春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠1=∠2，AB∥EF，求證：∠3=∠4．33．（2017秋?惠陽(yáng)區(qū)期末）如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠EAB=110°，∠C=60°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．

34．（2017秋?南召縣期末）操作：如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，按要求完成下列問(wèn)題．

（1）用量角器量得∠AOC=度．AB與CD的關(guān)系可記作．

（2）畫(huà)出∠BOC的角平分線OM，∠BOM=∠=度．

（3）在射線OM上取一點(diǎn)P，畫(huà)出點(diǎn)P到直線AB的距離PE．

（4）如圖若按“上北下南左西右東”的方位標(biāo)記，請(qǐng)畫(huà)出表示“南偏西30°”的射線OF．35．（2018春?北海期末）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度數(shù)．36．（2017秋?淅川縣期末）觀察發(fā)現(xiàn)：已知AB∥CD，點(diǎn)P是平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB、CD的異側(cè)，且在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上時(shí)，如圖（1），容易發(fā)現(xiàn)：∠ABP+∠DCP=∠BPC．

拓展探究：（1）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的異側(cè)，且在BC左側(cè)時(shí)，如圖（2），∠ABP、∠DCP、∠BPC之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的異側(cè)，且在BC右側(cè)時(shí)，如圖（3），直接寫(xiě)出∠ABP、∠DCP、∠BPC之間關(guān)系．

（3）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB、CD的同側(cè)，如圖（4），直接寫(xiě)出∠ABP、∠DCP、∠BPC之間關(guān)系．

37．（2018春?上饒縣期末）（1）如圖1，AM∥CN，求證：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°；

②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°；

（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫(xiě)出你的猜想并證明．

38．（2017秋?金牛區(qū)校級(jí)期末）如圖，已