4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件-高一上學期數(shù)學人教A【03】

4.2課時1指數(shù)函數(shù)的概念問題1隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長10萬次比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結合年增長量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？A地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為10萬次）B地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．線性增長非線性增長B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244年增量=后一年的游客人次-前一年的游客人次

......1年后2年后3年后

x年后B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244增長率？

增長率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長.

1年后，游客人次是2001年的____________倍；2年后，游客人次是2001年的____________倍；3年后，游客人次是2001年的____________倍；……x年后，游客人次是2001年的_____________倍．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：123x如果設經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝_______________________________________

x

（x∈[０，＋∞））．①這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問題2當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:該情境中有何變量關系？

······

死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.

死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

衰減率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)衰減.

思考1:請同學類比于冪函數(shù)概念，說出這兩個式子有什么特征？你能否用一個式子反映這些特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上.

定義：

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1思考：為什么指數(shù)函數(shù)中明確規(guī)定a>0,且a≠1？

01a當a=1時，ax

恒等于1，沒有研究的必要.

當a<0時，ax有些會沒有意義，如

當a=0時，ax有些會沒有意義，如為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)

2題型一：指數(shù)函數(shù)的概念B

題型二：指數(shù)函數(shù)的解析式及應用

1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．解：設經(jīng)過x年，游客給A，B兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝x．結合圖可知：當x＜時，f（x）＞g（x），當x＞時，f（x）＜g（x）．當x＝14時，f（14）－g（14）≈347303．指數(shù)增長模型:設原有量為M，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)題型三：指數(shù)函數(shù)的實際應用2.在問題2中，生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾?

指數(shù)衰減模型:設原有量為M，每次的衰減率為p，則經(jīng)過x次衰減，該量減少到y(tǒng)，則

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)指數(shù)型函數(shù)：把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．1.指數(shù)增長模型：設原有量為M，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)2.指數(shù)衰減模型：設原有量為M，