陜西省西安市未央?yún)^(qū)2023-2024學年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省西安市未央?yún)^(qū)2023-2024學年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根2.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a(chǎn)3﹣a2=a3.某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應(yīng)該要取什么數(shù)()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.下列天氣預(yù)報中的圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.撫順市中小學機器人科技大賽中,有7名學生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名,他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線,當它與一個圓的公共點都是整點時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”.已知⊙O是以原點為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.107.如圖,數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A8.關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的取值是A.0 B. C. D.9.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸10.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<0二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,則tan∠DBC的值為___________.12.如圖,在邊長為1的正方形格點圖中,B、D、E為格點,則∠BAC的正切值為_____.13.點A到⊙O的最小距離為1,最大距離為3,則⊙O的半徑長為_____.14.點A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當1<x1<1,3<x1<4時,則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)15.不等式組的解集是▲.16.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為________.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角∠EAD為45°,在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號).18.(8分)如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+1.求拋物線的表達式;在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號).20.(8分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.

22.(10分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A,(1)求點A的坐標;(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.24.計算:.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進行計算即可.【詳解】A、a2?a3=a5,故原題計算錯誤;B、a3和a2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;C、(a2)4=a8,故原題計算正確;D、a3和a2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,以及合并同類項,關(guān)鍵是掌握計算法則.3、B【解析】解:根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.4、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、A【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的分數(shù)互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前4名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,故選A.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點,經(jīng)過任意兩點的“整點直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條,則合計共有10條.7、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.8、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì),解出x≤,由數(shù)軸可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【詳解】解:不等式,解得x<,由數(shù)軸可知,所以,解得;故選:.【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.9、C【解析】分析:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.詳解:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直徑為26寸,故選C.點睛:本題考查垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題10、C【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進而分別對各個選項進行分析得出答案.【詳解】選項A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項A不合題意;選項B,從數(shù)軸上看出,a在原點左側(cè),b在原點右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項B不合題意;選項C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項C符合題意;選項D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項D不合題意.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】試題分析:如圖,連接AC與BD相交于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案為3.考點:3.菱形的性質(zhì);3.解直角三角形;3.網(wǎng)格型.12、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.13、1或2【解析】

分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外,根據(jù)線段的和差,可得直徑,根據(jù)圓的性質(zhì),可得答案.【詳解】點在圓內(nèi),圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2;點在圓外,圓的直徑為3?1=2,圓的半徑為1,故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分類討論:點在圓內(nèi),點在圓外.14、<【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸,根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對稱軸為x=1,

∵1<x1<1,3<x1<4,

∴A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離,

∴y1<y1.

故答案為<.15、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個不等式得,x>﹣1,解第二個不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.16、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.三、解答題(共8題,共72分)17、甲建筑物的高AB為(30-30)m,乙建筑物的高DC為30m【解析】

如圖,過A作AF⊥CD于點F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC?tan60°=30m,∴乙建筑物的高度為30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度為(30﹣30)m.18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【解析】

(1)先求得點B和點C的坐標,然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程,從而可求得b、c的值;(2)作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1),則OP+AP的最小值為AO′的長,然后求得AO′的解析式,最后可求得點P的坐標;(1)先求得點D的坐標,然后求得CD、BC、BD的長,依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形,然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可.【詳解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).將C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)如圖所示:作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1).∵O′與O關(guān)于BC對稱,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程為y=P點滿足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴當Q的坐標為(0,0)時,△AQC∽△DCB.如圖所示:連接AC,過點C作CQ⊥AC,交x軸與點Q.∵△ACQ為直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).綜上所述,當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定,分類討論的思想.19、(1);(2)【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進而可求出∠BAD的度數(shù);

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.21、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△

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