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文檔簡介
四川省廣元市劍閣縣市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時 B.7海里/時 C.7海里/時 D.28海里/時2.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1053.估算的運算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間4.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)5.的倒數(shù)是()A. B.3 C. D.6.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是()A.10 B.14 C.20 D.227.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>28.如圖,兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道,則其俯視圖正確的是()A.B.C.D.9.如圖,兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm10.1cm2的電子屏上約有細菌135000個,135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,則a2﹣b2=_____.12.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S2;…,依此類推,則Sn可表示為________.(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))13.計算的結(jié)果是____.14.的相反數(shù)是______.15.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,則∠A=_____.16.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D是BC的中點,將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點F,則△AEF的面積為_______.17.若函數(shù)y=m-2x三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,的直角頂點P在第四象限,頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點C,軸于點D,AB分別與x軸,y軸相交于點F和已知點B的坐標為.填空:______;證明:;當四邊形ABCD的面積和的面積相等時,求點P的坐標.19.(5分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)20.(8分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AD=AB,過點C作AD的垂線,交AD的延長線于點H.(1)如圖1,若∠BAC=60°.①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù);②若AB=2,求AC和AH的長;(2)如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.21.(10分)小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.22.(10分)一個不透明的袋子中,裝有標號分別為1、-1、2的三個小球,他們除標號不同外,其余都完全相同;攪勻后,從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個球,標號記為k,然后放回攪勻再取一個球,標號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸交于點A,與雙曲線的一個交點為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達式;過點B作BC⊥x軸于點C,若點P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點P的坐標.24.(14分)如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時,小時后貨船在點處,作于點.由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.2、B【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7×10﹣1.故選:B.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進行計算是解題關(guān)鍵.4、A【解析】解:∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=10°,點B的坐標為(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC?tan10°=×=1.∵將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,∴∠BAD=10°,AD=.過點D作DM⊥x軸于點M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴點D的坐標為(,).故選A.5、A【解析】
解:的倒數(shù)是.故選A.【點睛】本題考查倒數(shù),掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長,進而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長是:1.故選B.【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.7、D【解析】
根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B考點:三視圖9、B【解析】
首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.【詳解】解:如圖,連接OC,AO,
∵大圓的一條弦AB與小圓相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的長==4π,
故選B.【點睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同;當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
利用配方法把原式化為平方和的形式,根據(jù)偶次方的非負性求出a、b,計算即可.【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0,(a﹣4)2+(b﹣2)2=0a﹣4=0,b﹣2=0,a=4,b=2,則a2﹣b2=16﹣4=1,故答案為1.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì),掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題解析:如圖,連接D1E1,設(shè)AD1、BE1交于點M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案為.13、【解析】原式=,故答案為.14、﹣.【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù),解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.15、90°.【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,則可計算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.16、【解析】
首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.【詳解】解:∵在等邊△ABC中,∠B=60o,AB=4,D是BC的中點,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30o,∴AD=ABcos30o=4×=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30o,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o,∴△ADE的等邊三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為:.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.17、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1;(2)證明見解析;(1)點坐標為.【解析】
由點B的坐標,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值;設(shè)A點坐標為,則D點坐標為,P點坐標為,C點坐標為,進而可得出PB,PC,PA,PD的長度,由四條線段的長度可得出,結(jié)合可得出∽,由相似三角形的性質(zhì)可得出,再利用“同位角相等,兩直線平行”可證出;由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出,利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,解之取其負值,再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論.【詳解】解:點在反比例函數(shù)的圖象,.故答案為:1.證明:反比例函數(shù)解析式為,設(shè)A點坐標為軸于點C,軸于點D,點坐標為,P點坐標為,C點坐標為,,,,,,,.又,∽,,.解:四邊形ABCD的面積和的面積相等,,,整理得:,解得:,舍去,點坐標為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積,解題關(guān)鍵是:根據(jù)點的坐標,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面積公式,找出關(guān)于a的方程.19、熱氣球離地面的高度約為1米.【解析】
作AD⊥BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.【詳解】解:作AD⊥BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,由題意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈1.答:熱氣球離地面的高度約為1米.【點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用,理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,解答時,注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.20、(1)①45°,②;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明見解析.【解析】
(1)①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°,最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°;②如圖1,作高線DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的長;(2)如圖2,延長AB和CH交于點F,取BF的中點G,連接GH,易證△ACH≌△AFH,則AC=AF,HC=HF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH,再由線段的和可得結(jié)論.【詳解】(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°;②如圖1,過D作DE⊥AC交AC于點E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=∴AH==;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明:如圖2,延長AB和CH交于點F,取BF的中點G,連接GH.易證△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【點睛】本題是三角形的綜合題,難度適中,考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,第(2)問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、(1);(2)【解析】【分析】(1)直接運用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.【詳解】解:(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù),所以從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因為取情況:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況,符合條件的有4種,所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點
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