2.5.1從力的做功到向量的數(shù)量積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

§5從力的做功到向量的數(shù)量積第二章平面向量及其應(yīng)用1.向量的夾角已知兩個非零向量

，O是平面上的任意一點(diǎn)，作

則∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量

的夾角．OABθ顯然，當(dāng)θ=0時，同向.當(dāng)時，垂直，記作.當(dāng)θ=π時，反向.注意:同起點(diǎn)對兩向量夾角的理解：1.根據(jù)向量夾角的定義，兩非零向量夾角是將兩個向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，這樣兩向量所成的角才是這兩個向量的夾角.2.向量

與

之間的夾角θ的取值范圍是[0,π],這與兩直線夾角的范圍

是不一樣的(向量有方向)，注意從定義上加強(qiáng)理解.問題從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.θ

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F和位移s是向量，θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。而功是數(shù)量.2.平面向量的數(shù)量積定義及幾何意義（2）“●”不能省略不寫，a·b不能寫成a×b，a×b表示向量的另一種運(yùn)算．2.向量的數(shù)量積已知兩個非零向量

，它們的夾角為θ，把數(shù)量

做向量

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

，即特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.OABθ注意：（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定（3）

的取值范圍例1.已知正三角形ABC的邊長為1，求（1）

（2）（3）ACB投影是向量還是數(shù)量？

投影的概念如圖所示：B過B作垂直O(jiān)A，垂足為,則

在方向上的投影

叫做向量OA

叫做向量在方向上的投影BOAabθ為鈍角時，|b|cosθ＜0OABabθ為銳角時，|b|cosθ＞0OABabθ為直角時，|b|cosθ=0

數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等于的長度的幾何意義是

與在方向上的投影的乘積例、，

，與的夾角為，則在方向上的投影為

.向量數(shù)量積的運(yùn)算律：思考因此，上述結(jié)論是成立的.一、向量數(shù)量積的運(yùn)算及幾何意義<1>數(shù)量積的計(jì)算

D

跟蹤訓(xùn)練

Ｂ

<2>向量夾角、模長問題

D跟蹤訓(xùn)練

B

Ａ

<3>向量投影的相關(guān)問題B

跟蹤訓(xùn)練Ｃ

B<4>數(shù)量積的最值問題

ABDCABDC四邊形ABCD是菱形四邊形ABCD是矩形用數(shù)量積解決平行四邊形問題例

如圖示，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎？解：D用數(shù)量積解決三角形問題2.在

中，若

，且

.則

的形狀為等邊三角形3.為

所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足

.則

的形狀為等腰三角形

，則△ABC為（）A三邊均不相等的三角形