忻州市重點中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

忻州市重點中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個,若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)2.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.4.從標號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標號是2 B.標號小于6 C.標號為6 D.標號為偶數(shù)5.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.6.下列運算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a7.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣28.如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的橫坐標為1,則點C的坐標為()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)9.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M10.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一個兩位數(shù),個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個兩位數(shù)為_______.12.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結(jié)果保留π)13.函數(shù)的自變量的取值范圍是.14.如圖,隨機閉合開關(guān),,中的兩個,能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________.15.一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行,當行駛至A處時,發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向,則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.16.如果分式的值是0,那么x的值是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.18.(8分)某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只,已知A型號足球進價每只40元,B型號足球進價每只60元.(1)若該店老板共花費了5200元,那么A、B型號足球各進了多少只;(2)若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的,那么進多少只A型號足球,可以讓該老板所用的進貨款最少?19.(8分)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…,稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,16,25,…,稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…(1)按照規(guī)律,表格中a=___,b=___,c=___.(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是________;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________.20.(8分)“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).21.(8分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點和點均在小正方形的頂點上;連接,并直接寫出線段的長.22.(10分)京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?23.(12分)問題探究(1)如圖①,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.24.如圖,在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球),第一次變化:從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中;第二次變化:從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中;第三次變化:從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中,使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍.(1)若每個小桶中原有3個小球,則第一次變化后,中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的____倍;(2)若每個小桶中原有a個小球,則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示);(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則(27-x)人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16(27-x),故選D.2、B【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;故選B.3、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得,解得,即異號,當時,一次函數(shù)的圖象過一三四象限,當時,一次函數(shù)的圖象過一二四象限,故答案選B.4、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項A、標號是2是隨機事件;選項B、該卡標號小于6是必然事件;選項C、標號為6是不可能事件;選項D、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件;故選C.【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.6、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.7、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點式,∴對稱軸是:x=-2,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,則∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,∠1+∠3=90°,證出∠3=∠1,由AAS證明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出結(jié)果.【詳解】解:作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,如圖所示:則∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴點A的坐標為(1,),∴AD=1,OD=.∵四邊形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴點C的坐標為(,﹣1).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對應(yīng)成比例,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解:設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為(a+4),依題意得:a+a+4=10,解得:a=3,∴這個兩位數(shù)為:37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、πcm1.【解析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積,再求出答案即可.【詳解】解:∵AB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.13、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X-1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠114、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:由樹狀圖得:共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為:K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果,∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、1【解析】

作CE⊥AB于E,根據(jù)題意求出AC的長,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)正弦的定義計算即可.【詳解】作CE⊥AB于E,12km/h×30分鐘=92km,∴AC=92km,∵∠CAB=45°,∴CE=AC?sin45°=9km,∵燈塔B在它的南偏東15°方向,∴∠NCB=75°,∠CAB=45°,∴∠B=30°,∴BC=CEsin∠B=故答案為:1.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程,解方程得到答案.【詳解】由題意得,x=1,故答案是:1.【點睛】本題考查分式的值為零的條件,分式為1需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)AE=.【解析】

(1)連結(jié)AC、AC′,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=AD′,AD=AD′,證得BC′=AD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解::(1)連結(jié)AC、AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)A型足球進了40個,B型足球進了60個;(2)當x=60時,y最小=4800元.【解析】

(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,根據(jù)該店老板共花費了5200元列方程求解即可;(2)設(shè)進貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個,答:A型足球進了40個,B型足球進了60個.(2)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,100-x≥,解得:x≤60,設(shè)進貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當x=60時,y最小=4800元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細審題,找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、123n2n2+x-n【解析】分析:(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少,從而得出a的值;前5個“正方形數(shù)”分別是多少,從而得出b的值;前4個“正方形數(shù)”分別是多少,從而得出c的值;(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案.詳解:(1)∵前6個“三角形數(shù)”分別是:1=、3=、6=、10=、15=、21=,

∴第n個“三角形數(shù)”是,∴a=7×82=17×82=1.

∵前5個“正方形數(shù)”分別是:1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,

∴第n個“正方形數(shù)”是n2,∴b=62=2.

∵前4個“正方形數(shù)”分別是:1=,5=,12=,22=,

∴第n個“五邊形數(shù)”是n(3n?1)2n(3n?1)2,∴c==3.

(2)第n個“正方形數(shù)”是n2;1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,…,

∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n.點睛:此題主要考查了圖形的變化類問題,要熟練掌握,解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.20、(1)40;(2)72;(3)1.【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計算出最想去D景點的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖,然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人),補全條形統(tǒng)計圖為:扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=1,所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為1人.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,.【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)乙隊單獨施工需要1天完成;(2)乙隊至少施工l8天才能完成該項工程.【解析】

(1)先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間,設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程,再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解;(2)設(shè)乙隊施工y天完成該項工程,根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】(1)由題意知,甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90(天).設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程,則,去分母,得x+1=2x.解得x=1.經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.答:乙隊單獨施工需要1天完成.(2)設(shè)乙隊施工y天完成該項工程,則1-解得y≥2.答:乙隊至少施工l8天才能完成該項工程.23、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】

(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當D、C、E三點共線時,DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF⊥BC于點F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長CD至G,使得DG=BE,∵正方形

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