山東省濱州市沾化區(qū)下河鄉(xiāng)實驗學校2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學試題（解析版）

2023—2024學年度第二學期核心素養(yǎng)評價一七年級數學試題（時間：120分鐘分值：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.下面有四種說法，其中正確的是（）A.的立方根是4 B.49的算術平方根是C.的立方根是 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了立方根、算術平方根及平方根的定義，解題的關鍵是理解正數的平方根有2個．利用立方根、算術平方根和平方根的求法分別得到正確的答案即可做出選擇．解：A、的立方根是，故本選項錯誤；B、49的算術平方根是7，故本選項錯誤；C、的立方根是，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選：C2.下列命題中，真命題的個數有（）①同位角相等；②立方根等于它本身的數有兩個，它們是0和1；③無理數都是無限小數；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題于定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據平行線的性質對①進行判斷；利用立方根的概念對②進行判斷；根據無理數的定義對①進行判斷；根據垂直公理可對④進行判斷．解：①兩直線平行，同位角相等；故①為假命題；立方根等于它本身的數有三個，是0和，故②為假命題；無理數都是無限小數，故③為真命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④為假命題，故選：B．3.若點在第二象限，則點所在的象限是（）A.第一象 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限.解:∵點P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴點Q（b，-a）在第一象限故選A.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，解決本題的關鍵是要熟練掌握點在各象限的符號特征.4.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，再由平行線的性質得，再利用三角形外角的性質即可求出．解：由題意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質．解答的關鍵是理解和掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．5.下列各數3.14159，，0.131131113…（每相鄰兩個3之間依次多一個1），6%，，，，中，無理數有（）個.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據無限不循環(huán)小數是無理數即可判斷無理數的個數．解：3.14159是有限小數，屬于有理數；中，帶根號的開不盡方，它是無理數；0.131131113…（每相鄰兩個3之間依次多一個1）是無限不循環(huán)小數，它是無理數；6%是分數，屬于有理數；中帶根號的開不盡方，它是無理數；是分數，屬于有理數；中，是無限不循環(huán)小數，它屬于無理數；，它是整數，屬于有理數．綜上所述，無理數有：，0.131131113…（每相鄰兩個3之間依次多一個1），，，共4個．故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，解題的關鍵是正確理解無理數的定義．6.如圖，已知A，B的坐標分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得，進而得到，即將沿x軸正方向平移1個單位得到，然后將A向右平移1個單位得到C，最后根據平移法則即可解答．解：∵B∴∵∴∴將沿x軸正方向平移1個單位得到∴點C是將A向右平移1個單位得到的∴點C是的坐標是，即．故選A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移、根據平移方式確定坐標等知識點，根據題意得到將沿x軸正方向平移1個單位得到是解答本題的關鍵．7.下列說法中，正確的結論的個數是()①點到x軸距離是3；②若，則點在y軸上；③如果，2.872，那么約等于；④點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在第二象限．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了點坐標的特點，求一個數的立方根，以及相反數的意義，根據點的坐標特征判斷①②，根據立方根的定義可判斷③，根據相反數的定義以及點坐標特點可判斷④．解：點到x軸距離是2，故①錯誤，若，則點在x軸上，故②錯誤，如果，2.872，那么故③正確點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則，則，則，則點P一定在第二象限，故④正確，正確的有③④，共2個．故選：B．8.如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數為A.30° B.35° C.36° D.45°【答案】C【解析】【分析】延長FB交CD于G,然后運用平行的性質和角平分線的定義，進行解答即可.解：如圖延長FB交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDC=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.【點睛】本題考查了平行的性質和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.寫出一個比大且比小的整數是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、大小，然后確定范圍在其中的整數即可．∵，∴即比大且比小的整數為2或3，故答案為：2或3【點睛】本題考查了無理數的估算和大小比較，掌握無理數估算的方法是正確解答的關鍵．10.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點在射線上，，則______．【答案】25【解析】【分析】根據平行線的性質知，結合圖形求得的度數．解：，．，．故答案為：25．【點睛】本題考查了平行線的性質，屬于基礎題，熟練掌握平行線的性質是解決本類題的關鍵．11.平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據算術平方根、平方根解決此題．解：，實數的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術平方根、平方根，熟練掌握算術平方根、平方根是解題的關鍵．12.將點向左平移1個單位長度得到點，且點在y軸上，那么點的坐標是____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點坐標的平移以及點坐標在y軸上的特點，根據平移的性質可得出，在根據點在y軸上即的橫坐標為0，即可求出m的值，再求出即可得出答案．解：向左平移1個單位長度得到點，∴，∵點在y軸上，∴，解得：，∴，∴故答案為：13.如圖，下列條件能判定的是_____．①②③④【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．由同位角，內錯角相等及同旁內角互補等，判定兩直線平行．解：①、，能判定；②、，能判定；③、，能判定；④、，能判定，不能判定；故答案是：①②③14.對任意實數x，點一定不在第___象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了點的坐標；分，，，分別判斷出對應的的值與0的大小關系，進而判斷出點P可能存在的象限，然后可得答案．解：當時，，此時點在第一象限；當時，，此時點在原點；當時，或，此時點在第二象限或第三象限，∴點一定不在第四象限，故答案為：四．15.已知的兩邊和的兩邊分別平行，若，則____．【答案】或【解析】【分析】本題綜合考查了平行線的性質，角的和差，等量代換，鄰補角性質，對頂角性質等相關知識點，重點掌握平行線的性質，難點是兩個角的兩邊分別平行是射線平行，分類畫出符合題意的圖形后計算．①圖1時，由兩直線平行，同位角相等，等量代換和角的和差計算出的度數為；②圖2時，同兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，等量代換和角的和差計算出的度數為．解：①若與位置如圖1所示：，，又，，，又，；②若與位置如圖2所示：，，又，，，又，，綜合所述：的度數為或.故答案為：或.16.如圖，在平面直角坐標系中，，，的中點為；，，的中點為；，，的中點為；，，的中點為；…；按此做法進行下去，則點的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據圖形找出規(guī)律即可解答．由圖可知，線段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四個循環(huán)一次，則可知道在第幾象限，寫出的坐標，即可解答．∴線段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵點為線段中點，∴點的坐標為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細讀題找出變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共72分，解答題寫出必要的解題過程）17.（1）計算：；（2）求值：．【答案】（1）2；（2）或【解析】【分析】此題主要考查了實數運算及用平方根解方程，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）直接利用絕對值性質以及實數運算法則化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案．解：（1）原式；（2）∵∴∴∴或．18.如圖，完成下列推理，并填寫理由，如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：．【證明】(已知，((已知()∴()．【答案】；；內錯角相等兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；同旁內角互補，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質與判定，根據可得，根據平行線的性質以及已知條件可得，即可證明．證明：已知，，內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補已知等量代換同旁內角互補，兩直線平行．故答案為：；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行19.已知平面直角坐標系中一點P（m﹣4，2m+1）；（1）當點P在y軸上時，求出點P的坐標；（2）當PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣3），求出點P的坐標；（3）當點P到兩坐標軸的距離相等時，求出m的值．【答案】（1）（0，9）（2）(-6，-3)

（3）-5或1【解析】【分析】（1）根據y軸上點的特征，橫坐標為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據平行于x軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據點P到x軸的距離相等可得點P的橫坐標等于縱坐標或者橫坐標加縱坐標=0，列出方程求解m的值即可．【小問1】解∶∵點P(m-4，2m+1)在y軸上，∴m-4=0，解得m=4，∴2m+1=9，∴點P坐標為(0，9)；【小問2】解∶∵A(-4，-3)，且PA平行于x軸，P（m﹣4，2m+1），∴2m+1=-3，解得m=-2，∴m-4=-6，∴點P的坐標為(-6，-3)．【小問3】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等時，P（m﹣4，2m+1），∴m-4=2m+l或m-4+2m+1=0，∴m=-5或m=1．【點睛】本題考查了各個象限以及坐標軸上點的坐標特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．20.（1）已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數部分，求的平方根．（2）一個正數x的平方根分別是和，求的算術平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根的綜合，熟練掌握含義列出方程是解題的關鍵．（1）根據立方根和算術平方根的定義及無理數的估算列出關于a、b、c的方程求值，再計算平方根即可；（2）根據一個正數的平方根互為相反數列方程求解即可．解：∵的立方根是3，的算術平方根是4，∴，解得，∵c是的整數部分，∴．則，∴平方根是；（2）由題意得，，解得，∴，∴，∴的算術平方根是．21.如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數；（2）平分交于點，．試說明：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質定理，準確進行推理證明和計算．（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可；（2）根據平分交于點和，求出，再根據平行線的判定證明即可．【小問1】解：，，，；【小問2】證明：平分，，，，，，．22.如圖，長方形中，點A，C在坐標軸上，其中A點的坐標是，C點的坐標是且滿足，點P在y軸上運動（不與點O，C重合）（1）______，______，B點的坐標為______．（2）點P在y軸上運動的過程中，是否存在三角形的面積是長方形面積的，若存在，請求出點P的坐標，若不存在請說明理由．（3）點P在y軸上運動的過程中，與、之間有怎樣的數量關系，請直接寫出．【答案】（1）2，3，（2）存在，點P的坐標是（3）當點P在點C上方時，；當點P在點之間時，；當點P在點下方時，；【解析】【分析】（1）根據絕對值與算術平方根的非負性直接計算即可得到答案；（2）根據（1）可得，，設點，根據面積關系列式求解即可得到答案；（3）過P作，分點在上方，的下方，之間三類討論即可得到答案；【小問1】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，，∵四邊形是長方形，∴，故答案為：2，3，；【小問2】解：假設存在，