北京市+昌平區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數學試題

2024北京昌平初二（下）期末數學2024．6本試卷共8頁，三道大題，28個小題，滿分100分。考試時間120分鐘。考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，請交回答題卡。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在《2023北京市數字經濟標桿企業(yè)評價報告》中，昌平區(qū)共有7家重點企業(yè)成功獲評北京市數字經濟標桿企業(yè).以下是四家標桿企業(yè)的商標，其中商標圖形是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）2．點所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．若x＝1是方程的一個解，則m的值為（A）2 （B）－2（C）0（D）44．下列判斷錯誤的是（A）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（B）有一個角是直角的菱形是正方形（C）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（D）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形5．直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象是（A）（B）（C）（D）6．某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入.四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意所列方程為（A） （B）（C）（D）7．北京市昌平區(qū)2024年4月每日最高氣溫統(tǒng)計圖如下：根據統(tǒng)計圖提供的信息，則下列說法正確的是（A）若將每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位 （B）4月份最高氣溫出現在4月19日（C）4月24日到4月25日氣溫上升幅度最大 （D）若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，則＞8．如圖1，在平面直角坐標系xOy中的四個點A（1，0），B（0，3），C（－1，0），D（0，－3），恒過定點（2，0）的直線y＝k（x－2），與四邊形ABCD交于點M，N（點M和N可以重合）.根據學習函數的經驗，線段MN的長度l可以看做k的函數，繪制函數l的圖象如圖2.下列說法正確的是第8題圖1第8題圖2l是k的一次函數（B）函數l有最大值為3（C）當k＞0時，函數l隨k的增大而增大（D）函數l的圖象與橫軸的一個交點是（，0）二、填空題（共16分，每題2分）9．已知函數，則x的取值范圍是．10．已知點A(，)和B(，)是一次函數y＝kx＋2(k＞0)圖象上的兩點，且＜，則．（填“＞”或“＜”）11.一個五邊形的內角和為°.12.用配方法解方程時，可將方程變?yōu)榈男问剑瑒tm的值為．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：y＝x＋2與直線：交于點P，則方程組的解是．13題圖14題圖15題圖14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F分別為AB，BC，CA的中點，若EF＝5，則CD＝．15.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB＝6，點E在AD上，DE＝2．若EC平分∠BED，則BC的長為．16.如圖1所示，7×5的正方形網格中，陰影部分已被覆蓋.現需用圖2中的四塊矩形放置到圖1中，實現剩余空白部分的完全覆蓋，如圖3.第16題圖1第16題圖2第16題圖3張順同學在實踐之后發(fā)現了三條結論：（1）覆蓋的方案有多種；（2）在各種方案中，有一個矩形的位置是固定的，這個矩形是_______（填寫序號）；（3）有一個矩形在每種方案中的位置都不一樣，這個矩形是_________（填寫序號）.請完善以上結論.三、解答題（本題共12道小題，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28題，每小題7分，共68分）17．解方程：．18．已知一次函數的圖象經過A（0，－1），B（－2，－2）兩點．（1）畫出該一次函數的圖象，并求這個一次函數的表達式；（2）若y軸上存在點P，使得△ABP的面積是3，求點P的坐標．19．如圖，□ABCD中，點E，F分別在CB，AD的延長線上，且BE＝DF，連接AE，CF.求證：AE＝CF.20．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數m，該方程總有實數根；（2）若這個一元二次方程的一個根大于2，求m的取值范圍．21.學校組織趣味運動會，某游戲項目需用長為40m的繩子圈定96m2的矩形區(qū)域，求這個矩形的長和寬.22.數學課上，發(fā)現結論“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”后，張明同學又提出一個新的問題：過三角形一邊中點，且平行于另一邊的直線，是否會過第三邊的中點呢？為研究此問題，同學們進行了作圖，并將問題進行如下轉述.已知：在△ABC中，點D是AB中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E.求證：AE＝CE.以下是兩位同學給出的輔助線做法，請你選擇其中一種做法，補全圖形，完成證明.張明同學：作輔助線：延長ED到點F，使得DF＝DE，連接BF.李宏同學：作輔助線：過點E作EF∥DB，交BC于點F.23．為增強學生的消防安全意識，某校舉行了一次全校學生參加的消防安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行分析，按成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據分析結果繪制頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．DD：60≤x＜70C：70≤x＜80B：80≤x＜90A：90≤x≤100消防安全知識競賽成績頻數分布直方圖消防安全知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若把等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的1000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形網格的每個小正方形邊長都是1個單位長度，小正方形的頂點叫做格點，點A，B都是格點．請按下列要求在6×6的網格中完成畫圖，并回答問題.第24題圖1第24題圖2（1）在圖1中，點P是線段AB中點，請作出點C關于點P的對稱點D；（2）以點A，B為頂點的矩形中，存在頂點在函數y＝2x的圖象上：①請在圖2中作出一個符合要求的矩形；②所有滿足要求的矩形對角線長分別為________．25．如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC交AB延長線于點E，過點E作EF∥BC，交DC的延長線于點F.（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）若AD＝4，∠BAD＝120°，求菱形AEFD的面積.26.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于點A（m，0）．（1）當該函數圖象過點（3，5）時，求這個一次函數表達式；（2）當m＜－2時，求k的取值范圍；（3）當x＜3時，對于x的每一個值，一次函數的值大于的值，直接寫出m的取值范圍．如圖，在正方形ABCD中，點E和F分別在AB和BC上，且關于BD對稱，連接