2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對(duì)任意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)?，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.7 D.8〖答案〗C〖解析〗,因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得，則或，則對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，則實(shí)數(shù)a組成的集合的元素有3個(gè)，所以實(shí)數(shù)a組成的集合的真子集個(gè)數(shù)有，故選：C.3.若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得到，又不等式的一個(gè)充分條件為，所以，故選：C.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，取，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由不等式性質(zhì)知，，則正確，故B正確；對(duì)C，取時(shí)，由可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，時(shí)，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.若，，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最小值為.故選：A.6.若正實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.7.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，且，所以，令，則，且，所以，即，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對(duì)于恒成立，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，若，則，而，則，只需，所以，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以目標(biāo)式最小值為.故選：C.8.設(shè)，在上恒成立，則最大值（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗①當(dāng)時(shí)，，，不成立，②當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即，解得：，此時(shí)的最大值是；③當(dāng)時(shí)，恒成立，則，恒成立，即的最大值是；④當(dāng)時(shí)，恒立，則恒成立，即，恒成立，，解得：，此時(shí)的最大值是.綜上可知，的最大值是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的（與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”．則下列說(shuō)法中為正確題的是（）A.存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集B.集合是“和諧集”C.若都是“和諧集”，則D.對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，總有〖答案〗ABC〖解析〗A項(xiàng)中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，設(shè)，則，所以集合是“和諧集”，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)中，取都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實(shí)數(shù)集，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A.的最大值是 B.的最小值是9C.的最小值為 D.的最小值為2〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知，，且，則下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，且，所以由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，則，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則，則，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即“=”成立，故D正確，故選：ABD.12.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：，則稱為的二劃分，例如，，則就是的一個(gè)二劃分，則下列說(shuō)法正確的是（）A.設(shè)，則為的二劃分B.設(shè)，則為的二劃分C.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于；對(duì)于D.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于，則；，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，由于，故，不是的二劃分，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，顯然，由于任意一個(gè)正整數(shù)M，都可寫成形式，其中為素?cái)?shù)，，則M必為形式，其中k為正奇數(shù)，，故可得，故B正確；對(duì)于C，存在滿足，對(duì)于；對(duì)于，C正確；對(duì)于D，選項(xiàng)B中集合，使得對(duì)于，則；，比如取3，5，則，D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)集合，若集合中所有三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合________.〖答案〗〖解析〗集合中所有三個(gè)元素的子集中，每個(gè)元素均出現(xiàn)3次，所以，故，所以不妨設(shè)，，，，所以，，，，所以集合.故〖答案〗為：.14.若對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由，得．由題意可得，使得成立，即，使得成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．故〖答案〗為：.15.已知a，b為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.設(shè)整數(shù)集，，且，若，滿足，的所有元素之和為，求=________；〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因?yàn)?，所以，若，因?yàn)?，所以，所以，，，故所以，若則，可得或與矛盾，所以此時(shí)不成立，若，則，所以，所以，所以即顯然，可得或，因?yàn)榕c矛盾，所以，，此時(shí)，，所以，由題意知：，即，解得或（舍）綜上所述：，，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，解得或，所以集合?）由，得.當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，要使，則，即，即，所以，該方程組無(wú)解.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知集合，求證：（1）；（2）偶數(shù)不屬于.解：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，，?dāng)，都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，和都為偶數(shù)，所以為4的倍數(shù)；當(dāng)，為一個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)時(shí)，和都為奇數(shù)，所以為奇數(shù).顯然都不滿足，所以.19.設(shè).（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）已知解關(guān)于的不等式解：（1）由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為.（2）由不等式，即，方程的兩個(gè)根為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.20.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為．（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低?（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，求a的取值范圍．解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，依題意，左右兩面墻的長(zhǎng)度均為（），則屋子前面新建墻體長(zhǎng)為，則即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為元；（2）由題意可知，當(dāng)對(duì)任意的恒成立，即，所以，即，，當(dāng)，，即時(shí)，的最小值為12，即，所以取值范圍是.21.有限個(gè)元素組成的集合，，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，即.定義，集合中的元素個(gè)數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，稱集合具有性質(zhì).（1），，判斷集合，是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)集合，且（），若集合具有性質(zhì)，求的最大值.解：（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì).因?yàn)?，，所以，，則集合不具有性質(zhì)，所以，，則集合具有性質(zhì).（2），且，，要使取最大，則，，當(dāng)時(shí)，，則不具有性質(zhì)，要使取最大，則，，當(dāng)時(shí)，，則不具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，則不具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，則具有性質(zhì)，則使得取最大，可得，若集合具有性質(zhì)，則的最大值為6056.22.若存在常數(shù)，使得函數(shù)與在給定區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)都有，，則稱是與的分隔直線函數(shù)．當(dāng)時(shí)，被稱為雙飛燕函數(shù)，被稱為海鷗函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，取．求的解集；（2）判斷：當(dāng)時(shí)，與是否存在著分隔直線函數(shù)．若存在，請(qǐng)求出分隔直線函數(shù)〖解析〗式；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1），時(shí)，，可化為，即，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或.（2）若，，當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，則是與的分隔直線函數(shù)；若，，當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，則是與的分隔直線函數(shù)；綜上所述，與的分隔直線函數(shù)〖解析〗式為.重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對(duì)任意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)?，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.7 D.8〖答案〗C〖解析〗,因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得，則或，則對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，則實(shí)數(shù)a組成的集合的元素有3個(gè)，所以實(shí)數(shù)a組成的集合的真子集個(gè)數(shù)有，故選：C.3.若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得到，又不等式的一個(gè)充分條件為，所以，故選：C.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，取，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由不等式性質(zhì)知，，則正確，故B正確；對(duì)C，取時(shí)，由可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，時(shí)，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.若，，，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最小值為.故選：A.6.若正實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.7.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，且，所以，令，則，且，所以，即，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對(duì)于恒成立，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，若，則，而，則，只需，所以，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以目標(biāo)式最小值為.故選：C.8.設(shè)，在上恒成立，則最大值（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗①當(dāng)時(shí)，，，不成立，②當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即，解得：，此時(shí)的最大值是；③當(dāng)時(shí)，恒成立，則，恒成立，即的最大值是；④當(dāng)時(shí)，恒立，則恒成立，即，恒成立，，解得：，此時(shí)的最大值是.綜上可知，的最大值是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的（與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”．則下列說(shuō)法中為正確題的是（）A.存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集B.集合是“和諧集”C.若都是“和諧集”，則D.對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，總有〖答案〗ABC〖解析〗A項(xiàng)中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，設(shè)，則，所以集合是“和諧集”，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)中，取都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實(shí)數(shù)集，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A.的最大值是 B.的最小值是9C.的最小值為 D.的最小值為2〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知，，且，則下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，且，所以由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，則，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則，則，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，結(jié)合，即“=”成立，故D正確，故選：ABD.12.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：，則稱為的二劃分，例如，，則就是的一個(gè)二劃分，則下列說(shuō)法正確的是（）A.設(shè)，則為的二劃分B.設(shè)，則為的二劃分C.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于；對(duì)于D.存在一個(gè)的二劃分，使得對(duì)于，則；，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，由于，故，不是的二劃分，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，顯然，由于任意一個(gè)正整數(shù)M，都可寫成形式，其中為素?cái)?shù)，，則M必為形式，其中k為正奇數(shù)，，故可得，故B正確；對(duì)于C，存在滿足，對(duì)于；對(duì)于，C正確；對(duì)于D，選項(xiàng)B中集合，使得對(duì)于，則；，比如取3，5，則，D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)集合，若集合中所有三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合________.〖答案〗〖解析〗集合中所有三個(gè)元素的子集中，每個(gè)元素均出現(xiàn)3次，所以，故，所以不妨設(shè)，，，，所以，，，，所以集合.故〖答案〗為：.14.若對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由，得．由題意可得，使得成立，即，使得成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．故〖答案〗為：.15.已知a，b為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.設(shè)整數(shù)集，，且，若，滿足，的所有元素之和為，求=________；〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因?yàn)?，所以，若，因?yàn)?，所以，所以，，，故所以，若則，可得或與矛盾，所以此時(shí)不成立，若，則，所以，所以，所以即顯然，可得或，因?yàn)榕c矛盾，所以，，此時(shí)，，所以，由題意知：，即，解得或（舍）綜上所述：，，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋裕獾没?，所以集合?）由，得.當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，要使，則，即，即，所以，該方程組無(wú)解.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知集合，求證：（1）；（2）偶數(shù)不屬于.解：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，?dāng)，都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，和都為偶數(shù)，所以為4的倍數(shù)；當(dāng)，為一個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)時(shí)，和都為奇數(shù)，所以為奇數(shù).顯然都不滿足，所以.19.設(shè).（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）已知解關(guān)于的不等式解：（1）由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為.（2）由不等式，即，方程的兩個(gè)根為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.20.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，