2023年小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題可用

小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題應(yīng)用題類(lèi)型：1、歸一問(wèn)題2、歸總問(wèn)題3、和差問(wèn)題4、和倍問(wèn)題5、差倍問(wèn)題6、倍比問(wèn)題7、相遇問(wèn)題8、追及問(wèn)題9、植樹(shù)問(wèn)題10、年齡問(wèn)題11、行船問(wèn)題12、列車(chē)問(wèn)題13、時(shí)鐘問(wèn)題14、盈虧問(wèn)題15、工程問(wèn)題16、正反比例問(wèn)題17、按比例分派18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題19、“牛吃草”問(wèn)題20、雞兔同籠問(wèn)題21、方陣問(wèn)題22、商品利潤(rùn)問(wèn)題23、存款利率問(wèn)題24、溶液濃度問(wèn)題25、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題26、幻方問(wèn)題27、抽屜原則問(wèn)題28、公約公倍問(wèn)題29、最值問(wèn)題30、列方程問(wèn)題1歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所規(guī)定的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思緒和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所規(guī)定的數(shù)量。例1買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6÷5＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例35輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，假如用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?00÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。2歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，經(jīng)常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨品的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)＝總量總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思緒和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠本來(lái)做一套衣服用布3.2米，改善裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。本來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華天天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明天天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？解（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）列成綜合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃天天吃50公斤，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，天天比原計(jì)劃多吃10公斤，這批蔬菜可以吃多少天？解（1）這批蔬菜共有多少公斤？50×30＝1500（公斤）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2小數(shù)＝（和－差）÷2【解題思緒和方法】簡(jiǎn)樸的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32公斤，乙丙兩袋共重30公斤，甲丙兩袋共重22公斤，求三袋化肥各重多少公斤。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都具有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2公斤，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（公斤）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（公斤）乙袋化肥重量＝32－12＝20（公斤）答：甲袋化肥重12公斤，乙袋化肥重20公斤，丙袋化肥重10公斤。例4甲乙兩車(chē)本來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)本來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？解“從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車(chē)筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙車(chē)筐數(shù)＝97－64＝33（筐）答：甲車(chē)本來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)本來(lái)裝蘋(píng)果33筐。4和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思緒和方法】簡(jiǎn)樸的題目直接運(yùn)用公式，復(fù)雜的題目變通后運(yùn)用公式。例1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解（1）杏樹(shù)有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳拷猓?）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若天天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？解天天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相稱(chēng)于天天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52＋32）就相稱(chēng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。由于乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又由于丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170＋4－6）就相稱(chēng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙數(shù)＝28×2－4＝52丙數(shù)＝28×3＋6＝90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思緒和方法】簡(jiǎn)樸的題目直接運(yùn)用公式，復(fù)雜的題目變通后運(yùn)用公式。例1果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，并且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解（1）杏樹(shù)有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月賺錢(qián)各是多少萬(wàn)元？解假如把上月賺錢(qián)作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相稱(chēng)于上月賺錢(qián)的（2－1）倍，因此上月賺錢(qián)＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wàn)元）本月賺錢(qián)＝18＋30＝48（萬(wàn)元）答：上月賺錢(qián)是18萬(wàn)元，本月賺錢(qián)是48萬(wàn)元。例4糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，假如天天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于天天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于本來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相稱(chēng)于（3－1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問(wèn)題【含義】有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出規(guī)定的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思緒和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出規(guī)定的數(shù)。例1100公斤油菜籽可以榨油40公斤，現(xiàn)在有油菜籽3700公斤，可以榨油多少？解（1）3700公斤是100公斤的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少公斤？40×37＝1480（公斤）列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（公斤）答：可以榨油1480公斤。例2今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？400×160＝64000（棵）列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1）800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7相遇問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間【解題思緒和方法】簡(jiǎn)樸的題目可直接運(yùn)用公式，復(fù)雜的題目變通后再運(yùn)用公式。例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，通過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：通過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是對(duì)的理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。8追及問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定期間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間【解題思緒和方法】簡(jiǎn)樸的題目直接運(yùn)用公式，復(fù)雜的題目變通后運(yùn)用公式。例1好馬天天走120千米，劣馬天天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（16×2）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以?xún)烧鹃g的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘掉帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解規(guī)定距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是由于哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為90×12－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，假如孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比本來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，假如按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。假如從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9植樹(shù)問(wèn)題【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，規(guī)定第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】線(xiàn)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距＋1環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－4三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－3面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思緒和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以運(yùn)用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？解400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500÷50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11×2＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10年齡問(wèn)題【含義】這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的重要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，特別與差倍問(wèn)題的解題思緒是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思緒和方法】可以運(yùn)用“差倍問(wèn)題”的解題思緒和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)當(dāng)比3年前增長(zhǎng)（3×2）歲，今年二人的年齡和為49＋3×2＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相稱(chēng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為11×4＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：

過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲□歲△歲61歲乙4歲□歲△歲表中兩個(gè)“□”表達(dá)同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表達(dá)同一個(gè)數(shù)。由于兩個(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)當(dāng)比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11行船問(wèn)題【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只自身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?【解題思緒和方法】大多數(shù)情況可以直接運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見(jiàn)（36－20）相稱(chēng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36－20）÷2＝8（千米）又由于，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順?biāo)贋?2＋8＝40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷40＝9（小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)）列成綜合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。12列車(chē)問(wèn)題【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思緒和方法】大多數(shù)情況可以直接運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例2一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8×125－200＝800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225＋140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例4一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解假如把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相稱(chēng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150÷（22＋3）＝6（秒）答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。例5一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2023米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？解車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是由于隧道比大橋長(zhǎng)?？芍疖?chē)在（88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2023－1250）米的路程，因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒（2023－1250）÷（88－58）＝25（米）進(jìn)而可知，車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25×58）米，因此，車(chē)長(zhǎng)為25×58－1250＝200（米）答：這列火車(chē)的車(chē)速是每秒25米，車(chē)身長(zhǎng)200米。13時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，兩者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思緒和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接運(yùn)用公式。例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再通過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（1－1/12）≈22（分）答：再通過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（涉及分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，假如分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4－15）格，假如分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這事實(shí)上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14盈虧問(wèn)題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分派一定的物品，在兩次分派中，一次有余（盈），一次局限性（虧），或兩次都有余，或兩次都局限性，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分派中，假如一次盈，一次虧，則有：參與分派總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分派差假如兩次都盈或都虧，則有：參與分派總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分派差參與分派總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分派差【解題思緒和方法】大多數(shù)情況可以直接運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解按照“參與分派的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分派差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3×12＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例2修一條公路，假如天天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；假如天天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解題中原定完畢任務(wù)的天數(shù)，就相稱(chēng)于“參與分派的總?cè)藬?shù)”，按照“參與分派的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分派差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完畢任務(wù)的天數(shù)為（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為300×（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3學(xué)校組織春游，假如每輛車(chē)坐40人，就余下30人；假如每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？解本題中的車(chē)輛數(shù)就相稱(chēng)于“參與分派的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？（30－0）÷（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6輛車(chē)，有270人。15工程問(wèn)題【含義】工程問(wèn)題重要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，經(jīng)常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，經(jīng)常用單位“1”表達(dá)工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)完畢工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可