1.6完全平方公式教學(xué)課件2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

下圖是哪個(gè)公式的幾何解釋呢？復(fù)習(xí)舊知平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

情境引入北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除

1.6完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn);2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀(guān)。學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)1.觀(guān)察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2（2+3x）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2探究新知2.請(qǐng)?jiān)倥e兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。猜想：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)平方的和，加上這兩數(shù)的乘積的2倍。探究新知4.你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述等式嗎？(a+b)2=

.a2+2ab+b23.你能用符號(hào)語(yǔ)言敘述這一發(fā)現(xiàn)嗎？類(lèi)比探究思考：兩數(shù)差的平方等于什么？你是怎么計(jì)算的？(a-

b)2=

.a2-

2ab+b2

兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)平方的和，減去這兩數(shù)的乘積的2倍。類(lèi)比探究歸納小結(jié)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

b)2=a2-

2ab+b2

兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)平方的和，減去這兩數(shù)的乘積的2倍。

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)平方的和，加上這兩數(shù)的乘積的2倍。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

b)2=a2-

2ab+b2結(jié)構(gòu)特征：左邊是二項(xiàng)式（兩項(xiàng)和或差）的平方；右邊是三項(xiàng)式，兩項(xiàng)的平方和，加上（減去）這兩項(xiàng)乘積的2倍.歸納小結(jié)完全平方公式的幾何驗(yàn)證法合作探究1.拼一拼：請(qǐng)用準(zhǔn)備的四張卡紙，你能拼出一個(gè)大正方形嗎？如果能，請(qǐng)計(jì)算它的面積。aaaabbbb2.再拼一拼：請(qǐng)用準(zhǔn)備的四張卡紙，你能拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-

b)的正方形嗎？如果能，請(qǐng)計(jì)算它的面積。完全平方公式的幾何驗(yàn)證法aaaabbbb合作探究合作探究合作探究典型例題例1運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)(2x－3)2；(3)(mn－a

)2；(2)(4x+5y)2；隨堂練習(xí)下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(2x?3y)2＝2x2?3y2;(2)(2x+3y)2＝2x2+2·2x·3y+3y2；(3)(2m?n)2＝4m2?2·2m·n?n2.

如果x2+mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?解：∵x2+mx+4是完全平方式∴m=+2×2∴m=+4拓展提升變式：如果x2+2mx+9是完全平方式,那么m的值是多少?m=+3

本節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)到了哪些知識(shí)和思想方法呢？課堂小結(jié)(1)(6a+5b)2；

(2)(4x－3y)2；

(3)(－2m

+3)2；(4)(－2n－1)2.

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：當(dāng)堂檢測(cè)分層作業(yè)A組：課本P26習(xí)題1.11第1題（1）（2）（3）

（6），第2題；

補(bǔ)充：如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2