七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第8章 冪的運(yùn)算（5種易錯(cuò)題型40題）專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

第8章冪的運(yùn)算（5種易錯(cuò)題型40題）專項(xiàng)訓(xùn)練一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共3小題）二．冪的乘方與積的乘方（共17小題）三．同底數(shù)冪的除法（共14小題）四．零指數(shù)冪（共3小題）五．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共3小題）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共3小題）1．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）刻度尺上的一小格為1毫米，1納米等于一百萬分之一毫米，那么納米大約是A．一支鉛筆的長(zhǎng)度 B．姚明的身高 C．十層大樓的高度 D．珠穆朗瑪峰的高度【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：毫米毫米米，即納米大約是十層大樓的高度，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．（2023春?吳江區(qū)期末）近年來，中國(guó)北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先芯片．已知22納米米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．3．（2023春?高郵市期中）某種病毒的直徑是，將0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二．冪的乘方與積的乘方（共17小題）4．（2023春?江寧區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此求解即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春?南京期末）若，則，滿足的關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023春?常州期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．1.5【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023春?泗陽(yáng)縣期中）若，，則的值為A．10 B．16 C．18 D．32【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?吳江區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2023春?玄武區(qū)校級(jí)期中）下列算式中，計(jì)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；、與不能合并，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023春?邗江區(qū)月考）已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．等于A． B．4 C．0.25 D．【分析】利用冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?秦淮區(qū)期中）已知，，，則，，之間滿足的等量關(guān)系是．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?東臺(tái)市期中）計(jì)算．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?高新區(qū)期末）已知，則的值為2．【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?灌云縣期中）若，則2．【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）若，則．【分析】將變形為，由得出，再求出即可．【解答】解：，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方．能夠正確求出是解題的關(guān)鍵．17．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）若且，、是正整數(shù)），則．利用上面的結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），，，，，，解得：，的值為4；（2），，，，解得：，的值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）若，，、都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，，用含的代數(shù)式表示．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），，，，的值為2；（2），，，，，解得：，的值為4；（3），，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，列代數(shù)式，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023春?玄武區(qū)期中）（1）若，則3；若，則；（2）若，求的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），，，，，，，故答案為：3，2；（2），，，，，，，的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023春?溧陽(yáng)市校級(jí)月考）若，．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；（2）如果，求此時(shí)的值．【分析】（1）將變形，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的形式，然后再代入整理即可；（2）把代入解得即可．【解答】解：（1），，，，，即；（2）把代入．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用冪的乘方的逆運(yùn)算，把含的項(xiàng)代換掉．三．同底數(shù)冪的除法（共14小題）21．（2023?天寧區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023?錫山區(qū)模擬）下列各式中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．23．（2023春?玄武區(qū)期末）下列計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（2023春?無錫期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故，不符合題意；、與不能合并，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2023春?儀征市期中）下列式子運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．26．（2023春?沛縣期中）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）已知，，則的值是A．1 B． C．3 D．27【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行求解．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法解決相關(guān)問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．28．（2023春?玄武區(qū)期中）若，，則的值為．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023春?南京期中）若，則或3．【分析】分兩種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：分兩種情況：①，，；②，，，，；故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．30．（2023春?鹽城月考）若，則的值為2．【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)已知條件進(jìn)行整理，從而可求解．【解答】解：，，，，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．31．（2023春?宿豫區(qū)期中）已知，，則．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則．32．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）小紅學(xué)習(xí)了七年級(jí)下冊(cè)“第八章冪的運(yùn)算”后，發(fā)現(xiàn)冪的運(yùn)算法則如果反過來寫，式子可以表達(dá)為：；；，可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．（1）在括號(hào)里填空：；；．（2）已知：，．①求的值；②求的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）①利用同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；②利用同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）；；，故答案為：4；2；3；（2）①，，；②，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．33．（2023春?灌云縣月考），；求：（1）的值；（2）的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）利用同底數(shù)冪的除法及冪的乘方逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1），，；（2），，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．34．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)已知求值．（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法整理得出的數(shù)值即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法，改為除法算式計(jì)算即可；（3）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法整理，進(jìn)一步整體代入求得數(shù)值即可．【解答】解：（1）；（2），，；（3），，則．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的計(jì)算方法，根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活變形解決問題．四．零指數(shù)冪（共3小題）35．（2023春?邗江區(qū)月考）等式成立的條件是A． B． C． D．【分析】根據(jù)可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解