2024年新高考數(shù)學一輪復習知識梳理與題型歸納第29講平面向量基本定理及坐標表示學生版

第29講平面對量基本定理及坐標表示思維導圖學問梳理1．平面對量基本定理(1)定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的隨意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底．2．平面對量的坐標運算(1)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標的求法：①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3．平面對量共線的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.題型歸納題型1平面對量基本定理及其應(yīng)用【例1-1】中，，點在上，且滿足，則實數(shù)的值為A． B． C． D．【例1-2】如圖，在中，．若，則的值為，是上的一點，若，則的值為．【跟蹤訓練1-1】在中是直線上一點，且，若，則A． B． C． D．【跟蹤訓練1-2】如圖，已知，，，，則A． B． C． D．【跟蹤訓練1-3】如圖，在中，，，若，則的值為A． B． C． D．【名師指導】平面對量基本定理的實質(zhì)及應(yīng)用思路(1)應(yīng)用平面對量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用平面對量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．題型2平面對量的坐標表示【例2-1】若向量，，則A． B． C． D．【跟蹤訓練2-1】設(shè)，則A． B． C． D．【跟蹤訓練2-2】平面對量，，則A． B． C． D．【名師指導】求解向量坐標運算問題的一般思路(1)向量問題坐標化向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，通過建立平面直角坐標系，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算．(2)巧借方程思想求坐標向量的坐標運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，求解過程中要留意方程思想的運用．(3)妙用待定系數(shù)法求系數(shù)利用坐標運算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)．題型3平面對量共線的坐標表示【例3-1】，為原點，，，則點坐標為A． B． C． D．【例3-2】已知向量，，若，則實數(shù)的值為．【跟蹤訓練3-1】已知向量，，若與共線，則實數(shù)的值為．【跟蹤訓練3-2】已知向量，，，若，則．【跟蹤訓練3-3】已知向量，，，若，，三點共線，則．【跟蹤訓練3-4】已知平行四邊形的頂點，，，則頂點的坐標為．【名師指導】平面對量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略利用兩向量共線求