河南省駐馬店市遂平中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

河南省駐馬店市遂平中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．82．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．3．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．44．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．15．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣17．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．18．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°9．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變10．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；12．已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為___________.13．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的橫坐標分別為，點的位置隨的變化而變化，若運動的路線與軸分別相交于點,且（為常數(shù)），則線段的長度為_________.15．在數(shù)、、中任取兩個數(shù)（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數(shù)圖象的概率是________________.16．方程x2＝1的解是_____．17．某中學為了了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．18．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．21．（6分）正面標有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）．24．（8分）圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．25．（10分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉，，，得到點，，．（1）畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結合（1），若把點繞原點逆時針旋轉到點，則點的坐標是什么？26．（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式,比較簡單.2、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.3、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．5、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．7、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．8、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉的度數(shù)就簡單了．【詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉了10×6°＝60°，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關鍵．9、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉找到等量關系.12、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關系和概率公式是解題的關鍵.13、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應用．14、27【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數(shù)關系式，則點A的坐標為(0，)，點B的坐標為(0，)，于是可得到的長度．【詳解】∵過點M、N，且即，∴，∴，，∵點A在y軸上，即，把代入，得：，∴點A的坐標為(0，)，∵點B在y軸上，即，∴，把代入，得：，∴點B的坐標為(0，)，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點A和點B的坐標是解題的關鍵．15、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.17、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學生數(shù)，是基礎題．18、180°【分析】根據(jù)旋轉的性質可直接判定∠BAB1等于旋轉角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉角為180°．【詳解】解：由旋轉的性質定義知，∠BAB1等于旋轉角，∵點B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1為平角，∴∠BAB1＝180°，故答案為：180°．【點睛】此題考查是旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據(jù)點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據(jù)坐標可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時，M（p，m），N（?2?p，n）關于對稱軸對稱，則有1?＝?1；②將點N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數(shù)的關系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當m＝n時，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點在y＝﹣2x﹣3上，聯(lián)立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個不同的實數(shù)根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，能結合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個數(shù)綜合解題是關鍵．21、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結果（2）點，，，在函數(shù)的圖象上∴（點在函數(shù)的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣2；（2）S△AOB=；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】（1）把A的坐標代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出D、B的坐標，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD計算，即可求出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，1），∴1=，即k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．∵一次函數(shù)y=x+b（k≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=1+b，解得b=﹣2，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣2；（2）∵令x=0，則y=﹣2，∴D（0，﹣2），即DO=2．解方程=x﹣2，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×1+×2×1=；（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．23、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點坐標，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題、