指數(shù)函數(shù)的概念高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1

指數(shù)函數(shù)的概念第三章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)引

入問題１隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長10萬次

探究1比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結(jié)合年增長量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？Ａ地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）Ｂ地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．思考:景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關(guān)系？如果是，你能用函數(shù)表達式表示嗎？對于景區(qū)B呢?用同樣方法可以求出函數(shù)關(guān)系嗎？我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過對B景區(qū)每年的游客人次做其他運算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù).……增長率=增加量變前量=變前量變后量-變前量=變前量變后量-1像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問題２當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間

稱為“半衰期”．

按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？常數(shù)這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。追問：某生物死亡10000年后，它體碳14內(nèi)含量衰減為原來的百分之幾？探究新知例1指數(shù)函數(shù)概念提煉：(1)均是冪形式；(2)底是一個常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；y=1.11x問題：以上兩個式子有何共同特征？

探究新知指數(shù)函數(shù)概念

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R系數(shù)為1

x系數(shù)為1觀察指數(shù)函數(shù)的特點:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與冪函數(shù)y=xa有什么區(qū)別和聯(lián)系？【問題】指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定？【答】①若，則當時，；當時，無意義.

②若，則對于的某些數(shù)值，可以無意義.如，這

時對于等情況在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.

③若，則對于任意，，是一個常量，沒有研究

的必要.為了避免上述情況的發(fā)生，所以規(guī)定，這樣

規(guī)定之后，對于任意的實數(shù)，都有意義且.

探究新知例析&練習

答案：2.題型一：指數(shù)函數(shù)的概念例析&練習題型一：指數(shù)函數(shù)的概念

例析&練習

題型二：指數(shù)函數(shù)的解析式及應用例析&練習題型二：指數(shù)函數(shù)的解析式及應用

例析&練習

題型三：指數(shù)函數(shù)的實際應用例析&練習例3.甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人，甲城市人口的年增長率為1.2%，乙城市每年增長人口1.3萬.試解決下面的問題：（2）計算10年、20年、30年后兩城市的人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；解(2)：10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113126139解(3)：甲乙兩城市人口都逐年增長，其中甲城市人口增長的速度快些，呈指數(shù)增長型；乙城市人口增長緩慢，呈線性增長.從中可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異.例析&練習例3.甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人，甲城市人口的年增長率為1.2%，乙城市每年增長人口1.3萬.試解決下面的問題：（3）試對兩城市人口增長情況做出分析。例析&