2022年湖北省武漢市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年湖北省武漢市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

l.A=20°,B=25°則（l+tanA）（l+tanB）的值為（）

A.V3

B.2

C.1+壺

D.2（tanA+tanB）

2.若a=2009。，則下列命題正確的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

3.若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)幻?雨償f）的奇偶性是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(5)函數(shù)y=/IxI-I的定義域是

(A)|?ls>l|(B)|?l11

4.(C)|xloil(D)|?lI或xNH

5.設(shè)集合M={x|xN-3},N={x|x<l},則MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

6.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

7.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

a

A.ysinxC.y=sin2?r+cos2*D.]《..7/

8.拋物線(xiàn)y=3z的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()o

3

2

3

4

9.設(shè)甲:y=f(x)的圖像有對(duì)稱(chēng)軸;乙:y=f(x)是偶函數(shù)，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

10.5名高中畢業(yè)生報(bào)考3所院校，每人只能報(bào)一所院校，則有（）種不同

的報(bào)名方法

A.P；B.53C.3sDC

11.G展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

12設(shè)甲：$屈=1；乙:1r?.則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

c：--F2-=1

13.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓2516的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三

個(gè)頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長(zhǎng)為()O

A.10B.20C.16D.26

14.命題甲：x>it,命題乙：X>2TT,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

15z=2+i?則()

21.

A.A.A'-at1

B.B-4-1'

C.c.q+f

.看十專(zhuān)

16.由5個(gè)1、2個(gè)2排成含7項(xiàng)的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

17.若x>2,那么下列四個(gè)式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④正確

的有0

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

18.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

19.已知直線(xiàn)Z，"+2=0和心一等id與I?的夾角是（）

A.450B.60°C.12O0D.15O0

20.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.o

B.nxo

C.Ix?X0.

DJ二。8,■0.2：

（9）若0為第一象限角，且sin。-cos?=0,則sin。+cos。=

(B)孝

(A)。

(C)W（D）f

21.

22已知■■小不?占=?的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范■是

A?m<2或m>3B.2<m<3

C.?>3D.0i>3或:?<2

23.不等式l<|3x+4區(qū)5的解集為（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lgxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

24.由數(shù)字1,2,345組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

（）

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

25.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.A.y=2Igx

B.

v；,sinr

D.

已知Kx）是偶函數(shù),定義域?yàn)椋?8,+8）,且在［0,+8）上是減函數(shù)，設(shè)P=

a1-a+1（aeR）,則（）

26.90"°〉（D）H）W/（P）

27.

(12)若a.6是網(wǎng)個(gè)相交平面,點(diǎn)4不在內(nèi),也不在B內(nèi).剜過(guò)4且與a和。都平行的直線(xiàn)

(A)只有一條(B)只有兩條

(C)只有四條(D)有無(wú)效條

28.在AABC中，已知AABC的面積=(a2+b?-c2)/4,則NC=()

A.TT/3B.TI/4C.TT/6D.2兀/3

29.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會(huì)的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

30.設(shè)函數(shù)f(X)在(-8,+8)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

二、填空題(20題)

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)丁=2序

31,上.則此三角形的邊長(zhǎng)為,

326個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

33.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為.

直線(xiàn)My-12=0與x軸j*分期交于A.B期盤(pán),0為坐標(biāo)原點(diǎn)網(wǎng)△。四的

34.冏長(zhǎng)為_(kāi)_____

35過(guò)的/+$=25上一點(diǎn)“（-3,4）作該IH的切線(xiàn)，則此切線(xiàn)方程為.

36.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

拋物線(xiàn)丁-2"的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲嗚7二］的左焦點(diǎn),則”

37.....................................1

38.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線(xiàn)x+3y-6=0與兩

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

39.則期望值￡（*）=

40.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén)，今任取二把，則能

打開(kāi)房門(mén)的概率為.

巳知雙曲線(xiàn)1-§=1的高心率為2.則它的兩條漸近線(xiàn)所夾的銳用

ab

41.為

42.曲線(xiàn)y=x2e+l在點(diǎn)（0,0）處的切線(xiàn)方程為

已知隨機(jī)應(yīng)量f的分布列是:

(12345

P0.40.20.20.10.1

則監(jiān)=

43.

44.

若不等式|ar+1|<2的解集為b|一搟VhV：）,則a=

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程

45.為-----

46.直線(xiàn)3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長(zhǎng)為.

47.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

48.已知數(shù)列｛aQ的前n項(xiàng)和為2,則a3=。

49.已知V/+/42，1z—外+,值域?yàn)?/p>

21.曲線(xiàn)y=婷；在點(diǎn)(-1.0)處的切線(xiàn)方程___________.

50.i2

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(22)(本小題滿(mǎn)分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(1)求4的值；

(n)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

(23)(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=/-2/+3.

(I)求曲線(xiàn)y=d-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線(xiàn)方程；

52(11)求函數(shù)八工)的單調(diào)區(qū)間.

53.

(本小題滿(mǎn)分13分)

已知?jiǎng)h的方程為一+/+ax+2y+a2=0.一定點(diǎn)為4(1.2),要使其過(guò)起點(diǎn)4(1.2)

作0S的切線(xiàn)有兩條.求a的取值范FB.

54.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓的離心率為亨，且該橢叫與雙曲吟-八1熱點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和雇線(xiàn)方程.

55.

（本小題滿(mǎn)分12分）

△A8C中,已知a1+c2-b1=ae,BLlog*sinA+lo&sinC=-I,菌積為萬(wàn)cm'.求它二

訪(fǎng)的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

56.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.（本小題滿(mǎn)分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷(xiāo)售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

58.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

59.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

60.

(本小題滿(mǎn)分13分)

如圖,已知確08G昌+/=1與雙曲線(xiàn)G：=?(a>i).

aa

⑴設(shè)5.S分別是JG的離心率,證明e,e,<l;

(2)設(shè)4，4是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)"(與,為)(卜(>1>a)在G上，直線(xiàn)夕4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線(xiàn)尸兒與加的另一個(gè)交點(diǎn)為/?.證明。R平行于y軸.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)一次函數(shù)，(x)滿(mǎn)足條件次I)+3A2)=3且陰-1)-/(0)=-1,求人外的解

析式.

62.

已知函數(shù)/(1)=仝-55，+伏。>0)有極值，板大位為4.極小值為0.

CI)求入?6的值,

(H)求函數(shù)人工)的股通遞增區(qū)間.

??4?/=%內(nèi)有一點(diǎn)4Q5Q),在精BI上求一點(diǎn)8.使同I■大.

設(shè)的數(shù)六人，)是定義在M上的減雨數(shù).并且清足/I”)f)-l.

(I)求/U)的值；

(2)M/(?)?427<2,求X的取值他MB.

64.

65.

66.

已知橢圓C：q+￡=l(a>b>0),斜率為1的直線(xiàn)，與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

67.A、B、C是直線(xiàn)L上的三點(diǎn)，P是這條直線(xiàn)外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,

NAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)線(xiàn)段PB的長(zhǎng);

(IH)P點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求:

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

69.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2--3M-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)

的最小值.

70.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(l,f(l))處的切線(xiàn)方程；

(II)當(dāng)a=-5/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值.

五、單選題(2題)

函數(shù)y=Ug(?的定義域是()

(A)|xIx<3,%€Ri

(B)Iz>-1eR)

(C)|xl-1<x<3txeR|

7](D)：xl欠或]>3,xwR

72.函敷外）=**（"7T?”）為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非

奇非偶函數(shù)

六、單選題（1題）

73.方程yr-勺的圖形是過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，且在（）

A.第1象限內(nèi)的部分B.第n象限內(nèi)的部分C.第in象限內(nèi)的部分D.第

w象限內(nèi)的部分

參考答案

1.B

，tan(A+8)=janA」tanB_=1

由題已知A+B=7i/4-tanA?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

2.C

2009°-1800s=20ym為第三象限角，cosflV0,tana>0.(答案為C)

3.A

因?yàn)閒(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因?yàn)镕(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*S，n^2為

奇函數(shù)(全真模擬卷3)

4.D

5.C

6.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為了=3；=-1,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí).在研究二次函數(shù)的過(guò)程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

7.D

因?yàn)锳選項(xiàng)，T=2兀是奇函數(shù)，B選項(xiàng)，T=4TT,是偶函數(shù)C選項(xiàng)，T=7t

是非奇非偶函數(shù)

cos1x=cos:X-sin2x=cos2x=>T="y=n且為偶

8.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。【考試指導(dǎo)】

因?yàn)槎?=3xp=>0,所以?huà)佄?/p>

線(xiàn)，=3工的準(zhǔn)線(xiàn)方程為彳=_.L=__3_

24,

9.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識(shí)點(diǎn)。

圖像有對(duì)稱(chēng)軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對(duì)稱(chēng)軸y

軸，故選D。

10.C

將院校看成元素，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件

口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，

即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù)，位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù)。即：元素（院校）

的個(gè)數(shù)為3,位置（高中生）的個(gè)數(shù)為5,共有35種。

ll.B

(右一=(jri)13

?(X-T)r?(-l)r

-r

=C；5xTf-T(-l),

學(xué)—=0—6,

15X14X13X12X11X10

C：5=

-6F=5005.

12.A

甲，瓜r2K十祟今j，血乙一甲.甲是乙的必要在充分條件.（答集為A）

13.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2Va--b2=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)頂點(diǎn)在c上,則該

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10.則

【考試指導(dǎo)】三角形的周長(zhǎng)為】0+6=16.

14.B

15.D

二一？一I】.r」_=—.2二1――二^ii=Z+J.］（薦春*D）

x6“32-i（2i）（2+i）55十51*'否基力切

16.A

A■析;如岫.曙2用在事一位，則構(gòu)成的不詢(xún)列個(gè)數(shù)是第二位.財(cái)構(gòu)成的不與第―

情龍和網(wǎng)的敷列為U.依比獎(jiǎng)才,構(gòu)成的不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為U-GCi.C；?C；-C=21

17.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范圍不確定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點(diǎn)指要】本題考查不等式的基本

性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b,c>0那么ac）〉bc.

18.B

19.B

直線(xiàn)/）與Z：相交所成的優(yōu)點(diǎn)或?qū)?/p>

角叫做埼匕的夾角，即0?4右90".而選項(xiàng)C、

D卻大于90',，（3、口排除?

h的箝率不存在，所以不能用ian0=

七二士|求夾角?可金圖觀察出8=60。

20.C

21.A

22.D

D解析:由料同ttME｛二：：：6>。…?畤<?<1

23.D

(1)若3H+4>0.原不等式lV3z+

42)若3H+4V0,原不等式IV—(3才+4)45n

-3＜工＜—

V

24.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的.

?1.2.3＜.51?展巴一*45**與七?%**■**,.

rWUOTX24Tsme.

25.D

對(duì)于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)——f(x).(答案為D)

26.C

27.A

28.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面

積公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.丁

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)/.S△

ABC=l/2abcosC,①又?^△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,AZ

C=K/4.

29.B

2名女大學(xué)生全被選中的概率為號(hào)？答案為B)

3O.D

考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計(jì)算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無(wú)法判斷其奇偶性，而選

項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫(xiě)成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

32.15

33.x+2y-7=0設(shè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任一點(diǎn)為P（x,y）,

+[>-（-i）T-，（1-3"+0-7r.

魯理得?i+2y-7-0.

34.

12線(xiàn)〃程可變貴嶗芯直統(tǒng)合，孰_L的Wfe為4,在，■上的薇①為3,刈二

偏形的盾長(zhǎng)為4/3,

35版-4,***25=0

36.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h（如圖），由余弦定理知

（2h）2=（3h）2+（4h）2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,艮a=arccos7/8.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意知”>0.拋物線(xiàn)y=2加的

準(zhǔn)線(xiàn)為z=-，，雙曲線(xiàn)=]的左焦點(diǎn)為

（—人+1,0）,即（一2.0）,由題意知，一,一

-2“=4.

五+±=1或亡+三=1JL_I_JL=1

38.答案：404404原直線(xiàn)方程可化為6+2交點(diǎn)

(6,0)(0,2)當(dāng)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)

時(shí),

r=6.6=2.a:=40=＞希+寧=1.

當(dāng)點(diǎn)(0.2)是楠圓一個(gè)焦點(diǎn)?(6.0)是橢0B一個(gè)項(xiàng)

?.—

點(diǎn)時(shí).‘=2,6=6,/=40=＞而v+彳=1.

39.'

40.

在5把外形基本相同的鑰匙中有2把循打開(kāi)房門(mén)，今任取二把.則能打開(kāi)房門(mén)的概率為

”"J(答案為志7)

41.

42.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線(xiàn)在

卜=g=-i,

(0,0)處的切線(xiàn)斜率…,則切線(xiàn)方程為y一0=J.(x-

0),化簡(jiǎn)得:x+y=0o

43.23

44.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Ior十1IV2=>—2Vox+1V2=>

Q1

-----VzV一■由題意知a=2.

a--------a

45.…2

46.

47.

48.9

由題知S“=今■，故有％=-1-,a2=S2—aj------=3

乙乙乙z

3

c303o

a3=53-az-a\=——3——=9.

49.

令才=00必?丁二sina.

則x2-xy+y2=1-cosasina

,sin2a

=sin2a_I

當(dāng)sin2a1時(shí)?12T-

rxy+y取到最小值

同理：/+J&2.

令x=>/2COS/?<sin^t

則xy+=2_2cospsin/?=2—sin20,

當(dāng)sin2/?=—1時(shí)?￡，一取到最大

值3.

4,

21.y=(x+1)

50.J

51.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4.5,

公差d=L

(H)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

52.八2)=24，

所求切線(xiàn)方程為y-11=24(~2),即24x-y-37=0.……6分

(H)令八%)=0,解得

=

4]=-19x2=0,%L

53.

方程/+/+3+2y+『=0表示B8的充要條件是:a'+4一船’

即寺,所以-三BvajQ

4(1.2)在圈外,應(yīng)滿(mǎn)足：1+2*+a+4+a,>0

皿a'+a+9>0.所以aeR.

綜上,。的取值范圍是(-苧，￥)?

54.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-6,0）,吊（6.0）.……3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4+4=1（<1>6>0）,則

fin

a*=6a+5,

3.解得｛窘：…6分

a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為S+」=l.……9分

y4

桶圈的準(zhǔn)線(xiàn)方程為M=±%工?12分

55.

24.解因?yàn)椤?+，-爐=%所以土孕二旦=:

ZQC/

即8s8=3,而8為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又10^81114+lo&sinC=-1所以sin/l?sinC=}-

My[cos(4-C)-co?(-4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-ca?120o=j,H|lc<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得/=105。解=15。；或4=15。,。=105。.

因?yàn)?3C=a4rinC=2/?JsiivlsinBsinC

=2*.再立.卓.嶺卻

4244

所以，*=百，所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(而+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=28(cm)

c=2R*inC=2x2xsin150=(荷-A)(cm)

或as(^6^^2)(cm)6=25(cm)c=(%+&)(cm)

??=/長(zhǎng)分別為(用?4)cm、2Grm、(而?4)cm,它們的對(duì)角依次為:105:60:15。?

56.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=G-m)'+n.

而ysx1+2*-1可化為y=(x+1)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于宜線(xiàn)*=1對(duì)稱(chēng).

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=?-3)'-2,即y=x'-6x+7?

57.

利潤(rùn)=銅售總價(jià)-進(jìn)貨總僑

設(shè)每件提價(jià)H元(hMO).利潤(rùn)為y元，則每天售出(IOO-ION)件,債售總價(jià)

為(10+外?(100-10工)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1(h)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+工)(100-1(h)

=-lOxJ+8Ox+2OO

y*=-2ftr+80,令y'=0得”=4

所以當(dāng)X=4即督出價(jià)定為14元一件時(shí)，賺得利潤(rùn)殿大,最大利潤(rùn)為360元

58.

(1)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為人由已知%+5=0,得

25+94=0.又已知5=9.所以d=-2

數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)數(shù)列I。」的前“項(xiàng)和

S.=-^-(9+1—2n)--n3+10n=—(n-5)J+25.

當(dāng)“=5時(shí).S.取得最大值25.

59.

(1)設(shè)等比數(shù)列|。/的公比為夕,則2+24+2d=14,

即g2+^-6=0,

所以g,=2.g*=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2*.

(2)6,=1%2a.=log,2*=n,

設(shè)TJB=4+%+???+fcM

=1+2+…+20

x20x(20+l)=210.

60.證明：(1)由已知得

i,/177

----;一—二』"%)?

又a>l,可得0<(工)'<1,所以

a

將①兩邊平方.化筒得

（為+a）Y=3+°）'4④

由（2X3）分別得y：=1（1-W）.

aa

代人④整理得

同理可得力=￡.

所以4=心，0.所以O(shè)R平行于y軸.

解設(shè)/(*)的解析式為/(幻=

[2(0+6)+3(2。+6)=3.4.1

依題意得LA\..解方程組，得。=亍，6=一亍，

12(-a+b)-6=-1,

61.，/⑴等4

62.

(I)，(H)=】5ar，-150rt=15ar*(/l).令/(1)=0.

得了=0.2=±1.

以F列表討論：

X(-8.-1)-1(-1⑼0(0.1)1(l>+oo)

Z<x)，?0一0一0+

極大值極小值

/(x)Z、/

/《-1）=4/⑴=0

由巳知條3件網(wǎng)/(//(-l)D=3=af-5+a+i=EO,.

解得a=l.6=2JCr)=3/-5/T2.

（D）Att，（力的欣蠲遞增區(qū)間為（—--DU。，+8）.

63.

?設(shè)戊8的坐標(biāo)為(*,,八).附

M?，(％?5了.y,1①

因?yàn)榕c“&OIIE.磨

也為-LJ(2

*?RAdD.S

；4KI-J0.5)，?騙-!?「?/-(J/0??23)?14t-/-(?-5；r414M.

Id*-(?.-5):<0.M2l;5?,-s?!.-(?,-5)1胸便a人*I"I也**

;5*,?5Bt.由②.IS”-s<A

所以點(diǎn)B帕里根為(544)或C,-4辦)

64.

MU)。*丁1刖，⑴?/u)wi>.../u)?a

⑶；,什)T.?局-小十)M：)嗚上

pU-?)>'

.>。傅之-7"用?于｝

.2-*>0

65.

66.

（I）由已知，直線(xiàn)/的方程為工一、-2+々=0.

設(shè)C的右焦點(diǎn)為（c.O）,其中c>0.由已知得

\c-2+々I_.

--------7=-------1，

解得c-2—2々（舍去）4=2.

所以/=從+4.（7分）

因?yàn)辄c(diǎn)（2，7）在橢圓上,所以

西=1+菸-L

解得6=-2（舍去）,6=2.所以a=142.