高中物理萬有引力與天體運動講義及習題及答案詳解

第四節(jié)萬有引力與天體運動

一.萬有引力定律

1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線,

引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積mlm2成正比，與這兩個物體間距離r的

平方成反比.

2、公式:

其中G=6.67X10—11N?m22,稱為引力常量.

3、適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離

遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似運用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間

的距離.對于勻稱的球體，r是兩球心間的距離.

二.萬有引力定律的應(yīng)用

1、行星表面物體的重“力:重力近似等于萬有引力.

(#

⑴表面重力加速度：因則

⑵軌道上的重力加速度：因則

2、人造衛(wèi)星

⑴萬有引力供應(yīng)向心力：人造衛(wèi)星繞地球的運動可看成是勻速圓周運動，所需

的向心力是地球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是:

⑵同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的，與地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期

①周期肯定：同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地

球自轉(zhuǎn)的周期，T=24h.

②角速度肯定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.

③軌道肯定：全部同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi).

④高度肯定：全部同步衛(wèi)星必需位于赤道正上方，且距離地面的高度是肯定的

（軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動），其確定的高度約為3.6X104.

⑤環(huán)繞速度大小肯定：全部同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是肯定的，都

是3.08,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.

3、三種宇宙速度

⑴第一宇宙速度：

要想放射人造衛(wèi)星，必需具有足夠的速度，放射人造衛(wèi)星最小的放射速度稱為

第一宇宙速度，vl=7.9o但卻是繞地球做勻速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)

繞速度。

當人造衛(wèi)星進入地面旁邊的軌道速度大于7.9時，它繞地球運行的軌跡就不再

是圓形，而是橢圓形.

⑵其次宇宙速度：

當衛(wèi)星的速度等于或大于11.2時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力不再繞地球運行,

成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去，我們把v2=lL2稱為其次宇

宙速度,也稱脫離速度。

⑶第三宇宙速度：

當物體的速度等于或大于16.7時，物體將擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系

以外的宇宙空間中去，我們把v3=16.7稱為第三宇宙速度，也稱逃逸速度。

說明：宇宙速度是指放射速度，不是衛(wèi)星的運行速度。

三、萬有引力定律的應(yīng)用例析

基本方法：

⑴天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力供應(yīng)

⑵在地面旁邊萬有引力近似等于物體的重力

1、人造衛(wèi)星的V、3、T、a與軌道半徑r的關(guān)系

r越大，v越小。

r越大，3越小。

r越大，T越大。

r越大，a向越小。

補充：VTWa與r的正比關(guān)系

;aa-V；o

廠廠JrJ/

規(guī)律：越高越慢

2、天體質(zhì)量M、密度P的估算（以地球為例）

⑴若已知衛(wèi)星繞地球運行的周期T和半徑r

①地球的質(zhì)量：

②地球的密度（設(shè)地

球半徑R己知）：

⑵若已知衛(wèi)星繞地

球運行的線速度v

和半徑r

①地球的質(zhì)量：

②地球的密度（設(shè)地

球半徑R已知）：

⑶若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度v和周期T（或角速度3）

①地球的質(zhì)量：

②地球的密度（設(shè)地球半徑R己知）：

⑷若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g

①地球的質(zhì)量:

②地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：

3、衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題

⑴人造衛(wèi)星在圓軌道變換時，總是主動或由于其他緣由使速度發(fā)生改變，導致

萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生

變軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心

力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的圓軌道。

⑵軌道半徑越大，速度越小，動能越小，重力勢能越大，但機械能并不守恒，

且總機械能也越大。也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但放射速度

越大。

⑶解衛(wèi)星變軌問題，可依據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進行分析求解

①若F供=F求，供求平衡一一物體做勻速圓周運動.

②若F供VF求，供不應(yīng)求一一物體做離心運動.

③若F供〉F求，供過于求一一物體做向心運動.

衛(wèi)星要達到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道

/X

I

的目的，可以通過加速（離心）或減速（向心）實現(xiàn).;》

'、、工…二，'_

⑷速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星

（或行星）越近速率越大.

⑸加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加速度大；同

一軌道上，近地點的向心加速度大于遠地點的向心加速度。

4.近地衛(wèi)星、赤道上物體與同步衛(wèi)星的運行問題

近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體三種勻速圓周運動的異同：

1.軌道半徑：r同＞i■近=「物

2.運行周期：T同=T物＞丁近

3.向心加速度：a近為同力物

5.雙心問題

在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星.

它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動.由于兩星間的引力而使它們在運動

中距離保持不變.已知兩星質(zhì)量分別為Ml和M2,相距L,求它們的角速度.

如圖，設(shè)Ml的軌道半徑為rl,M2的軌道半徑為r2,由于兩星繞0點做勻

速圓周運動的角速度相同，都設(shè)為3,依據(jù)萬有引力定律有：

1.雙星系統(tǒng)模型的特點：

(1)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相

等.

(2)兩星之間的萬有引力供應(yīng)各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心

力大小相等；

(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即n+r2=L.

2.雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：

(1)雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同.

(2)軌道半徑之比與質(zhì)量成反比.

(3)雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有

關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān).

6.三星模型

宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通

?？珊鲆暺渌求w對它們的引力作用.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基

本的構(gòu)成形式：一種是三顆星等間距地位于同始終線上，外側(cè)的兩顆星繞中心

星在同一圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，

并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行.

附錄：萬有引力相關(guān)公式

1思路和方法:①衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動，②F心萬(類似原子

模型）

2公式：詈，又；=爭，

3求中心天體的質(zhì)量M和密度P

r3

由華療（如齊=里（產(chǎn)=恒量）

r2TGT2

P=占=＜瞑（當即近地衛(wèi)星繞中心天體運行時）n2=率=焉（智y

；成3GRTGTJG&R

p==y（P球/?金乃3）s球面=4萬r?乃2（光的垂直有效面接收，球體推動

GT23

輻射）S球冠二271

「Mm「__u2

軌道上正常轉(zhuǎn):F引三「心一心一m—=iTi（D昔—?R

地面旁邊：駕=2（黃金代換式）=￡=丫=痼第.宇宙=7.9

RR

題目中常隱含：（地球表面重力加速度為g）;這時可能要用到上式與其它方程

聯(lián)立來求解。

軌道上正常轉(zhuǎn):

【探討】（V或）與r關(guān)系，r最小時為地球半徑時，V第一宇宙=7.9（最大的運行速度、

最小的放射速度）;

T最小

①沿圓軌道運動的衛(wèi)星的幾個結(jié)論：作，“二庠一僖

②理解近地衛(wèi)星：來歷、意義萬有引力七重力=向心力、r很小時為地球半徑、

最大的運行速度第-宇宙=7.9（最小的放射速度）；T最小

③同步衛(wèi)星幾個肯定：三顆可實現(xiàn)全球通訊（南北極仍有盲區(qū)）

軌道為赤道平面2486400s離地高3.56x10,（為地球半徑的5.6倍）

V同步=3.08<V第-宇宙=7.9=15（地理上時區(qū)）0.23?

④運行速度與放射速度、變軌速度的區(qū)分

⑤衛(wèi)星的能量僧nv減?。p小<增加），所以E7而］需克服引力做功越多,地

面上須要的放射速度越大

⑦衛(wèi)星在軌道上正常運行時處于完全失重狀態(tài),與重力有關(guān)的試驗不能進行

⑥應(yīng)當熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時=86400s,地球表

面半徑6.4x10：,表面重力加速度9.82月球公轉(zhuǎn)周期30天

例題精講

1.對萬有引力定律的理解

（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這

兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的

方向沿著二者的連線。

（2）公式表示：色警。

r

（3）引力常量G：①適用于任何兩物體。②意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量

都是1的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。③G的通常取值為6O

67X10-3。是英國物理學家卡文迪許用試驗測得。④一個重要物理常量的意義:

依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律可得：G粵=U=%=k.這事實

r2TT24/

上是開普勒第三定律。它表明==%是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決

于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它

同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)

的衛(wèi)星，均可運用該公式。

（4）適用條件：①萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當兩物體間

的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，干脆運用萬有引力定律計

算。②當兩物體是質(zhì)量勻稱分布的球體時，它們間的引力也可以干脆用公式

計算，但式中的r是指兩球心間的距離。③當所探討物體不能看成質(zhì)點時，可

以把物體假想分割成多數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上全部

質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學生供應(yīng)一種思路）

（5）萬有引力具有以下三個特性：

①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到

微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。

②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三

定律。

③宏觀性：通常狀況下，萬有引力特別小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物

體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都特別小，粒

子間的萬有引力可以忽視不計。天體間的主要作用力就是萬有引力了。

【例1】設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m,關(guān)于物體與地

球間的萬有引力的說法，正確的是：

A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。

B、物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為9絲。

h~

C、物體放在地心處，因0,所受引力無窮大。

D、物體離地面的高度為R時，則引力為曾

4R2

答案D

K總結(jié)』（1）物體與地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球

與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。

⑵怨笆中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認為是兩物

體表面間的距離。

(3)粵區(qū)適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，假如把物體放在地心處，明顯地

r

球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的。

【例2】對于萬有引力定律的數(shù)學表達式色警，下列說法正確的是：

r

A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。

B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。

C、nh、m2之間的引力總是大小相等，與明、oh的質(zhì)量是否相等無關(guān)。

D、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。

答案C

2.關(guān)于萬有引力和重力的關(guān)系

地面上物體所受萬有引力F可以分解為物體所受的重

力和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力『。

其中尸=GF'=nirco2

R2

①當物體在赤道上時，F(xiàn)、、三力同向，此時滿意F，+=F

②當物體在兩極點時，F(xiàn)，=0G"

R1

③當物體在地球的其他位置時，三力方向不同。

［例3］地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a=3.37X10-22,

赤道上重力加速度g取102

試問：

(1)質(zhì)量為m的物體在赤道上所受的引力為多少？

(2)(2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度

應(yīng)加快到實際角速度的多少倍？

解析：（1）物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果：一是使物體豎直向下運

動的重力，一是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個力的

方向都相同,有F^=向=m（）（9.77+3.37Xl（r）=9.804m（N）

（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為3,半徑為R,則有a=3R,欲使物體完全失重，即

萬有引力完全供應(yīng)了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，即m3'R=%=9.804m,

解以上兩式得3'=17.13.

3.計算重力加速度

1、在地球表面旁邊的重力加速度，在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下，可用萬有引力

定律來計算。

5.98*1024

表6.67*10"*=9.8(./)=9.8

R2(6730*103)2

即在地球表面旁邊，物體的重力加速度g=9.8§2。這一結(jié)果表明，在重力作用

下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。

2、即算地球上空距地面h處的重力加速度屋。有萬有引力定律可得:

，上二又8="，...2=當，.3R

g)2g

(R+/?)2R2g(R+/Z)2R+h

3計算隨意天體表面的重力加速度g'。有萬有引力定律得：

8，=簧⑷，為星球質(zhì)量，R，衛(wèi)星球的半徑），又g=察,

4.估算中心天體的質(zhì)量和密度

1中心天體的質(zhì)量，依據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：G粵=（女）2,

rT

4//

，M=

GT2

2中心天體的密度

方法一：中心天體的密度表達式P=*（R為中心天體的半徑），依

據(jù)前面M的表達式可得：P=衛(wèi)=。當r=R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運

GT2R3

行時，p=<1。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體

GT2

表面旁邊運行一周的時間，周期T,就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。

方法二：由空出進行估算，p=",二.p=q

R2GV4G加？

地球的同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)

同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的

運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，周期24h,同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。

同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h,運行速率v是唯一確定的。

設(shè)地球質(zhì)量為加，地球的半徑為R=6.4xl()6m,衛(wèi)星的質(zhì)量為〃2,依據(jù)牛頓其次

定律G1嗎

(R+h)-

設(shè)地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,則Gm，=R2g

/R2T2g|(6.4X106)2X(24X3600)2X9.8

以上兩式聯(lián)立解得：R+h=?F^=q--------芯不--------m

=4.2xl07m

同步衛(wèi)星距離地面的高度為

留意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)分

在有的問題中，涉與到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤

道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩

者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R,因此，有些同學就把兩者混為

一談，事實上兩者有著特別顯著的區(qū)分。

地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力供應(yīng)，

但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當向心力，向心力只占萬

有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請

同學們思索：若地球自轉(zhuǎn)角速度漸漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球

表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當向心力。

赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因

此它做圓周運動的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度

2

a=^-?0.034m/s；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第

一宇宙速度，

它的周期可以由下式求出：G理=m”R

R-T-

求得T=2%回，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行

VGM

周期T約為84,此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度心累=9.8m/s2遠大

于自轉(zhuǎn)時向心加速度。

【例4】已知引力常量G=6.67X10-1,N?m22,重力加速度g=9.8；地球半徑R=

6.4X101,可求得地球的質(zhì)量為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

解析：在地球表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，有

Mm9.8x(6.4xl06)2

G,得例=g—kg=6x1。"kg

LgGr6.67x10-11

【例5】一飛船在某行星表面旁邊沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度勻稱

的球體，要確定該行星的密度，只須要測量

A.飛船的軌道半徑B.飛船的運行速度

C.飛船的運行周期D.行星的質(zhì)量

解析：“飛船在某行星表面旁邊沿圓軌道繞該行星飛行”，可以認為飛船的軌道

半徑與行星的半徑相等，飛船做圓周運動的向心力由行星對它的萬有引力供應(yīng),

由萬有引力定律和牛頓其次定律：G詈//R,

由上式可知：f—=//，即行星的密度0=券；

—,R3—?GT"

33

上式表明：只要測得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期，即可得到行星的密度，選項C正確。

【例6】已知地球的半徑為6400,地球表面旁邊的重力加速度g=9.8m/s2,若放

射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？

［思路分析］:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度的高度為h,速度為v,周

期為T,地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。

由①②兩式得

又因為③

(R+h)(R+h)

由①③兩式得

［答案］:h=3.56xl07mv=3.1xlO3m/s

［總結(jié)］:此題利用在地面上G^=mg和在軌道上G湍亍=m(R+h)停J兩式

聯(lián)立解題。

【例7】下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是()

A.同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定

B.同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率

增大；高度降低，速率減小

C.我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，

所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低

D.同步衛(wèi)星的速率比我國放射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小

［答案］:

5.雙星問題

【例8］兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點

做周期相同的勻速圓周運動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為T,求兩星

的總質(zhì)量

答案膂4n2r32

L2

【例9】兩顆靠得很近的恒星，必需各以肯定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動,

才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為

ml、m2,相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期.

解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可.ml、m2做勻速圓周運動的半徑

分別為RI、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力供應(yīng)，所以

4萬2

G=ml/R1①

叫恤4萬2

GR=m2T2R2②

R12=L③

由①②③得：

/?1_m2

生叫，得：RI='%+”L

代入①式

4/右._4乃2乙2

T2=Gm2Gn^（肛+?）

所以：T=2n\G（班+鈾）色）

第四節(jié)萬有引力與天體運動

創(chuàng)新訓練

1.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速率為vl,加速度為al,地球赤道上物體隨

地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則（）

A.al2B.al222

C.vl222D.vl2=加虧

2.若航天飛機在一段時間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運動則（C）

A.它的速度大小不變

B.它不斷地克服地球?qū)λ娜f有引力做功

C.它的動能不變，重力勢能也不變

D.它的速度大小不變，加速度等于零

3.“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)覺A、B兩顆天體各有一顆

靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，

A.天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比

B.兩顆衛(wèi)星的線速度肯定相等

C.天體A、B的質(zhì)量可能相等

D.天體A、B的密度肯定相等

4.將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次

點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，

2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上?

正常

運行時，以下說法正確的是：（）

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速以

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。

5.關(guān)于萬有引力公式F=,以下說法中正確的是（C）

A.公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體

B.當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大

C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律

D.公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的

6.一宇航員在某星球上以速度M豎直上拋一物體，經(jīng)大秒落回原處，己知該星

球半徑為A則該星球的第一宇宙速度是（B）

B.C.D.

解析設(shè)該星球表面重力加速度為g,由豎直上拋學問知，t=,所以g=；由

牛頓1.

7.如圖7所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若

飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量改變，木

在軌道1上，飛船在軌道2上的（）甌

A.動能大

B.向心加速度大圖7

C.運行周期長

D.角速度小

解析飛船繞中心天體做勻速圓周運動，其萬有引力供應(yīng)向心力，即心產(chǎn)少

向，所以=向===3、即&向=,=2=,7=,3=（或用公式7=求解）.因

為'<強所以i>2，a向i〉a向2,T&Tz,%>3?,選項C、D正確.

8.關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是（B）

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不行能具有相同的周期

B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同

D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面肯定會重合

解析依據(jù)開普勒第三定律，=恒量知，當圓軌道的半徑〃與橢圓軌道的半

長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且

從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，依據(jù)動能定理知，動能減小，

速率減??；從遠地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱

性，故選項B正確；全部同步衛(wèi)星的運行周期相等，依據(jù)=〃（）27知I,同步衛(wèi)

星軌道的半徑r肯定，故選項C錯誤；依據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有

引力供應(yīng)，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點時，軌道平面必過地心，但

軌道平面不肯定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道平面可以不重合，選項

D錯誤.

9.2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器勝利實施

了首次交會對接.任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與

“神舟九號”交會對接.變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可

視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為兄、尼，線速度大小分別為匕、⑸則等

于（B）

A.B.

解析“天宮一號”運行時所需的向心力由萬有引力供應(yīng)，依據(jù)=得線速度

v=,所以=,故選項B正確，選項A、C、D錯誤.

10.由于通信和廣播等方面的須要，很多國家放射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些

衛(wèi)星的（A）

A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同

C.軌道平面可以不同D.速率可以不同

答案A

解析同步衛(wèi)星運行時，萬有引力供應(yīng)向心力，=r=,故有=,v=,由于

同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定

的，速度「也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同.要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)

同步，軌道平面肯定是赤道平面.故只有選項A正確.

其次定律得：—?所以V——.

10.天宮一號是中國第一個目標飛行器，已于2011年9月29日21時16分3

秒在酒泉衛(wèi)星放射中心放射勝利，它的放射標記著中國邁入中國航天“三步

走”戰(zhàn)略的其次步其次階段.21時25分，天宮一號進入近地點約200公里，遠

地點約346.9公里，軌道傾角為42.75度，周期為5382秒的運行軌道.由此

可知（）

A.天宮一號在該軌道上的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期短

B.天宮一號在該軌道上隨意一點的運行速率比同步衛(wèi)星的運行速率小

C.天宮一號在該軌道上隨意一點的運行加速度比同步衛(wèi)星的運行加速度小

D.天宮一號在該軌道上遠地點距地面的高度比同步衛(wèi)星軌道距地面的高度

小

解析由題意知天宮一號的軌道半徑比同步衛(wèi)星要小，由=知-=，即/天＞/

同.由=知T—,知T天＜7同,由=知a=,從而aQa同.故選項A、D止確.

11.“天宮一號”被長征二號火箭放射后，

P3

精確進入預定軌道，如圖所示，“天宮一號”在軌道

4周后，在0點開啟發(fā)動機短時間加速，關(guān)閉發(fā)動機后，1Qj

一號”沿橢圓軌道2運行到達〃點，開啟發(fā)動機再次加速%＜

軌道3繞地球做圓周運動，“天宮一號”在圖示軌道1、2、3上

圖1

正常運行時，下列說法正確的是（D）

A.“天宮一號”在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.“天宮一號”在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C.“天宮一號”在軌道1上經(jīng)過。點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過。點的

加速度

D.“天宮一號”在軌道2上經(jīng)過2點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過尸點的

加速度

解析依據(jù)v=＞可知水匕，選項A錯誤；據(jù)3=可知必＜%，選項B

錯誤；加速度與萬有引力大小有關(guān)，r相同，則a相同，與軌道無關(guān)，選項C

錯誤，選項D正確.

12.一衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運動，其線速度大小為匕假設(shè)宇航

員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為加的物體重力，物體靜止時，

彈簧測力計的示數(shù)為/V已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為（B）

解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為〃

由萬有引力供應(yīng)向心力，得=加,①

m=mg②

由已知條件：加的重力為N得

N=③

由③得g=,代入②得：R=

代入①得"=，故B項正確.

13.一行星繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得，其運行周期為T,速度為r,

引力常量為G,貝N）

A.恒星的質(zhì)量為

B.行星的質(zhì)量為

C.行星運動的軌道半徑為

D.行星運動的加速度為

解析由==r得/Q=,A對；無法計算行星的質(zhì)量，B錯；r———,C對；

a=r=v=v,D對.

14.質(zhì)量為加的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓

周運動.已知月球質(zhì)量為機月球半徑為此月球表面重力加速度為g,引

力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（）

A.線速度r=B.角速度3=

C.運行周期7=2nD.向心加速度a=

解析由==勿32廬=斤==得v=,A對；3=，B錯；7=2it,C對；a=,

D錯.

15.已知地球質(zhì)量為機半徑為自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為加，引

力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）

A.衛(wèi)星距地面的高度為

B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為

D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

解析天體運動的基本原理為萬有引力供應(yīng)向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地

球做勻速圓周運動，即尸引=少向==.當衛(wèi)星在地表運行時，尸引==（此時4

為地球半徑），設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為力，則八尸=/向=向＜,所以C錯誤，

D正確.由=得，v—<,B正確.由=,得A+力=,即力=-R,A錯誤.

16.北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有

導航、定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2

均繞地心。做勻速圓周運動，軌道半徑均為“某時刻兩顆

工作衛(wèi)星分別位于軌道上的48兩位置，如圖3所示.若衛(wèi)

星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g,圖3

地球半徑為此不計衛(wèi)星間的相互作用力.以下推斷正確的是（）

A.兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為

B.兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小肯定相等

C.衛(wèi)星1由位置力運動到位置8所需的時間可能為

D.假如要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2,肯定要使衛(wèi)星1加速

答案

17.北京航天飛行限制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次

限制并獲得勝利.首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施I*星

緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施.“嫦娥二號”上

星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近圖

4

地點的軌道高度.同樣的道理，要抬高遠地點的高度就須要在近地點實施變

軌.圖4為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下

列說法中正確的是（A）

A.“嫦娥二號”在軌道1的4點處應(yīng)點火加速

B.“嫦娥二號”在軌道1的4點處的速度比在軌道2的4點處的速度大

C.“嫦娥二號”在軌道1的/點處的加速度比在軌道2的/點處的加速度大

D.“嫦娥二號”在軌道1的8點處的機械能比在軌道2的。點處的機械能大

解析衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在4處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓

周運動所需向心力大于地球所能供應(yīng)的萬有引力，故A項正確，B項錯誤；

由=可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由

軌道1變軌到軌道2,反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加,

所以衛(wèi)星在軌道1的8點處的機械能比在軌道2的。點處的機械能小，D項

錯誤.

18.2011年9月29日，中國首個空間試驗室“天宮一號”

在酒泉衛(wèi)星放射中心放射升空，由長征運載火箭將飛船送入近

地點為從遠地點為8的橢圓軌道上，8點距離地面高度為力，

地球的中心位于橢圓的一個焦點上.“天宮一號”飛行幾周后

進行變軌，進入預定圓軌道，如圖5所示.已知“天宮一號”

圖5

在預定圓軌道上飛行〃圈所用時間為力，萬有引力常量為G,地球半徑為4

則下列說法正確的是（）

A.“天宮一號”在橢圓軌道的8點的向心加速度大于在預定圓軌道的8點的

向心加速度

B.“天宮一號”從力點起先沿橢圓軌道向夕點運行的過程中，機械能守恒

C.“天宮一號”從/點起先沿橢圓軌道向6點運行的過程中，動能先減小后

增大

D.由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量"=

解析在8點，由=知，無論在哪個軌道上的8點，其向心加速度相同，A

項錯；“天宮一號”在橢圓軌道上運行時，其機械能守恒，B項對；“天宮

一號”從/點起先沿橢圓軌道向6運行中，動能始終減小，C項錯；對“天

宮一號”在預定圓軌道上運行，有=〃（〃+或，而7=,故"=,D項對.

19.宇航員在月球上做自由落體試驗，將某物體由距月球表面高力處釋放，經(jīng)

時間大落到月球表面（設(shè)月球半徑為必.據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面

旁邊繞月球做勻速圓周運動所必需具有的速率為（B）

解析設(shè)在月球表面處的重力加速度為g

則h—~,所以g—

飛船在月球表面旁邊繞月球做勻速圓周運動時有

所以/===,選項B正確.

20.冥王星與其旁邊的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1,同時

繞它們連線上某點。做勻速圓周運動.由此可知，冥王星繞。點運動的

（A）

A.軌道半徑約為卡戎的

B.角速度大小約為卡戎的

C.線速度大小約為卡戎的7倍

D.向心力大小約為卡戎的7倍

解析本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為⑷、0、

小卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為狼、連、外，由雙星問題的規(guī)律可

得，兩星間的萬有引力分別給兩星供應(yīng)做勻速圓周運動的向心力，且兩星的

角速度相等，故B、D均錯；由=應(yīng)療力=極療勇”為兩星間的距離），因此

==,===,故A對，C錯.

21.宇航員在月球表面完成下面試驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最

低點，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），如圖所示.當給小球一水平初速

度vO時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動.已知圓弧軌道半徑為

r,月球的半徑為R,萬有引力常量為G.若在月球表面放射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需

最小放射速度為（A）

22一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)

（B）

A.速度變小B.動能增大

C.角速度變小D.半徑變大

23.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運

動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（D）/…'、、、、

A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度[f￥

B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心'\'、'、地球,//'‘力口

速度

C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一

軌道上的c

D.a衛(wèi)星由于某緣由，軌道半徑緩慢減小，其線速

度將增大

24.飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變

成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.如圖

所示，下列推斷正確的是（）軌道2

A,飛船變軌前后的機械能相等

B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重（狀態(tài)

c.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的

角速度

D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點

時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動

的加速度

25.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，

觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為1/30so問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星

的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為勻稱球體。（引力常量6.67X

10-11N?m22)

26.英國《新科學家（）》雜志評比出了2008年度世界8項科學之最，在1650-500

雙星系統(tǒng)中發(fā)覺的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45,質(zhì)量M和半徑

R的關(guān)系滿意*=（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速

度的數(shù)量級為（C）

2l22l42

A.108mzs2B.10,°m/sC.10m/sD.10m/s

【解析】處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選

擇合適的物理方法求解。黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似

等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：

G『mg，又有空=三，聯(lián)立解得8=C，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級

RR2G2/?

為1012nl/s2,C項正確。

27、天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中心的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量

與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。探討發(fā)覺，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其

軌道半長軸為9.50x10?天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人

馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

⑴若將S2星的運行軌道視為半徑9.50xIO?天文單位的圓軌道，試估算人馬座

A*的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

⑵黑洞的其次宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的

動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為

m的粒子具有勢能為幽（設(shè)粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分

R

別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量6.7xlO"N?m22,光速3.Ox10、太陽

質(zhì)量2.Ox10*太陽半徑7.0x10%,不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)

典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑與太陽半徑叫之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五

入保留整數(shù)）。

答案:(1)4x106,(2)<17

【解析】（1）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有

引力供應(yīng)，設(shè)S2星的質(zhì)量為2,角速度為3,周期為7,則

G―餐匚=mS2cor①

2不

a)=——

T

②

設(shè)地球質(zhì)量為，公轉(zhuǎn)軌道半徑為，周期為，則G嗎“”="療心③

綜合上述三式得必=（二］

MVE)（打

式中1年

④

1天文單位

⑤

代入數(shù)據(jù)可得以=4x106

Ms

⑥

（2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零?！碧?/p>

于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引

力束縛”，說明白黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力

做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負值，則其

能量總和小于零，則有/-G替。

⑦

依題意可知R=&,M=MA

可得RA<—

⑧

代入數(shù)據(jù)得此＜1.2x1（嚴m(xù)

⑨

實力提升

1.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有

引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓（）

A.接受了胡克等科學家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想

B.依據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與

其質(zhì)量成正比，即耳切的結(jié)論

C.依據(jù)小加和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出用抽色

D.依據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小------、

A二g*B

2.某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖1所示，5和F是橢圓軌道JJ

圖1

的兩個焦點，行星在4點的速度比在8點的速度大，則太陽位于（）

3.放射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以肯定的速度送入預定軌道。放射場一般

選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖2所示，這樣選址的優(yōu)點是在

赤道旁邊（）

A.地球的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速,度較大D.地球