高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)題

第三章質(zhì)量評估檢測

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（）

A4B.|C.,D.1

2.將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的數(shù)之積為12的結(jié)果有（）

A.2種B.4種C.6種D.8種

3.在面積為S的△48C的內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于的概率為（）

1八1-3-2

A.4B.]CqD.§

4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A="三件產(chǎn)品全不是次品"，B="三件產(chǎn)品全是次品”，

C="三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥D.任何兩個(gè)均不互斥

5.1I

如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂

色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形態(tài)顏色不全相同的概率為（）

6.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的依次是隨意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是（）

A-6B-3C-2D3

7.在區(qū)間[一兀，句內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)/（x）=f+2ax—力2+M有零點(diǎn)

的概率為（）

.兀c.兀一4?4.

A.T4B.147CD71.-1

8.如圖所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果，其中有一個(gè)數(shù)字被污損,

則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率是

甲乙

988337

210999

A-5B10C-5Di0

9.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都

在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)

通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（）

B弼D8

A21

10.一個(gè)數(shù)學(xué)愛好小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)愛好小組中任選2名同學(xué)

參與數(shù)學(xué)競賽，則參與數(shù)學(xué)競賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為（）

?3^23-7

A10B-5C-5D10

11.擲一枚勻稱的正六面體骰子，設(shè)A表示事務(wù)“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則

?（41）8）等于（）

A2B-3C-3Dt

如圖，在圓心角為直角的扇形0A8中，分別以。3為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形。46內(nèi)

隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）

1112八2

AA.z-1-D1

271TI兀兀

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.取一根長為3m的繩子，拉直后在隨意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概

如圖所示，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），點(diǎn)戶隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇

形外且在正方形內(nèi)的概率為.

15.在五個(gè)數(shù)字1,2,345中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

.（結(jié)果用數(shù)值表示）

16.從123,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是，這兩個(gè)數(shù)

字之和是偶數(shù)的概率是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6）,計(jì)算：

（1）向上的數(shù)相同的概率.

（2）向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率.

18.（本小題滿分12分）

袋子中裝有大小和形態(tài)相同的小球，其中紅球與黑球各1個(gè)，白球〃個(gè).從袋子中隨機(jī)取出1

個(gè)小球，取到白球的概率是宗

（1）求〃的值.

（2）記從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻?分，為黑球得1分，為紅球不得分.現(xiàn)從袋子中取

出2個(gè)小球，求總得分為2分的概率.

19.（本小題滿分12分）

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形態(tài)、大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,34

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率.

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,

該球的編號為n,求n<m+2的概率.

20.(本小題滿分12分)小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地勻稱)嬉戲，規(guī)則：小王先擲一

枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y.

(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？

(2)規(guī)定：若x+y^lO,則小王贏；若x+yW4,則小李贏，其他狀況不分輸贏.試問這個(gè)嬉

戲規(guī)則公允嗎？請說明理由.

21.(本小題滿分12分)為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿足程度，某學(xué)校確定用分層抽樣的方

法從中學(xué)三個(gè)年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員

會分別有54人，18人，36人.

(1)求從三個(gè)年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；

(2)若從抽到的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生

家長的概率.

22.(本小題滿分12分)一個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,123,4,5,一個(gè)質(zhì)地

勻稱的正四面體的四個(gè)頂上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體

正面對上的數(shù)字為a,正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b.

(1)求事務(wù)6=3。的概率；

(2)求事務(wù)“點(diǎn)(a,b)滿足片+s—5KW9”的概率.

模塊綜合檢測

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.下列事務(wù)中，是隨機(jī)事務(wù)的是()

①從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取3個(gè)，3個(gè)都是正品；

②同一門炮向同一個(gè)目標(biāo)放射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；

③某人給其摯友打電話，卻遺忘了摯友電話號碼的最終一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了一個(gè)

數(shù)字，恰巧是摯友的電話號碼；

④同性電荷，相互排斥；

⑤某人購買體育彩票中一等獎(jiǎng).

4.②③④B.①③⑤C.③⑤D.②③⑤

2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方

法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，己知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中

應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

3.下表是某廠］?4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份X1234

用水量y4.5432.5

4.5-?

4-

3-

2.5-

2-

O17~K4~5*

由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是Q=-0.7x

+a,則a=（）

A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25

4.如圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（）

A.1+2H1-49B.1+2HF50+2-|---1-49%+2H---F50

5.廢品率x%與每噸生鐵成本y（元）之間的回來直線方程為f=234+3x,表明（）

A.廢品率每增加1%,生鐵成本增加3x元

B.廢品率每增加1%,生鐵成本每噸增加3元

C.廢品率每增加1%,生鐵成本增加234元

D.廢品率不變，生鐵成本為234元

6.在線段［0,3］上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（）

7.某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所

示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入X12.314.515.017.019.820.6

支出y5.635.755.825.896.116.18

依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）

A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

8.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率%的程序框圖,P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）

（開始）

V

［結(jié)束）

A,P=1000B-P=1000C,P=1000D-P=1000

9.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:

組別[0,10)110,20)[20,30)[30,40)140,50)150,60)[60,70]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在口0,40）上的頻率為（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

10.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣

本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，

A.XA>xB?SA>SB8.XA<xB，SA>SB

C.XA>xB?SA<SBDXA<xB，SA<SB

11.若某校高一年級8個(gè)班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均

數(shù)分別是（）

897

9316402

A.91.5和91.5B,91.5和92C.91和91.5D.92和92

如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60

粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（）

A.|B,C.|D.|

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.利用秦九韶算法，求當(dāng)x=23時(shí)，多項(xiàng)式7x3+3x2—5x+ll的值的算法.

①第一步：x=23,

其次步：y=7x3+3x2-5x+ll,

第三步：輸出y；

②第一步：x=23,

其次步：y=((7x+3)x-5)x+ll,

第三步：輸出y；

③算6次乘法，3次加法；

&算3次乘法，3次加法.

以上描述正確的序號為.

14.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)K,K+1,其中K=0,l,2,…，19.

從這20張卡片中任取一張，記事務(wù)”該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的

卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10)大于14”為A,則P(A)=

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=.

/輸出?7

16.從參與某學(xué)問競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成果(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方

圖如圖所示.視察圖形，估計(jì)這次學(xué)問競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為.

頻率/組距

0.030

0.025

0.015

0.010

0.005

O39.549.559.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)（分）

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球,

從中隨機(jī)取出1球，求：

(1)求取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

18.(本小題滿分12分)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成果進(jìn)行樣本分析，獲

得成果數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(1)計(jì)算樣本的平均成果及方差；

(2)在這10個(gè)樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求93分的成果被抽中的概率.

19.(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，高校7所，現(xiàn)采納分層抽樣的方法

從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.

(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、高校中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出全部可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

20.(本小題滿分12分)(2015?福建卷)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的

綜合指標(biāo).依據(jù)相關(guān)報(bào)道供應(yīng)的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指

數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

組號分組頻數(shù)

1[4,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8)3

(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在［4,5)和［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1

家的融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的概率；

(2)依據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).

21.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做

了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345

加工的時(shí)間y(h)2.5344.5

O924J

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

AAA

(2)求出y關(guān)于x的線性回來方程y=bx+a,并在坐標(biāo)系中畫出回來直線;

(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少時(shí)間？

22.(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成果中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試

成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下所示.

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)5