2024屆山東省德州市禹城市綜合高中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市禹城市綜合高中2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，，所以.故選：D.2.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的〖解析〗式可得，當(dāng)時，不等式即，即，解得，此時；當(dāng)時，不等式即，解得，此時；綜上可得，的取值范圍是或，故選：3.若，則的值為（）A.3 B. C.－3 D.〖答案〗A〖解析〗,故選：A.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗題意可知，的定義域為，因為，所以，故為奇函數(shù)，從而的圖像關(guān)于原點對稱，故B錯誤；當(dāng)時，且，此時，故D錯誤；因為在上有無數(shù)個零點，所以在上也有無數(shù)個零點，故A錯誤，C正確.故選：C.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)滿足任意的都有，則，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù).故，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，時，，則，則；故；故選：A．6.已知函數(shù)，則大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關(guān)系是，A正確.故選：A7.將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以，因為函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在時單調(diào)遞減.故選：C8.已知函數(shù)，對任意的實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不妨設(shè)，由，得，即，令，所以對任意的實數(shù)時，都有，即在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．二?多選題9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，所以C錯誤；，所以A正確；可知成立，B正確；可知，，D正確.故選：ABD.10.已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)，則.因為，所以，則在上單調(diào)遞增.因為，所以，即，所以，則A正確；因為，的大小不能確定，所以，的大小不能確定，則B錯誤；因為，所以，則，所以，則C正確；因為，的大小不能確定，所以，不能確定，則D錯誤.故選：AC11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個最大值點，則可能為（）A.2π B. C.3π D.〖答案〗BC〖解析〗函數(shù)，，．又函數(shù)在上恰有兩個最大值點，，解得．故選：BC．12.已知函數(shù)，則（）A.的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象B.的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗，所以，對于A，的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)，即，A正確；對于B，，B正確；對于C，由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；因為所以因為在上有3個零點，所以，解得，D錯誤，故選:ABC.三?填空題13.已知角的終邊經(jīng)過點，則___________.〖答案〗〖解析〗因角的終邊經(jīng)過點，則，所以.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)對滿足，且，若的圖像關(guān)于對稱，，則_________.〖答案〗2〖解析〗因為的圖像關(guān)于對稱，所以的圖像關(guān)于對稱，即是偶函數(shù).對于，令，可得，又，所以，則.所以函數(shù)對滿足.所以.所以，即是周期為4的周期函數(shù).所以.故〖答案〗為:15.已知函數(shù)（且）的圖像過定點P，且角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則等于___________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)知：過定點，故，所以.故〖答案〗為：16.在中，，是的平分線，且，則實數(shù)的取值范圍_____.〖答案〗〖解析〗，，在和中，由正弦定理得：，，，即；設(shè)，則，，在和中，由余弦定理得：，，即，，；，，，.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴，又∵，，，∴，，∴.18.在中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，.（1）求A的大小；（2）已知，，求BC邊上的高的長.解：（1）在中，，由正弦定理得，所以，即，又A，，，所以，.（2）設(shè)BC邊上的高為h，因為，由，得，所以，則，解得，即BC邊上的高為.19.已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值．解：（1）．由已知得，．故，．從而，．（2）由（1）知，，．令得，或．從而當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為．20.已知函數(shù)．（1）求其最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心；（3）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（1）解：，即，所以函數(shù)的最小正周期；（2）解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，；（3）解：由，所以，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，．（1）求的值；（2）若，求的面積．解：（1）由已知及正弦定理得，，，即．，，即，（2），由（1）可得，根據(jù)余弦定理可得，，．22.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域為，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時，令得，令得所以在上單調(diào)邀減：在上單調(diào)進增綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）因為對恒成立，即對恒成立設(shè)，其中所以，設(shè)，其中，則所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增因為，所以，存在，使得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增所以因為則設(shè)，其中，則所以函數(shù)在上為增函數(shù)因為，則，則由可得，所以所以，可得所以所以所以實數(shù)的取值范圍為．山東省德州市禹城市綜合高中2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，，所以.故選：D.2.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的〖解析〗式可得，當(dāng)時，不等式即，即，解得，此時；當(dāng)時，不等式即，解得，此時；綜上可得，的取值范圍是或，故選：3.若，則的值為（）A.3 B. C.－3 D.〖答案〗A〖解析〗,故選：A.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗題意可知，的定義域為，因為，所以，故為奇函數(shù)，從而的圖像關(guān)于原點對稱，故B錯誤；當(dāng)時，且，此時，故D錯誤；因為在上有無數(shù)個零點，所以在上也有無數(shù)個零點，故A錯誤，C正確.故選：C.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)滿足任意的都有，則，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù).故，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，時，，則，則；故；故選：A．6.已知函數(shù)，則大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關(guān)系是，A正確.故選：A7.將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以，因為函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在時單調(diào)遞減.故選：C8.已知函數(shù)，對任意的實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不妨設(shè)，由，得，即，令，所以對任意的實數(shù)時，都有，即在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．二?多選題9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，所以C錯誤；，所以A正確；可知成立，B正確；可知，，D正確.故選：ABD.10.已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗設(shè)，則.因為，所以，則在上單調(diào)遞增.因為，所以，即，所以，則A正確；因為，的大小不能確定，所以，的大小不能確定，則B錯誤；因為，所以，則，所以，則C正確；因為，的大小不能確定，所以，不能確定，則D錯誤.故選：AC11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個最大值點，則可能為（）A.2π B. C.3π D.〖答案〗BC〖解析〗函數(shù)，，．又函數(shù)在上恰有兩個最大值點，，解得．故選：BC．12.已知函數(shù)，則（）A.的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象B.的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗，所以，對于A，的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)，即，A正確；對于B，，B正確；對于C，由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；因為所以因為在上有3個零點，所以，解得，D錯誤，故選:ABC.三?填空題13.已知角的終邊經(jīng)過點，則___________.〖答案〗〖解析〗因角的終邊經(jīng)過點，則，所以.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)對滿足，且，若的圖像關(guān)于對稱，，則_________.〖答案〗2〖解析〗因為的圖像關(guān)于對稱，所以的圖像關(guān)于對稱，即是偶函數(shù).對于，令，可得，又，所以，則.所以函數(shù)對滿足.所以.所以，即是周期為4的周期函數(shù).所以.故〖答案〗為:15.已知函數(shù)（且）的圖像過定點P，且角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則等于___________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)知：過定點，故，所以.故〖答案〗為：16.在中，，是的平分線，且，則實數(shù)的取值范圍_____.〖答案〗〖解析〗，，在和中，由正弦定理得：，，，即；設(shè)，則，，在和中，由余弦定理得：，，即，，；，，，.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴，又∵，，，∴，，∴.18.在中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，.（1）求A的大小；（2）已知，，求BC邊上的高的長.解：（1）在中，，由正弦定理得，所以，即，又A，，，所以，.（2）設(shè)BC邊上的高為h，因為，由，得，所以，則，解得，即BC邊上的高為.19.已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性，并求的極大值．解：（1）．由已知得，．故，．從而，．（2）由（1）知，，．令得，或．從而當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為．20.已知函數(shù)．（1）求其最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心；（3）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（1）解：，即，所以函數(shù)的最小正周期；（2）解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，；（3）解：由，所以，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，．（1）求的值；（2）若，求的面積．解：（1）由已知及正弦定理得，，，即．，，即，（2），由（1