2023-2024學(xué)年河南省部分學(xué)校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省部分學(xué)校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z(1?i)=?1A.22 B.2 C.12.某地一年之內(nèi)12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為(

)A.58 B.60 C.61 D.623.如圖，平行四邊形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=4，A.1

B.2

C.224.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了1000名演員的學(xué)歷情況，制作出如圖所示的餅狀圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為650.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為(

)A.11

B.13

C.22

D.265.三個共面的向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=A.3 B.6 C.3或6 D.36.已知復(fù)數(shù)α滿足(2?i)α=3?4i，β=m?iA.5 B.6 C.7 D.87.如圖，測量河對岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點(diǎn)C和D.現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=45°，A.502 B.1002 C.8.已知球O與正方體ABCD?A1B1C1A.33 B.12 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)校開展知識競賽，競賽成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,A.a=0.03 B.眾數(shù)為80

C.第71百分位數(shù)是82 D.10.下面四個命題中正確的是(

)A.z=i?2對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

B.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=z2?

11.在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使得B、C、D三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，得到四面體S?AA.SA⊥EF B.點(diǎn)O為△AEF的外心

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是15，那么另一組數(shù)5x1?2，5x13.已知向量a，b滿足|a+b|=1，|a?514.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，16.(本小題15分)

某調(diào)研小組調(diào)查了某市1000名外賣騎手平均每天完成的任務(wù)量(簡稱“單量”)，得到如下的頻數(shù)分布表：單量/單[[[[[[[[[人數(shù)100120130180220150603010

(1)補(bǔ)全該市1000名外賣騎手每天單量的頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，試求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.1)；日單量/單([[類別普通騎手精英騎手王牌騎手裝備價格/元250040004800根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市外賣騎手購買裝備的平均成本．17.(本小題15分)

已知a∈R，復(fù)數(shù)z1=a?1+i，z2=1?a+2ai,z3=?1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、18.(本小題17分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，bcosC+3bsinC?a19.(本小題17分)

如圖1，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AC、AB上，AE=1，AD=2，沿DE將△ADE折起到△PDE的位置，使得PB=5，如圖2．

(1)求證：平面PDE⊥平面BCDE；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z(1?i)=?1

則z=?11?2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，12個數(shù)據(jù)從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，

因?yàn)?5%×12=9，所以該地區(qū)的月降水量的75%分位數(shù)為12(583.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，如圖所示，過C′作C′D/?/y′軸，交x′軸于D點(diǎn)，

在△C′O′D中，C′O′sin∠C4.【答案】C

【解析】解：由題意知碩士學(xué)歷的人數(shù)與總?cè)藬?shù)1000之比為1?17%?5%?2%?6501000=11%，

5.【答案】C

【解析】解：∵三個共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，

∴兩個向量所成的角是120°或三個向量的夾角是0°

當(dāng)三個向量的夾角是120°時，

∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，

∴|a+b+c|=a2+b2+c2+2a6.【答案】C

【解析】解：由題意，α=3?4i2?i=(3?4i)(2+i)(2?i)(2+i)=2?i，∴α7.【答案】A

【解析】解：如圖：由已知∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，

故∠CBD=60°，所以CDsin∠CBD=BC8.【答案】D

【解析】解：設(shè)正方體棱長為2a，則球O的半徑為a，

∵平面ACB1截此球所得的截面的面積為2π3，

∴截面圓的半徑為23，

由題意，球心O與B的距離為12×23a=3a，

O到平面ACB1的距離為139.【答案】AC【解析】解：對于A，由頻率分布直方圖可得(0.010+0.015+0.040+a+0.005)×10=1，

解得a=0.030，故A正確；

對于B，眾數(shù)的估計值為75，故B錯誤；

對于C，因?yàn)?0.010+0.015+0.040)×10=0.65，(0.010+0.015+0.040+0.030)×10=0.95，

所以第71百分位數(shù)落在[80,90)，設(shè)其為x，10.【答案】AD【解析】解：z=i?2=?2+i對應(yīng)的點(diǎn)為(?2,1)，在第二象限內(nèi)，A正確；

令z1=i，z2=?2i，則z1z2=2∈R，但z1≠z2?，B錯誤；

方程x211.【答案】AC【解析】解：如圖：

對A選項(xiàng)，根據(jù)折疊前后關(guān)系可知：

SA⊥SE，SA⊥SF，SE∩SF=S，

∴SA⊥平面SEF，又EF?平面SEF，

∴SA⊥EF，∴A選項(xiàng)正確；

對B選項(xiàng)，∵SO⊥平面AEF，又EF?平面AEF，

且SA⊥AEF，∴EF⊥AS

∴根據(jù)三垂線定理可知AO⊥EF，

同理可證EO⊥12.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是15，

由方差的計算公式和性質(zhì)，則數(shù)據(jù)5x1?2，5x2?2，5x13.【答案】32

1【解析】解：根據(jù)題意，|a+b|=1，|a?5b|=2，

設(shè)a+b和a?5b的夾角為θ，θ∈[0,π]，

又a?2b=12[(a+b)+(a?5b)]，

故|a?2b|2=14.【答案】1

【解析】解：由題意，如圖所示，連接A1B，A1B∩AB1=O，取BC中點(diǎn)為D，

連接OD，B1D，則OD/?/A1C，

故∠B1OD為異面直線A1C與AB1所成角或其補(bǔ)角，

易得OD=12A1C=5，B1D=7，OB15.【答案】解：(1)由題可知，S△C1EF=18，S△BCD=12，h=1

根據(jù)棱臺的體積公式，可得棱臺EFC1?BDC的體積：

V=13×(18+18×12+12)×1=724．

(2)證明：連接B1D1，則MN//B1D1/【解析】(1)求出S△C1EF=18，S△BCD=12，h=1，根據(jù)棱臺的體積公式，能求出棱臺EFC1?BDC的體積．

(2)連接B1D1，則M16.【答案】解：(1)由第二組的頻數(shù)得頻率為1201000=0.12，從而第二組矩形的高為0.125=0.024，

由第四組的頻數(shù)得頻率為1801000=0.18，從而第二組矩形的高為0.185=0.036，

補(bǔ)全該市1000名外賣騎手周單量的頻率分布直方圖，如下：

(2)中位數(shù)的估計值：

由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[25,30)中，

設(shè)中位數(shù)為x【解析】(1)由頻數(shù)分布表能補(bǔ)全該市1000名外賣騎手周每天單量的頻率分布直方圖；

(2)由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)；

17.【答案】解：(1)因?yàn)閦1+z2=a?2ai，a∈R，

所以|z1+z2|=a2+4a2≥2a2×4a2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=±2時等號成立，

故【解析】(1)由復(fù)數(shù)模的定義，結(jié)合基本不等式即可求出模的取值范圍；

(2)首先根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義找出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線求出參數(shù)18.【答案】解：(1)因?yàn)閎cosC+3bsinC?a?c=0，由正弦定理可得sinBcosC+3sinBsinC?sinA?sinC=0，

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以?cosBsinC+3si【解析】(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin(B?π6)=12，可求范圍B?π6∈(?π19.【答案】(1)證明：在△PDE中，PE=AE=1，PD=2，∠EPD=60°，

由余弦定理得DE2=PE2+PD2?2PE?PDcos60°=5?2=3，

PE2+DE2=1+3=4=PD2，

所以DE⊥PE，

在△PBE中，PE=1，BE=AB?BE=3?1