浙江省溫州市樂清市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

浙江省溫州市樂清市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對2．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標(biāo)為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B．﹣1的倒數(shù)是﹣1C．任何有理數(shù)都有倒數(shù)D．正數(shù)的倒數(shù)比自身小4．“a是實數(shù)，|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件5．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃7．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當(dāng)點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB＝1，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．2410．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．12．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．13．方程的解為．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．15．如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________．16．分式與的最簡公分母是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計算：（2）化簡：18．（8分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．（2）若設(shè)商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．19．（8分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？20．（8分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？21．（8分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”．（1）在點C1（﹣2，3+2），點C2（0，﹣2），點C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點”是點________；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且∠DAB=60°，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍．23．（12分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；直接寫出點A1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)．24．元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．2、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．3、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故選A．5、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案．【詳解】因為（-1）3=-1，=﹣1．故選：B．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．,6、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數(shù)的幾何意義.8、C【解析】分析：先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．詳解：∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上，∴當(dāng)x=?1時，y=2，∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，∵C1O1⊥x軸，∴當(dāng)x=3時,∴P故選C.點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo).9、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．10、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．12、2【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．13、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．14、50【解析】試題分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．試題解析：連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．15、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).16、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18、（1）應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P隨m的增大而減小，∴m=20時，P取得最大值，為﹣5×20+2000=1900（元）答：商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.19、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】

設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，列出分式方程．20、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【解析】

（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.21、.【解析】

先計算括號里面的，再利用除法化簡原式，【詳解】，=，=，=，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算.22、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點”，∵點C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點”，∵點C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當(dāng)點D在y軸左側(cè)時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當(dāng)點D在y軸右側(cè)時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點P（﹣