變量與常量（導學案）-八年級數學下冊同步備課系列（人教版）

人教版初中數學八年級下冊19.1.1變量與常量導學案一、學習目標：1.了解變量與常量的意義.2.在實際問題中，會區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式.重點：掌握在簡單的過程中辨別常量和變量的方法.難點：體會變化與對應的數學思想，感悟事物之間相互聯(lián)系.二、學習過程：自主學習問題1汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th.1.請同學們根據題意填寫下表：t/h12345s/km2.在以上這個過程中，變化的量是：_______________；不變化的量是：_____________.3.試用含t的式子表示s：________.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程___隨行駛時間___的變化過程.問題2電影票售價為10元/張.第一場售出票150張票，第二場售出票205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出x張票，票房收入y元.1.第一場票房收入=_________________；

第二場票房收入=_________________；

第三場票房收入=_________________.2.在以上這個過程中，變化的量是：________________________；不變化的量是：__________.3.試用含x的式子表示y：________.這個問題反映了票房收入____隨售票張數____的變化過程.問題3你見過水中漣漪嗎，如圖，圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？1.圓的面積公式：_______.

當r=10cm時，S=____________；

當r=20cm時，S=____________；

當r=30cm時，S=____________.2.在以上這個過程中，

變化的量是：______________________；不變化的量是：___________.這個問題反映了圓的面積____隨圓的半徑____的變化過程.問題4用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？1.請同學們根據題意填寫下表：x/m33.544.5y/m2.在以上這個過程中，變化的量是：__________________；不變化的量是：_________.3.試用含x的式子表示y：_______.這個問題反映了矩形的一鄰邊長___隨另一邊長___的變化過程.【歸納】變量：___________________________________________________.常量：___________________________________________________.典例解析例1.指出下列問題的變量和常量：

(1)某市的自來水價為4元/t.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應交水費為y元.

(2)某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元.(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為π.

(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.【針對練習】指出下列事件過程中的變量和常量：（1）汽油的價格是7.4元/升，加油x升，車主加油付油費為y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為n；（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數為α，則另一個銳角β(度)與α間的關系式是β=90－α.例2.閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米/分的速度用分鐘時間跑了s米，其中常量是 ，變量是 .⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時間為t分，其中常量是_____，變量是________.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論：_________________________.例3.一家快遞公司的收費標準如圖．用t表示郵件的質量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數．(1)填寫下表．(2)在投寄快遞郵件的事項中，t，p，n是常量，還是變量？若0<t≤10，投寄n件郵件的快遞費記為w，此時t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？例4.彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：怎樣用含重物質量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)?達標檢測1.假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中,變量有()①行駛速度;②行駛時間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量.A.1個B.2個C.3個D.4個2.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數x之間的關系是()A.Q=8xB.Q=50-8xC.Q=8x-50D.Q=8x+503.下表是某報紙公布的世界人口數據情況:上表中的變量是()A.僅有一個，是時間(年份)B.僅有一個，是人口數C.兩個，一個是人口數，一個是年份D.一個也沒有4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分鐘的流水量Q(立方米)與所選擇的水管半徑D(米)之間的關系式是Q=50πD2,其中變量是_________，常量是________.5.某種報紙每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，則y與x的關系式是________這里變量是_______，常量是_______.6.矩形相鄰兩邊長分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為________，這里變量是_______，常量是_____.7.觀察下表并填空:y與n的關系式為__________，這里變量是_______，常量是________.8.根據條件寫出下列關系式，并指出它們的變量和常量:(1)某市的自來水價為4元/t.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應交水費為y元._________________________________(2)某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元._____________________(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為r.________________________________________(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.__________________________________________9.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置:(1)上述哪些量在變化?(2)第5排、第6排各有多少個座位?(3)第n排有多少個座位?請說明你的理由.10.父親告訴小明: