福建省福州市三校2023-2024學(xué)年上學(xué)期12月適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)試題答案解析

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期福州市三校12月階段適應(yīng)性檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案及詳細(xì)解析2023.12.061．B【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2．D【分析】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，求出判別式與0的關(guān)系直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，Δ=(?4)∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．3．D【分析】本題主要考查了垂徑定理的推論，弧、弦、圓心角的關(guān)系等知識，理解并掌握垂徑定理及其推論是解題關(guān)鍵．平分弦的直徑垂直于這條弦，且平分這條弦所對的兩條??；同弧或等弧所對的弦相等，所對的圓心角也相等，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：∵P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，∴AB⊥CD，AD=BD，∵AD=∴∠AOD=∠BOD，AD=BD，故選項(xiàng)B，C正確，不符合題意；已知條件無法確定PO=PD，故選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選：D．4．C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會比賽，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在一個只裝有白球的袋子里摸出紅球，是不可能事件，符合題意；D、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是必然事件，不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x【詳解】解：根據(jù)題意得m+2<0，解得m<?2．故選：C．6．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出a=1>0，開口向上，對稱軸為直線x=?1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x+1∴a=1>0，開口向上，對稱軸為直線x=?1，∴當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>?1時，y隨x的增大而增大，∵1<2，∴y∵1??1=2，?1??2∴y∴y故選：B．7．D【分析】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合，熟悉這兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)二次函數(shù)開口方向、對稱軸的位置可確定a、b的符號；根據(jù)一次函數(shù)的升降及直線與y軸交點(diǎn)可確定a、b的符號，兩者符號相同時正確，否則錯誤，由此即可確定正確答案．【詳解】解：A、對于拋物線而言，a>0；對于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則a<0，顯然矛盾，不符合題意；B、對于拋物線而言，a>0，?b2a<0，則b>0C、對于拋物線而言，a<0；對于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，則a>0，顯然矛盾，不符合題意；D、對于拋物線而言，a<0，?b2a>0，則b>0；對于直線，它與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則a<0故選：D．8．C【分析】求得解析式，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，即可求解．【詳解】解：功率P（w）與做功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為P=k∵過點(diǎn)15,4000，∴k=60000，∴解析式為P=60000當(dāng)t=5s時，P=12000當(dāng)t>5s時，P<12000∵k=60000>0∴在第一象限，p隨t的增大而減小，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求得解析式．9．C【分析】本題考查了切線的性質(zhì)定理和勾股定理，由題意可得從而可判斷A、B選項(xiàng)，如圖：當(dāng)AB與⊙O相切時，求解AO=AB2+OB2=13，可得EA=EO?AO=17?13=4，可判斷C；當(dāng)OB⊥CD【詳解】解：如圖，由題意可得：AB=CE=12

∴FC=FD?CD=12?10=2，故A不符合題意；EF=CE?CF=12?2=10，故B不符合題意；如圖，當(dāng)AB與⊙O相切時，

∴∠ABO=90°，∴AO=A∴EA=EO?AO=17?13=4，故C符合題意；如圖：當(dāng)OB⊥CD時，

∴AO=∴AE=EO?AO=17?119，AF=AO?OF=∴AE≠AF，故D不符合題意；故選：C．10．D【分析】分別討論當(dāng)對稱軸位于y軸左側(cè)、位于y軸與正方形對稱軸x=1之間、位于直線x=1和x=2之間、位于直線x=2右側(cè)共四種情況，列出它們有交點(diǎn)時滿足的條件，得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知：B（2,2）；若二次函數(shù)y=x?m2?m當(dāng)m≤0時，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時，它們有交點(diǎn)，此時有m≤0m解得：?1≤m<0；當(dāng)0<m≤1時，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時，它們有交點(diǎn)，此時有0<m≤12?m解得：0<m≤1；當(dāng)1<m≤2時，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時，它們有交點(diǎn)，此時有1<m≤2m解得：1<m≤2；當(dāng)m>2時，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時，它們才有交點(diǎn)，此時有m>2m解得：2<m≤5+綜上可得：m的最大值和最小值分別是5+172，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與正方形的交點(diǎn)問題，涉及到列一元一次不等式組等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖像分析交點(diǎn)情況，并進(jìn)行分類討論，本題綜合性較強(qiáng)，需要一定的分析能力與圖形感知力，因此對學(xué)生的思維要求較高，本題蘊(yùn)含了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．11．y=2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移口訣：左加右減，上加下減，即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度后的二次函數(shù)為y=2x+3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟記平移口訣是解題的關(guān)鍵．12．20【分析】根據(jù)正常水位時水面寬AB=30米，找出當(dāng)x=15時y=?9，再根據(jù)水位上升5米時，代入解析式求值即可．【詳解】解：∵AB=30，∴當(dāng)x=15時，y=?1當(dāng)水位上升5米時，y=?4，把y=?4代入y=?125x解得x=±10，此時水面寬CD=20米，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出相關(guān)數(shù)據(jù)求值是解題的關(guān)鍵．13．0.9【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴該小麥種子發(fā)芽的概率為0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．70°/70度【分析】證明∠OFM=90°，求出∠FOM=90°?50°=40°，再證明EF=EM，推出【詳解】解：∵OM為半圓的直徑，∴∠OFM=90°，∵∠FMO=50°，∴∠FOM=90°?50°=40°，由作圖得：PQ垂直平分線段FM，∴EF=∴∠FOE=∠MOE=1∴∠OCF=90°?20°=70°．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查作圖——基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15．3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可求解，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)底面半徑為r，依題意得：12解得：r=3cm則圓錐底面半徑為3cm故答案為：3．16．36【詳解】作MP⊥y軸于P，MQ⊥x軸于Q，MH⊥AB與H，根據(jù)題意證得P、H、Q是切點(diǎn)，四邊形POQM是正方形，根據(jù)切線長定理得到BP+CQ＝BH+CH＝BC＝5，設(shè)M（m，m），得出PB＝m﹣4，CQ＝m﹣3，即可得到m﹣4+m﹣3＝5，解得m＝6，從而求得M的坐標(biāo)，代入y＝kx（k≠0）即可求得k【分析】解：如圖：作MP⊥y軸于P，MQ⊥x軸于Q，MH⊥AB與H，∴⊙M在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，∴MP＝MH＝MQ，都是⊙M的半徑，∴P、H、Q是切點(diǎn)，四邊形POQM是正方形，∴BP＝BH，CH＝CQ，∴BP+CQ＝BH+CH＝AB，∴點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（3，0），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝OB2+O設(shè)M（m，m），∵四邊形POQM是正方形，∴OP＝OQ＝m，∴PB＝m﹣4，CQ＝m﹣3，∴m﹣4+m﹣3＝5，解得m＝6，∴M（6，6），∵反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過圓心M∴k＝6×6＝36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、以及反比例函數(shù)與幾何結(jié)合等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．17．x【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是化成一般式，再利用因式分解法求解．【詳解】解：整理成一般式，得x2∴xx+5∴x=0或x+5=0，∴x18．(1)見解析(2)3【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系：（1）計(jì)算根的判別式的值得到Δ=m2（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=?(m+2)，x1x掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵Δ==m∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x∵x∴?(m+2)+2m=1，解得m=3，即m的值為3．(1)見解析(2)6【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△ADN≌△ABE，進(jìn)一步證明點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，然后根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）設(shè)CD=BC=x，則CM=x?3，CN=x?2，在Rt△MCN【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，∴∠ABC+∠ABE=180°，∴點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，∵∠DAB=90°，∴∠EAM=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°∴∠MAE=∠MAN，又∵M(jìn)A=MA，∴△AEM≌△ANMSAS（2）解：設(shè)CD=BC=x，則CM=x?3，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=C解得，x=6或x=?1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．(1)見解析(2)S【分析】（1）欲證明AE=DE，只要證明AE=（2）連接BD，過點(diǎn)D作DF⊥DE交EC的延長線于F．證明△ADE≌△CDF，推出AE=CF，得到S△ADE=S△CDF，推出【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB=∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=∴AE=∴AE=DE．（2）解：連接BD，AO，過點(diǎn)D作DF⊥DE交EC的延長線于∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，∵∠EDF=90°，∴∠F=∠EDF?∠DEF=90°?45°=45°，∴DE=DF，∵∠AED=1∴∠AED=∠F=45°，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴S△ADE∴S四邊形∵EF=2∴1+DE=2∴DE=2∴S四邊形AECD=

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．(1)A書籍進(jìn)價為16元，B書籍的進(jìn)價為24元(2)每本B書籍的售價為29元【分析】（1）設(shè)商家購買A書籍進(jìn)價為a元，購買B書籍的進(jìn)價為b元，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意得A書籍的利潤為450元，設(shè)B書籍的售價降低了x元，則B書籍的售價為33?x元，銷售的數(shù)量為25+10x本，可根據(jù)數(shù)量關(guān)系列一元二次方程求解即可；本題主要考查分式方程，一元二次方程的綜合運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程，掌握解分式方程，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)商家購買A書籍進(jìn)價為a元，購買B書籍的進(jìn)價為b元，∴a+b=401600a=2×檢驗(yàn)，當(dāng)a=16b=24∴A書籍進(jìn)價為16元，B書籍的進(jìn)價為24元．（2）解：已知A書籍的售價為每本25元，平均每天可賣出50本A書籍，∴A書籍的利潤為25?16×50=450已知B書籍的售價為每本33元時，平均每天可賣出25本B書籍，∵B書籍的售價每降低0.5元平均每天可多賣出5本，∴B書籍的售價每降低1元平均每天可多賣出10本，設(shè)B書籍的售價降低了x元，則B書籍的售價為33?x元，銷售的數(shù)量為25+10x本，∴B書籍的利潤為33?x?2425+10x∵想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，∴450+?10x2∴x?4(2x?5)=0，解得，x1=4∴當(dāng)降低了4元，B書籍銷售的數(shù)量為25+10×4=65（本）；當(dāng)降低了2.5元，B書籍銷售的數(shù)量為25+2.5÷0.5∵為了促進(jìn)B的銷量，∴B書籍的售價降低了4元，則33?4=29，∴每本B書籍的售價為29元．(1)200(2)①y=80(3)809，【分析】（1）根據(jù)公式FA（2）①根據(jù)公式FA×L1=FB（3）先根據(jù)面積求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和平移的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵FA∴F∴重物B所受拉力為200N，故答案為：200；（2）解：①∵FA∴L2=F故答案為：y=80②由（2）①得a=80填表如下：x…1020304050…y…84828…③函數(shù)圖象如下所示：

（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，∴OA=2，∵S△OAQ∴12∴yQ在y=80x中，當(dāng)y=9時∴在函數(shù)y=80x上滿足題意的Q的坐標(biāo)為∵將函數(shù)y=80x圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為∴點(diǎn)809+4，9，即1169，9綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為809，9【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．(1)14；(2)1【分析】（1）根據(jù)Pm（2）根據(jù)題意列出樹狀圖，找到所有情況及直角三角形的情況即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，有4幅圖即有4種情況，∴P=1故答案為：14（2）解：根據(jù)題意可得，樹狀圖如下，總共有6種情況，是勾股數(shù)的有2種情況，∴P=2∴抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率為：13【點(diǎn)睛】本題考查簡單概率求解及樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖及掌握Pm24．(1)0,1(2)①證明見解析；②2【分析】（1）根據(jù)題意可得：c=1a+b+c=a+1，從而得到拋物線的解析式為y=a（2）①根據(jù)題意可得y=x2+1y=kx+2，得到Bk?k2+42,k②根據(jù)題意可得：y=ax2+1y=kx+2，得到Bk?k2+4a2a,k2+4a?kk2+42a，Ck+k2+4a2a,k2【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點(diǎn)0,1∴c=1a+b+c=a+1，∴b=0∴拋物線的解析式為y=ax∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1；（2）①證明：∵a=1，且直線l:y=kx+2k>0與拋物線y=ax2+1相交于不同的兩點(diǎn)B，C（∴y=x解得：x1=k?∴當(dāng)x=k?k2+42當(dāng)x=k+k2+42設(shè)直線AC的解析式為y=k∴k2∴k1∴1k當(dāng)y=0時，x=?b∴Dk?∵Bk?∴BD∥②解：∵直線l:y=kx+2k>0與拋物線y=ax2+1相交于不同的兩點(diǎn)B，C（∴y=ax解得：x1=k?∴Bk?k2設(shè)過點(diǎn)B作不平行y軸的直線l1的解析式為y=∴k2∴b2∵直線l1：y=k2∴y=k∴ax2?∴Δ=即k2∴k2∴k2∴b2∴直線l1的解析式為：y=當(dāng)y=0時，x=k∴Pk∵直線l:y=kx+2k>0當(dāng)y=0時，x=?2∴Q?∴PQ=k∵a>0，k>0，∴PQ=k∴當(dāng)k2a=2k即k=2a【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及交點(diǎn)情況，一元二次方程根的判別式，平方的非負(fù)性，二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及交點(diǎn)情況，二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．(1)見解析(2)見解析(3)2+【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE=CF，∠ECF=60°，進(jìn)而證明（2）過點(diǎn)F作FK∥AD，交DH點(diǎn)的延長線于點(diǎn)K，連接EK，F(xiàn)D，證明四邊形（3）如圖所示，延長AP，DQ交于點(diǎn)R，由（2）可知△DCG是等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°，進(jìn)而得出△ADR是等邊三角形，由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG，得出四邊形GDQF是平行四邊形，則QF=DG=12AC=2．進(jìn)而得出∠PGQ=360°?2∠AGD=120°，則【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，∴CE=CF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=∠ECF，∴∠BCE=∠ACF，∴△BCE≌△ACFSAS∴∠CBE=∠CAF；（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)F作FK∥AD，交DH的延長線于點(diǎn)K，連接EK，

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴EB=EC．又