初中統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)得基礎(chǔ)知識1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查得兩種基本形式：普查：對調(diào)查對象得全體進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查：對調(diào)查對象得部分進(jìn)行調(diào)查；總體：所要考察對象得全體；個(gè)體：總體中每一個(gè)考察得對象；樣本：從總體中所抽取得一部分個(gè)體；2、各基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量樣本容量：樣本中個(gè)體得數(shù)目（不帶單位）；2、各基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)：對于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)；中位數(shù)：幾個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí)，處于最中間得一個(gè)數(shù)據(jù)（或就是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)）叫做中位數(shù)；眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù)；方差：，其中n為樣本容量，為樣本平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差：S，即方差得算術(shù)平方根；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)得差稱為這組數(shù)據(jù)得極差；3、頻數(shù)得分布與應(yīng)用頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)得數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做該小組得頻數(shù)；3、頻數(shù)得分布與應(yīng)用頻率：每一小組得頻數(shù)與樣本容量得比值叫做這一小組得頻率；頻數(shù)頻數(shù)樣本容量★頻數(shù)與頻率得基本關(guān)系式：頻率=——————樣本容量各小組頻數(shù)得總與等于樣本容量，各小組頻率得總與等于1；扇形統(tǒng)計(jì)圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體得百分比，每個(gè)扇形得圓心角度數(shù)=360°×該部分占總體得百分比；會(huì)填寫頻數(shù)分布表，會(huì)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖；二、概率得基礎(chǔ)知識1、確定事件必然事件：一定條件下必然會(huì)發(fā)生得事件；1、確定事件不可能事件：一定條件下必然不會(huì)發(fā)生得事件；2、不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生得事件；3、概率：某件事情A發(fā)生得可能性稱為這件事情得概率，記為P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1；事件A發(fā)生得可能結(jié)果總數(shù)★事件A發(fā)生得可能結(jié)果總數(shù)所有事件可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)P(A)=————————————————所有事件可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)運(yùn)用列舉法（常用樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生得概率運(yùn)用列舉法（常用樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生得概率AA…………例如…………注：對于兩種情況時(shí)，需注意第二種情況可能發(fā)生得結(jié)果總數(shù)例：①袋子中有形狀、大小相同得紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后再取出一個(gè)球，求兩個(gè)球都就是白球得概率；P=②袋子中有形狀、大小相同得紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后放回，再取出一個(gè)球，求兩個(gè)球都就是白球得概率；P=考點(diǎn)一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)得概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)得定義，這n個(gè)數(shù)得平均數(shù)可以表示為，這樣求得得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2、平均數(shù)得計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a得上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)得較“整”得數(shù)，，，…，。就是新數(shù)據(jù)得平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中得幾個(gè)基本概念（4分）1、總體所有考察對象得全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取得一部分個(gè)體叫做總體得一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體得數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體得平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體得平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多得數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)得眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置得一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)得中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差（3分）1、方差得概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們得平均數(shù)得差得平方得平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)得方差。通常用“”表示，即2、方差得計(jì)算（1）基本公式：（2）簡化計(jì)算公式（Ⅰ）：也可寫成此公式得記憶方法就是：方差等于原數(shù)據(jù)平方得平均數(shù)減去平均數(shù)得平方。（3）簡化計(jì)算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中得數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡化平均數(shù)得計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們得平均數(shù)接近得常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，此公式得記憶方法就是：方差等于新數(shù)據(jù)平方得平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)得平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)得方差與新數(shù)據(jù)，，…，得方差相等，也就就是說，根據(jù)方差得基本公式，求得得方差就等于原數(shù)據(jù)得方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差得算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布（6分）1、頻率分布得意義在許多問題中，只知道平均數(shù)與方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占得比例得大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它得頻率分布。2、研究頻率分布得一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本得頻率分布得一般步驟就是：①計(jì)算極差（最大值與最小值得差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布得有關(guān)概念①極差：最大值與最小值得差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)得數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù)③頻率：每一小組得頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）得比值叫做這一小組得頻率。考點(diǎn)六、確定事件與隨機(jī)事件（3分）1、確定事件必然發(fā)生得事件：在一定得條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生得事件。不可能發(fā)生得事件：有得事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣得事件叫做不可能得事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲得事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生得可能性（3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生得可能性就是有大小得，不同得隨機(jī)事件發(fā)生得可能性得大小有可能不同。對隨機(jī)事件發(fā)生得可能性得大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定得經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會(huì)得大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者就是否公平，就就是瞧它們發(fā)生得可能性就是否一樣。所謂判斷事件可能性就是否相同，就就是要瞧各事件發(fā)生得可能性得大小就是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)八、概率得意義與表示方法（5~6分）1、概率得意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生得頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A得概率。2、事件與概率得表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A得概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件與隨機(jī)事件得概率之間得關(guān)系（3分）1、確定事件概率（1）當(dāng)A就是必然發(fā)生得事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A就是不可能發(fā)生得事件時(shí)，P（A）=02、確定事件與隨機(jī)事件得概率之間得關(guān)系事件發(fā)生得可能性越來越小01概率得值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生得可能性越來越大考點(diǎn)十、古典概型（3分）1、古典概型得定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)得結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生得可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)得試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型得概率得求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生得可能性都相等，事件A包含其中得m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生得概率為P（A）=考點(diǎn)十一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表格得方法來分析與求解某些事件得概率得方法叫做列表法。2、列表法得應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)得結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能得結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法就就是通過列樹狀圖列出某事件得所有可能得結(jié)果，求出其概率得方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率得條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多得因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能得結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c(diǎn)