山西省呂梁市交口縣多校2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年第二學期八年級期末測試數(shù)學說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了最簡二次根式的特征和應用，解答此題的關鍵是要明確最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的條件，逐項判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．2.下列點在直線y＝2x上的是（）A.（2，1） B.（1，2） C.（－1，－3） D.（1，－2）【答案】B【解析】【分析】將各選項的點代入判斷即可．【詳解】解：A、當x=2時，y=4≠1，點（2，1）不在直線y＝2x上；B、當x=1時，y=2，點（1，2）在直線y＝2x上；C、當x=﹣1時，y=﹣2≠﹣3，點（﹣1，﹣3）不在直線y＝2x上；D、當x=1時，y=2≠﹣2，點（1，﹣2）不在直線y＝2x上，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解答的關鍵．3.某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如表，依統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應該關注那種貨銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．4.如圖，CD是的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，，則BD的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先利用中位線性質求得AD，再由中線知BD=AD即可解答．【詳解】解：∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴AD=2EF=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線和中位線，熟練掌握中位線的性質是解答的關鍵．5.下列計算不正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式的運算．根據(jù)二次根式的運算法則，逐一進行計算判斷即可．熟練掌握二次根式的運算法則，是解題的關鍵．【詳解】解：A、，選項正確，不符合題意；B、，選項正確，不符合題意；C、，選項錯誤，符合題意；D、，選項正確，不符合題意；故選：C．6.若一組數(shù)據(jù)中有個，個，個，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.20 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】考查了平均數(shù)的計算，解題關鍵是計算出這組數(shù)據(jù)的和及個數(shù)．先求得這組數(shù)據(jù)的和及個數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中有有個，個，個，∴這組數(shù)據(jù)的和，數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．故選：D．7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.B.關于的不等式的解集是C.關于的方程的解是D.關于，的方程組的解為【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關系，根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關系求解．掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．【詳解】解：A：由圖象得，，，∴，∴，故A不符合題意；B：由圖象得：時，∴關于的不等式的解集是，故B符合題意；C：由圖象得：當時，，∴關于的方程的解是，故C是不符合題意；D：由圖象得：關于，的方程組的解為，故D不符合題意；故選：B．8.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術的著作，其中的主要成就是證明了勾股定理和對勾股算術算法進行了推廣．書中的證明方法是將4個三邊長分別為，，的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形，然后通過添加輔助線，用面積法證明勾股定理．下面是小華給出的相關證明：如圖2，延長交_____①_____于點．用兩種不同的方法表示五邊形的面積：方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則_____②_____．方法二：將五邊形看成是由_____③_____，正方形，，拼成，則．根據(jù)面積相等可以得到_____④_____，即．則下列說法錯誤的是（）A.①代表 B.②代表C.③代表正方形 D.④代表【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，根據(jù)題意用兩種方法表示出S，然后根據(jù)兩種表示方法表示的相等，即可得到結論．【詳解】解：如圖所示，延長交于G，方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則；方法二：將五邊形看成是由正方形，正方形，，拼成，則，根據(jù)面積相等可以得到，即，故選：C．9.中經(jīng)過兩條對角線的交點，分別交、于點、，在對角線上通過作圖得到點、，如圖1，圖2，圖3，下面關于以點、、、為頂點的四邊形的形狀說法正確的是（）

以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點、分別作、中、邊上的中線、分別作、中、的平分線、A.都為矩形 B.都為菱形C.圖1為平行四邊形，圖2、圖3為矩形 D.圖1為矩形，圖2、圖3為平行四邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定和平行四邊形的性質和判定，熟練掌握矩形和平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質易證，可得OE=OF，由圖1作圖可知，即可得證；在圖2中證，即可得證；在圖3中證明，可得，即可得證．【詳解】解：：在平行四邊形中，，∴，在和中，，∴，∴，由圖1作圖可得，∴圖1以點，，，為頂點的四邊形為矩形；由圖2作圖可得，，∵，∴，又∵，∴圖2以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；由圖3作圖可得，，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴圖3以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；故選：D．10.如圖，矩形紙片，，，點在邊上．將沿折疊，點落在點處．、分別交于點、，且．則的長為（）A2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質及已知，可證得，所以有，，進而得，若設，則，，由此得，在直角△DAF中由勾股定理得方程并解之，即得AF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴，，根據(jù)折疊的性質，得：，，在與中∴∴，∴設，則∴∴在中，由勾股定理得：解得：即故選：B【點睛】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質、圖形折疊的性質，關鍵是歸結到中，通過勾股定理建立方程解決．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算的結果為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的應用，根據(jù)平方差公式直接計算即可．【詳解】解：，故答案為：2．12.一組數(shù)據(jù)由4個數(shù)組成，其中3個數(shù)分別為2，1，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為___________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)算術平均數(shù)的概念求出另外一個數(shù)，再由眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，另外一個數(shù)為2×4（2+1+4）=1，所以這組數(shù)據(jù)為1、1、2、4，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)和算術平均數(shù)的定義．13.勾股定理在《九章算術》中的表述是“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．”即（為“勾”，為“股”，為“弦”），若“勾”為3，“股”為5，則“弦”最接近的整數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，無理數(shù)的估算．先根據(jù)勾股定理計算出“弦”長，再估算出其取值范圍即可．【詳解】解：∵“勾”為3，“股”為5，∴“弦”為又∵，∴∴“弦”最接近的整數(shù)是,故答案為：．14.如圖，正方形的周長為，順次連接正方形各邊中點、、、，得到四邊形的面積等于__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，三角形的中位線的判定及性質的運用，勾股定理的運用，解答時利用三角形的中位線的性質求解是關鍵．連接，，根據(jù)三角形的中位線的性質，可以得出四邊形為正方形，勾股定理求得，進而即可求解．【詳解】解：連接，，∵點、、、是正方形各邊的中點，∴是中位線，是的中位線，是的中位線，是的中位線，∴，，，，又∵，∴，∴四邊形是菱形，又∵，，，∴，∴四邊形是正方形∵正方形的周長為，，∴，在中，由勾股定理，得，，∴∴四邊形面積．故答案為：．15.在平面直角坐標系中，過點向直線作垂線，則垂線的最大長度為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，合理作出輔助線是解題的關鍵．由，可得出直線過定點，連接,當直線與垂直時，垂線的長度最大，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出的長，即可求解．【詳解】解：∵，∴直線過定點，連接，當直線與垂直時，垂線的長度最大，過點作軸的平行線，過點B作，如圖：∵點的坐標為，點的坐標為，∴，，∴，∴垂線段的最大長度為；故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查根式的性質，完全平方公式，合并同類二次根式的法則，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則是解決問題的關鍵．（1）先根據(jù)根式的性質化簡，再利用合并同類二次根式的法則求解即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的混合運算，完全平方公式及根式性質展開，再利用合并同類二次根式的法則求解即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）．17.2024年5月19日，2024稷山馬拉松賽燃情開跑，來自全國各地的4000余名選手在賽道上盡情奔跑，釋放生命活力．一批大學生報名做賽事志愿者，他們經(jīng)過層層測試．下面是甲、乙兩人的測試成績（10分制）．項目溝通能力綜合素質形象禮儀賽事服務經(jīng)驗甲乙（1）如果依據(jù)四項成績的平均分計算最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將入選．（2）如果將溝通能力、綜合素質、形象禮儀、賽事服務經(jīng)驗按的比例確定最后成績，甲、乙兩人中成績高的可入選志愿者，請通過計算說明甲、乙兩人誰將入選．【答案】（1）乙（2）甲【解析】【分析】本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)，并利用算術平均數(shù)和加權平均數(shù)作決策，（1）利用算術平均數(shù)公式計算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷；（2）利用加權平均數(shù)公式計算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷；【小問1詳解】解：甲的平均分為，乙的平均分為，∵，∴乙將入選；【小問2詳解】解：甲的平均分為，乙的平均分為，∵，∴甲將入選．18.如圖，在矩形中，點在邊上，點在邊上，點與點關于所在直線對稱，，垂足為．（1）求證：．（2）若為的中點，求的值．【答案】（1）證明過程見解析（2）【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，軸對稱的性質，勾股定理的運用，熟練掌握相似三角形判定方法是解題的關鍵；（1）根據(jù)是矩形，，證明，即可證明；（2）運用勾股定理可得，即可求出的值．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，，；【小問2詳解】點與點關于所在直線對稱，為的中點在中，故19.北京時間2024年4月25日20時59分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．為培養(yǎng)學生的探索精神，投身航天科學事業(yè)，某學校七、八年級舉行了航天知識問答活動，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取了20名學生的成績進行統(tǒng)計分析．數(shù)據(jù)整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）七年級20名學生的成績：99，81，95，90，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，84，98．八年級20名學生的成績在組中的數(shù)據(jù)：90，91，94，92，92．七、八年級抽取的學生成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級9091八年級9096根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為這次比賽中哪個年級成績更好？請說明理由（寫出一條即可）．（3）該校七、八年級共有1200人參加此次知識問答活動，請你估計參加此次問答活動成績優(yōu)秀（）的學生有多少人？【答案】（1）45，93，95（2）八年級成績相對更好，理由見解析（3）1300人【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．（1）用1分別減去其它三組所占百分比即可得出的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出、的值；（2）可從眾數(shù)、中位數(shù)角度分析求解；（3）利用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：由題意可知，，故；八年級20名學生的成績從小到大排列，、有（人），∴排在中間的兩個數(shù)分別為92、94，故中位數(shù)為分，七年級抽取的學生競賽成績出現(xiàn)最多的是95分，故眾數(shù)分；故答案為：45，93，95；【小問2詳解】八年級成績相對更好，理由如下：八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都大于七年級；【小問3詳解】八年級成績優(yōu)秀（）的學生有（人），（人），答：估計參加此次問答活動成績優(yōu)秀（）的學生有1300人．20.2024年4月24日是第九個“中國航天日”，八年級某班組織40名同學到航天展覽館參觀，已知展覽館分為，，三個場館，場館門票的價格是每張50元，場館門票的價格是每張40元．由于場地原因，要求每位同學只能選擇一個場館參觀，參觀當天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張場館門票就贈送1張場館門票，且購買場館的門票贈送的場館門票剛好夠參觀場館的同學使用．設到場館參觀的人數(shù)為人，此次購買門票所需總金額為元．（1）求關于的函數(shù)解析式．（2）若到場館參觀的人數(shù)要少于到場館參觀的人數(shù)，求此次購買門票所需總金額的最小值．【答案】（1）（2）此次購買門票所需總金額的最小值為1210元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，關鍵是求出函數(shù)解析式．（1）購買場館門票張，則購買場館門票張，根據(jù)此次購買門票所需總金額等于購買，兩個場館門票之和，列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“到場館參觀的人數(shù)要少于到場館參觀的人數(shù)”求出的取值范圍，再用函數(shù)的性質求最值．【小問1詳解】解：設購買場館門票張，則購買場館門票張，依題意得：，∴關于的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】依題意得：，解得：，且為整數(shù)，在中，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，取得最小值，最小值．答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元．21.【特例感知】如圖1，在矩形中．（1）若，，則__________．（2）若，，則__________（用含、的式子表示）．【拓展延伸】如圖2，在中，若，，則（2）中的結論是否仍然成立？并說明理由．

【答案】特例感知：（1）200；（2）；拓展延伸：結論依然成立，理由見解析【解析】【分析】此題考查了勾股定理、平行四邊形的性質、矩形的性質等知識，熟練掌握勾股定理和數(shù)形結合是解題的關鍵．特例感知：（1）在中由勾股定理得：，在中由勾股定理得：，由此可得的值；（2）在中由勾股定理得，在中由勾股定理得，由此可得的值；拓展延伸：作于點E，作交的延長線于點F，則，證明，，利用勾股定理進行計算即可得到答案．【詳解】解：特例感知：（1）∵四邊形為矩形，，，∴，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案為：200．（2）∵四邊形為矩形，，，∴，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案為：；拓展延伸：結論依然成立，理由如下：作于點E，作交的延長線于點F，則，∵四邊形為平行四邊形，若，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．22.如圖，在中，，，，為中點，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線方向運動，設運動時間為秒，的面積為．（1）求出關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍．（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象．（3）當時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)值，從函數(shù)圖象獲取信息等等，正確列出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．（