材料力學課件：拉壓超靜定

§2－6拉壓超靜定2單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力）的問題。獨立平衡方程、變形協(xié)調(diào)(幾何)方程、物理(力與變形)方程三者結合。一、超靜定問題二、處理方法外力超靜定；內(nèi)力超靜定；溫度超靜定；裝配超靜定；基礎升沉超靜定；超靜定判別∶

1，獨立靜平衡方程數(shù)與未知力數(shù)

2，靜定子結構法畫好變形放大圖，設定變形量畫好受力圖，設定內(nèi)力量兩者邏輯一致∶拉力---伸長壓力---縮短3例2-6-1設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、L3；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。

、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

、物理方程：解：、獨立平衡方程:FNi

均為拉力畫變形放大圖ΔLi

均為伸長ABDC132aPaxyFN1AaPaFN3FN2A1△L2A△L3△L14

、物理方程：

、補充方程：由幾何方程和物理方程得。

、聯(lián)立解得:A1△L2A△L3△L1xyFN1AaPaFN3FN25例2.木制短柱的四角用四個40×40×4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為

[

]1=160M

Pa

和

[]2=12M

Pa，彈性模量E1=200GPa

和E2=10GPa，求許可載荷P

？

、幾何方程:

、物理方程及補充方程：解：、平衡方程:

、聯(lián)立解得:

、求結構的許可載荷：P1m250250FN24FN1Py6

、求結構的許可載荷：查型鋼表得:A1=3.086cm2另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm，又怎樣？7在△1=△2

前提下，求出許可[△1]、[△2]，比較許可變形決定最大載荷。方法2:結構的最大載荷永遠由鋼控制著∶結構的最大載荷由鋼控制8裝配應力——預應力靜定問題無裝配應力

超靜定問題存在裝配應力。ABC129

、幾何方程

、物理方程及補充方程：解：、平衡方程:如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。A1aaABDC132dA1A△L3dxyFN1AaaFN3FN2△L1△L210

、解平衡方程和補充方程，得:xyFN1AaaFN3FN2A1A△L3d△L1△L211靜定問題無溫度應力

超靜定問題存在溫度應力。溫度應力ABC1212如圖，1、2桿的尺寸及材料都相同，當溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i，△T=T2-T1)

、幾何方程

、物理方程：解：、平衡方程:A1△L2A△L3△L1ABDC132bbxyFN1AaaFN3FN213ABDC132bb解平衡方程和補充方程，得:

、補充方程14

、幾何方程

、物理方程解：、平衡方程:例2-6-5

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定,桿的上下兩段的面積分別為

=c㎡、

=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各桿的溫度應力。(線膨脹系數(shù)=12.5×