泰州市泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

泰興市濟(jì)川中學(xué)2022-2023年初一數(shù)學(xué)3月份月考試卷姓名：得分：一.選擇題（每題2分，共16分）1.2022年，中國(guó)舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，通過(guò)平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關(guān)鍵．2.如圖，不能推出的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，同位角相等，兩直線平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；B、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；C、，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能推出，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．3.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）A.3cm B.4cm C.9cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解即可．【詳解】解：A項(xiàng)，3+3<7，故不符合題意；B項(xiàng)，3+4=7，故不符合題意；C項(xiàng)，3+9>7，符合題意；D項(xiàng)，3+7=10，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系．4.下列命題中的真命題是（）A.銳角大于它的余角 B.銳角大于它的補(bǔ)角C.鈍角大于它的補(bǔ)角 D.銳角與鈍角之和等于平角【答案】C【解析】【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、銳角小于它的補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、鈍角大于它的補(bǔ)角，本選項(xiàng)正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得n＝9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，即多邊形的內(nèi)角和為．6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3D.∠A=2∠B=3∠C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直接進(jìn)行解答．【詳解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，同理，B，C均為直角三角形，D選項(xiàng)中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形．“點(diǎn)睛”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖．已知．直線分別交于點(diǎn)平分．若．則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可求．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，

∴∠BEF=180°-50°=130°，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=65°，

∴∠2=65°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩個(gè)性質(zhì)．8.如圖，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，利用三角形內(nèi)角和推出，再利用四邊形內(nèi)角和為推出，從而得到，從而得解．【詳解】連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，∵，，∴又∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確作出輔助線，從而得到是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題2分，共20分）:9.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_____________．【答案】相等的角為對(duì)頂角【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．所以此題可根據(jù)交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”．故答案為：相等的角為對(duì)頂角．10.已知等腰三角形的一條邊等于4，另一條邊等于9，那么這個(gè)三角形的第三邊是___．【答案】9【解析】【詳解】當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為9，4、9、9可以構(gòu)成三角形；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和9，因?yàn)?+4=8＜9，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為9．11.如圖，將邊長(zhǎng)為4cm等邊三角形ABC沿邊BC向右平移2cm，得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為________cm.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，然后求出四邊形ADFB的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，=4+4+2+4+2，=16cm，故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．12.如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果那么的度數(shù)=_______°．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和含角的直角三角板的特點(diǎn)即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)題意可知，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．13.在△ABC中，∠C=55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．【答案】235【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=125°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-125°=235°，故答案為：235．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)×180°．14.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________米．【答案】120【解析】【詳解】由題意得：360°÷36°=10，則他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了12×10=120（米）．故答案為：120．15.如圖所示，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．【答案】4．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝4，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝4，故答案為4．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.16.如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)，，若∠1＝115°，∠2＝135°，則∠A的度數(shù)為______．【答案】70°##70度【解析】【分析】先分別求出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，∴∠ACB=2∠BCO2=50°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及基本圖形是解題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，∠A=∠B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB交直線BC于點(diǎn)D，∠DAC=，則∠C=___°．【答案】54或126【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)△ABC時(shí)銳角三角形時(shí)；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)；利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)△ABC時(shí)銳角三角形時(shí)，如圖1所示：∵AD⊥CB，∠DAC=36°，∴在直角△ACD中，∠ACB=90°–∠DAC=90°–36°=54°；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∵AD⊥CB，∠DAC=36°，∴在直角△ACD中，∠ACD=90°–LDAC=90°–36°=54°，則∠ACB=180°–∠ACD=180°-54°=126°，則∠ACB的度數(shù)是54°或126°故答案為：54或126．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形，交AD于點(diǎn)G，若△EFG有兩個(gè)相等的角，則∠EFG=__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意△EFG有兩個(gè)角相等，于是有三種情況，分別令不同的兩個(gè)角相等，利用折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和列方程，最后綜合得出答案．【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)∠FGE＝∠FEG時(shí)，設(shè)∠EFG＝x，則∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝，在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為得：，∵∠C+∠D＝，∴，解得：；（2）當(dāng)∠GFE＝∠FEG時(shí)，在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為得：，得，顯然不成立，即此種情況不存在；（3）當(dāng)∠FGE＝∠GFE時(shí)，同理有：，∵∠C+∠D＝，∴，解得：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折，三角形和四邊形的內(nèi)角和，有一定難度，熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵．三.解答題（共64分）:19.如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，為格點(diǎn)三角形．（1）畫出先向右平移5格，再向上平移3格得到的；（2）畫出C的中線，畫出的高；（3）的面積等于_____．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平移方式，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；（2）找出的中點(diǎn)E，再連接即為中線AE；先過(guò)A點(diǎn)作出的垂線，再截取垂線段即為高；（3）利用割補(bǔ)法求面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求作三角形；【小問2詳解】如圖所示，即所求作中線，即為所求作高；【小問3詳解】，故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，包括平移作圖，作中線和垂線等知識(shí)，同時(shí)也考查了割補(bǔ)法求三角形的面積，掌握網(wǎng)格的基本作圖是解題的關(guān)鍵．20.把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．已知：如圖，，求證：．證明：∵已知∴___________∴______∵已知∴______等量代換∴______∴______【答案】；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；

；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】由根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得，又由，證得，繼而證得結(jié)論．【詳解】證明：∵已知∴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∴兩直線平行，同位角相等∵已知，∴等量代換．∴內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．∴兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．故答案為：；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2：3，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1080°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4，6【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1080°”列方程求解，即可．【詳解】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為2n，則（2n﹣2）?180°+（3n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝2．2n＝4，3n＝6．故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4，6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，①，②平分，③④平分（1）請(qǐng)以其中三個(gè)為條件，第四個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（2）證明你寫出的這個(gè)命題．【答案】（1）條件②③④，結(jié)論：①；條件①③④，結(jié)論：②；條件①②④，結(jié)論：③；條件①②③，結(jié)論：④(答案四選一即可)；（2）見解析(答案不唯一)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出有四種情況，分別為：條件②③④，結(jié)論：①；條件①③④，結(jié)論：②；條件①②④，結(jié)論：③；條件①②③，結(jié)論：④．（2）條件為②③④時(shí)，可通過(guò)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證出結(jié)論①成立，故為真命題；條件為①③④，①②④和①②③時(shí)，可通過(guò)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換證出相應(yīng)結(jié)論成立，故都為真命題．【小問1詳解】解：由題意可得：條件②③④，結(jié)論：①；條件①③④，結(jié)論：②；條件①②④，結(jié)論：③；條件①②③，結(jié)論：④．(答案不唯一)【小問2詳解】解：當(dāng)選取條件②③④，結(jié)論：①時(shí)∵平分，平分∴又∵∴∴；當(dāng)選取條件①③④，結(jié)論：②時(shí)∵∴∵∴又∵平分∴∴∴∴平分；當(dāng)選取條件①②④，結(jié)論：③時(shí)∵平分，平分∴∵∴∴∴；當(dāng)選取條件①②③，結(jié)論：④時(shí)∵∴∵∴又∵平分∴∴∴∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)等量代換出角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23.已知，如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，且，（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，在上找一點(diǎn)F使；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（3）在（2）的條件下，若平分，求證：平分．【答案】（1）

（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由得出，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求的度數(shù)；（2）只需作即可；（3）利用等量代換角平分線的性質(zhì)即可證明平分．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn)F即為所求作的點(diǎn)，使得小問3詳解】∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴平分.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的計(jì)算，平行線的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作相等的角等知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．24.我們定義：【概念理解】在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為、、的三角形是“完美三角形”．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1，，在射線上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合）．（1）______°，＝______°，______（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若，試說(shuō)明：是“完美三角形”；【應(yīng)用拓展】（3）如圖2，點(diǎn)D在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)E，在上取一點(diǎn)F，使，，若是“完美三角形”，求∠B的度數(shù)．【答案】（1），，是（2）見詳解；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到，結(jié)合即可得到與，即可得到答案；（2）根據(jù)，，即可得到即可得到答案；（3）根據(jù)，，得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，結(jié)合得到，從而得到，即可得到，即可得到，結(jié)合“完美三角形”列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴