泰州市靖江市濱江學(xué)校2022-2023學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

靖江濱江學(xué)校2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘總分：150分）（請(qǐng)注意：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．）一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列四個(gè)圖形中，不能通過(guò)基本圖形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義和性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐步分析．【詳解】解：A、能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、不能通過(guò)平移得到，需要通過(guò)其中一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；C、能通過(guò)其中一個(gè)三角形平移得到，不符合題意；D、能通過(guò)其中一個(gè)圓平移得到，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于明確圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，易錯(cuò)點(diǎn)在于混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2.∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A.50° B.130° C.50°或130° D.不能確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無(wú)法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系．【詳解】∵內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等．∴不能確定∠2的度數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．特別注意，內(nèi)錯(cuò)角相等的前提條件是兩直線平行．3.已知n是大于1的自然數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即底數(shù)不變，指數(shù)相加．4.如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a，b是否平行，小明在紙帶兩邊a，b上分別取點(diǎn)A，B，并連接．下列條件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，和鄰補(bǔ)角，不能證明；B、，和是同旁?xún)?nèi)角，同旁?xún)?nèi)角相等不能證明；C、，和屬于內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)不能證明；D、∵，∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟知：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；是解本題的關(guān)鍵．5.計(jì)算（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：2m，根據(jù)乘方的含義，可得：，據(jù)此求解即可．【詳解】解：2m+．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義．6.如圖，六邊形內(nèi)部有一點(diǎn)，連結(jié)．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算出六邊形內(nèi)角和，計(jì)算出∠6+∠7+∠C的度數(shù)，然后可得∠BGD的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D，標(biāo)注角，∵多邊形ABCDEF是六邊形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多邊形BCDG是四邊形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．二、填空題（每空3分，共30分）7.直角三角形的一個(gè)銳角是，則它的另一個(gè)銳角是________.【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可知另一個(gè)銳角為即可【詳解】解：直角三角形兩個(gè)銳角互余，當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角是時(shí)，則它的另一個(gè)銳角是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余，熟練掌握互余的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.一個(gè)十二邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于__________度．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，再用360°除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】外角的度數(shù)是：故答案為30.【點(diǎn)睛】考查多邊形的外角和，所有內(nèi)角都相等，則所有外角也都相等.9.計(jì)算：＝_____．【答案】2【解析】【分析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．根據(jù)這個(gè)運(yùn)算法則的逆運(yùn)用解答即可．【詳解】解：＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查積乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．10.已知：，則_____________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用．掌握同底數(shù)冪乘法的逆用法則是解題關(guān)鍵．11.已知等腰三角形兩條邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，分別討論求解．【詳解】解：當(dāng)為腰時(shí)，三邊為，由三角形的三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)為腰時(shí)，三邊為，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及分類(lèi)討論的思想．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意，進(jìn)行分類(lèi)討論．12.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是_______邊形．【答案】7【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)邊數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系計(jì)算即可；【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∴，∴，∴這個(gè)多邊形是7邊形；故答案是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形與對(duì)角線的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.已知的兩邊分別平行于的兩邊，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)解答．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠2＝50°，∴∠1＝∠2＝∠3＝50°，如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°?∠3＝180°?50°＝130°，綜上所述，∠2的度數(shù)等于50°或130°．故答案為：50°或130°【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，掌握平行線的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．14.如圖，△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知△ABC的面積為12，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)“三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形”得到，然后結(jié)合圖形來(lái)求四邊形MCNO的面積．【詳解】解：∵△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知△ABC的面積為12，∴．又∵△BOM的面積為2，∴．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積．解答該題時(shí)，需要利用“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．15.如圖，在紙片中，，，且，P為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AP剪開(kāi)，并將、分別沿AB、AC向外翻折至、，連接DE，則面積的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由將、分別沿AB、AC向外翻折至、可得：AP=AD=AE,由易得∠DAE=90°，面積=AD×AE=，當(dāng)x取最小值時(shí)面積的最小即可求解．【詳解】解：∵、分別沿AB、AC向外翻折至、∴，∴AP=AD=AE,∠BAD=∠BAP，∠CAP=∠CAE，∵所以∠DAE=∠DAP+∠PAE=2（∠BAP+∠PAC）=2∠BAC=90°，面積=AD×AE=，當(dāng)AP取最小值時(shí)的面積最小，在中，當(dāng)AP為BC邊的高，即AP垂直BC時(shí)，AP最小，此時(shí)，，，解得：AP=，面積最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的折疊問(wèn)題、全等三角形的性質(zhì)和三角形的最小面積，解題的關(guān)鍵是弄清楚什么時(shí)候三角形的面積最小．16.把一副直角三角尺如圖擺放，，，，斜邊、在直線l上，保持不動(dòng)，在直線l上平移，當(dāng)以點(diǎn)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，則的度數(shù)是__．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A是中點(diǎn)時(shí)；分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，是直角三角形，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A是中點(diǎn)時(shí)，是直角三角形，此時(shí)，∴的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共102分）17計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并即可；（2）將原式變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用積的乘方的逆運(yùn)算，再列方程即可求解；（）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】（）解：，，∴，解得：；（）解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了冪和積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．19.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，補(bǔ)全△A′B′C′；（2）在圖中畫(huà)出△ABC的中線AD；（3）在圖中畫(huà)出△ABC的高BE（4）若S△ACB=S△PCB，P為異于點(diǎn)A的格點(diǎn)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）5【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)B和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫(huà)出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)確定BC的中點(diǎn)D即可；（3）取格點(diǎn)M，使AM⊥AC，平移AM到BN，則BN與AC的交點(diǎn)為E；（4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線，在此平行線上所有的格點(diǎn)即為P點(diǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，AD為所作；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，BE為所作；【小問(wèn)4詳解】解：如圖，滿(mǎn)足S△ACB＝S△PCB的點(diǎn)P有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】9【解析】【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，從而可列出關(guān)于的方程，解出的值，即得出該多邊形的每個(gè)外角大小，再根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，由題意，得，解得，即多邊形的每個(gè)外角為．∵多邊形的外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角的性質(zhì)，多邊形的外角和．掌握多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的和為，多邊形的外角和為是解題關(guān)鍵．21.如圖．下列三個(gè)條件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說(shuō)明理由．已知：________

；結(jié)論：________

；理由：________.

【答案】已知：①②；結(jié)論：③；理由：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出，推出推出AC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．試題解析：已知：AB∥CD，∠B=∠C，結(jié)論：∠E=∠F，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠EAB，∴EC∥BF，∴∠E=∠F.故答案為①②,③,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.22.如圖，已知，射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從點(diǎn)引一條射線，若，求證．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】先利用平行線性質(zhì)，得出，再進(jìn)行等量代換則有，從而即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用．23.如圖1，，的平分線交BC于點(diǎn)G，．（1）求證：；（2）如圖2，若，的平分線交AD于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)F．求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線即可證明．（2）先根據(jù)直角的平分線得：∠GCF=45°，由平行線的性質(zhì)得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠AFC的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】∵AD//BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；【小問(wèn)2詳解】∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD//BC，∴∠AEF=∠GCF=45°，∵∠ABC=50°，∴∠DAB=180°-50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°-45°=20°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及角的和與差，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類(lèi)似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n為正整數(shù))；例如，若f(3)=2，則f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，則：①計(jì)算f(6)；②當(dāng)f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化簡(jiǎn)：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算即可；②將25變換為5×5＝f（2）?f（2），再利用新運(yùn)算的規(guī)定解答即可；（2）將算式中的每個(gè)因式利用新運(yùn)算的規(guī)定表示出3的冪的形式，再按照同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）?f（2）?f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）?f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小問(wèn)2詳解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）?f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）?f（a）?f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）?f（2a）?f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，本題是新定義型題目，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．25.已知，四邊形中，．（1）如圖1，若平分，平分的鄰補(bǔ)角，判斷與的位置關(guān)系；（2）如圖2，若、分別平分、的鄰補(bǔ)角，判斷與的位置關(guān)系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)交于點(diǎn)，證明．可得．即可得，則可證得；（2）連接，證明，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：．證明如下：設(shè)交于點(diǎn)，，，．，．、分別平分、，，，．，，，，；【小問(wèn)2詳解】．證明如下：如圖，連接，、分別平分、，，，，，．，，，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.如圖，AB//CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)O在直線AB、CD之間，∠EOF＝100°．（1）求∠BEO＋∠DFO的值；（2）如圖2，直線MN交∠BEO、∠CFO的角平分線分別于點(diǎn)M、N，求∠EMN－∠FNM的值；（3）如圖3，EG在∠AEO內(nèi)，∠AEG＝n∠OEG，F(xiàn)K在∠DFO內(nèi)，∠DFK＝n∠OFK，直線MN交FK、EG分別于點(diǎn)M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，則n的值是________【答案】（1）∠BEO+∠DFO=260°；（2）∠EMN-∠FNM的值為40°；（3）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，易得AB∥OP∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過(guò)點(diǎn)M作MK∥AB，過(guò)點(diǎn)N作NH∥CD，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)Q，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由三角形的外角性質(zhì)可求x-y=40°，進(jìn)而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及∠FMN-∠ENM=50°，可得∠KFD-∠AEG=50°，結(jié)合∠AEG=n∠OEG，DFK=n∠OFK，∠BEO+∠DFO=260°，可得∠AEG+∠AEG+180°-∠KFD-∠KFD=100°，即可得關(guān)于n的方程，計(jì)算可求解n值．【小問(wèn)1詳解】證明：過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OP∥CD，∴∠BEO+∠EOP=180°，∠