泰安市黃前中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

泰安市黃前中學(xué)第一次月考七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不能構(gòu)成三角形；C、4+4=8，不能構(gòu)成三角形；D、8+8＞8，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．2.在中，畫出邊上的高，畫法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，過點B向邊作垂線，垂足為E，為邊上的高．觀察四個選項可知，只有C選項符合要求．故選C．【點睛】本題考查三角形高線的識別，掌握三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵．從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高．3.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】求出三角形的內(nèi)角度數(shù)，然后判斷即可．【詳解】解：因為三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是，所以三個內(nèi)角分別為：，，，故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)三個內(nèi)角的關(guān)系求出度數(shù)．4.下列說法：①全等三角形的形狀相同、大小相等，②三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，③全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等，④全等三角形的面積相等．A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定，對選項逐一進(jìn)行驗證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定理相矛盾的是錯誤的．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；②三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法正確；③全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等，說法正確；④全等三角形的面積相等，說法正確；①②③④說法都正確，故選：D．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，全等三角形對應(yīng)邊的中線，對應(yīng)角的角平分線，對應(yīng)邊上的高也分別相等；判定：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，直角三角形中，直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，做題時要細(xì)心體會．5.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，如果根據(jù)“”判斷，那么需要補(bǔ)充的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角邊角對應(yīng)相等，只需找出一對對應(yīng)角相等即可，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：需要補(bǔ)充的條件是，在和中，，．故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．6.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知是b、c邊的夾角，然后寫出即可．詳解】解：∵兩個三角形全等，∴的度數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)對應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．7.如果一副三角板按如圖所示方式疊放，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得，，則．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)（三角形外角度數(shù)等于不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之和）是解題關(guān)鍵．8.如圖，中，，于點D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助直角三角形兩銳角互余，依次判斷即可．【詳解】解：中，∵，∴，故A正確；∵，∴，∴，∵，∴∴，故C正確；∵，∴，∵∴，故D正確；∵不一定是，故B符合題意故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直角三角形兩銳角互余這一性質(zhì)來解題是關(guān)鍵．9.如圖為了測量B點到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A.SAS B.AAA C.SSS D.ASA【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．10.“又是一年三月三”．在校內(nèi)勞動課上，小明所在小組的同學(xué)們設(shè)計了如圖所示的風(fēng)箏框架．已知的周長為，．制作該風(fēng)箏框架需用材料的總長度至少為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)BF=EC以及邊與邊的關(guān)系即可得出BC=EF，再結(jié)合∠B=∠E、AB=DE即可證出△ABC≌△DEF（SAS），進(jìn)而得出C△DEF=C△ABC=24cm，結(jié)合圖形以及CF=3cm即可得出制成整個風(fēng)箏框架所需這種材料的總長度．【詳解】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF=C△ABC=24cm．∵CF=3cm，∴制成整個風(fēng)箏框架所需這種材料的總長度為C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理.11.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長是（）A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰長不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4，4，9時，∵4+4＜9，∴此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不存在三角形；②當(dāng)三角形的三邊是4，9，9時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是4+9+9=22．故選C．12.如圖，，分別為的中線和高線，的面積為5，，則的長為（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】首先利用中線的性質(zhì)可以求出的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵為的中線，∴，∵的面積為5，∴，∵為的高線，，∴，∴．故選：A．【點睛】題主要考查了三角形的面積，同時也利用了三角形的中線的性質(zhì)，有一定的綜合性．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.在中，，則________度．【答案】【解析】【分析】由，利用直角三角形的兩銳角互余，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14.如圖，把沿平行于的直線折疊，使點A落在邊上的點F處，若，則的度數(shù)為________．【答案】##80度【解析】【分析】首先利用兩直線平行同位角相等得，再利用折疊的性質(zhì)得出，從而即可求出的度數(shù)．詳解】解：根據(jù)題意可得：，，沿平行于直線折疊，使點落在邊上的點處，，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊問題與平行線的性質(zhì)，利用折疊的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖所示，AD為△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，則DF＝________.【答案】【解析】【分析】利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形和三角形面積公式即可求解.【詳解】∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AD為△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD，∵S△ABD=ABDE=ACDF，AB＝6，AC＝8，DE＝3，∴ABDE=ACDF，即DF＝6×3÷8=【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì).16.如圖，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件______（寫出一個即可）．【答案】CB=CE(答案不唯一)【解析】【詳解】分析:本題要判定△ABC≌△DEC，已知AB＝DE，∠B＝∠E，具備了一邊一角對應(yīng)相等，利用SAS即可判定兩三角形全等了．詳解:添加條件是：BC＝EC，在△ABC與△DEC中，BC＝EC∠B＝∠EAB＝DE，∴△ABC≌△DEC．故答案為BC＝EC．點睛:此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，關(guān)鍵是用SAS即可判定兩三角形全等．17.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則_____°．【答案】135【解析】【分析】如圖，利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案為：135．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長為__cm．【答案】6【解析】【分析】利用三角形的中線定義可得CD=BD，再根據(jù)△ADC的周長比△ABD的周長多2cm可得AC-AB=2cm，進(jìn)而可得AC的長．【詳解】AD是BC邊上的中線CD=

BD△ADC的周長比△ABD的周長多2cm(AC+

CD+

AD)-(AD+

DB+

AB)=

2cmAC

-

AB

=

2cmAB

=

4cmAC

=

6cm故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．三、解答題（共7小題，共78分）19.如圖，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】證明：在和中，，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．【答案】證明見解析【解析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得，再利用得出，得出，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF又∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由可得根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2即,在和中，22.如圖，已知，，（1）求證：．（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）28°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B=∠C，由，可得BF=CE，然后根據(jù)SAS可證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求．【小問1詳解】證明：∵，∴∠B=∠C．∵，即BF+EF=EF+CE，∴BF=CE在△ABF和△DCE中，∴△ABF△DCE（SAS）∴∠AFB=∠DEC，∴180°-∠AFB=180°-∠DEC，即∠AFE=∠FED，∴AF∥DE．【小問2詳解】解：∵△ABF△DCE，∠A=28°，∴∠D=∠A=28°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理．23.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（），點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE，從而求出DE的長．【詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．【點睛】此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，，，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】由可得，由補(bǔ)角的性質(zhì)可得，然后即可根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等角的補(bǔ)角相等）．在和中，，∴，∴（全等三角形的對應(yīng)邊相