2024屆上海初三一模數(shù)學(xué)各區(qū)24題二次函數(shù)綜合題

上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題【2024屆·寶山區(qū)·初三一?！さ陬}】1.（本題滿分12分，第（）小題滿分4分，第（2）題滿分4分，第（）題滿分41如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2平移，使平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，新拋物21線的頂點(diǎn)為MM在第四象限），對(duì)稱軸與拋物線yx2交于點(diǎn)N4．21）求平移后拋物線的表達(dá)式；2）如果點(diǎn)N平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，判斷以點(diǎn)O、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理13）拋物線yx2上的點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，MN，垂足為點(diǎn)C，如果ABC是等腰2三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．圖上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第1頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·崇明區(qū)·初三一模·第題】2.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4已知在直角坐標(biāo)平面中，拋物線yaxbxc（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0、B0、C3三21）求該拋物線的表達(dá)式；2）點(diǎn)DC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，將拋物線向下平移m（m0位后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，過(guò)B、E兩點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)F（F不與點(diǎn)A、D重合）．①如果m2tanDBF的值；②如果與相似，求m的值．第24備用圖上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第2頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·奉賢區(qū)·初三一?！さ陬}】3.（本題滿分12分，第（）小題①滿分4分，第（1）小題②滿分4分，第（2）小題滿分4xm于直線xm的鏡像拋物線．1）如圖11，已知拋物線yx22x，頂點(diǎn)為A．①求該拋物線關(guān)于y軸的鏡像拋物線的表達(dá)式；1②已知該拋物線關(guān)于直線xm的鏡像拋物線的頂點(diǎn)為Btan（OBA4求m的值；14yx2bxc（b0）的頂點(diǎn)為C，它的一條鏡像拋物線的頂點(diǎn)為D，這兩條拋2）已知拋物線物線的交點(diǎn)為E2,1CDE是直角三角形，求該拋物線的表達(dá)式．圖11上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第3頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·虹口區(qū)·初三一模·第題】4.（本題滿分12分，第（）小題滿分4分，第（2）①題滿分4分，第（2）②題滿分4如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2xm經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0y軸交于點(diǎn)C，2交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．1）求m的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；2）點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)且在直線的上方．①聯(lián)結(jié)、，如果AMEMCA，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)直線垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．圖上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第4頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·黃浦區(qū)·初三一?！さ陬}】（本題滿分45.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、Bx1的拋物線yaxbxc經(jīng)2A、B，其與x軸的另一交點(diǎn)為C．1）求該拋物線的表達(dá)式；2）PLyx3的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．①如果拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸的另一交點(diǎn)為D，求線段的長(zhǎng)；②試問(wèn)：CPQ的面積是否隨點(diǎn)P在線段上的位置變化而變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出CPQ面積．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第5頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·嘉定區(qū)·初三一模·第題】6.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），若b2ac，則稱該拋物線是黃金拋定義：對(duì)于拋物線物線．已知平面直角坐標(biāo)系（圖10），拋物線yx22xk是黃金拋物線，與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．1）求此黃金拋物線的表達(dá)式及D點(diǎn)坐標(biāo)；2）點(diǎn)Bb在這個(gè)黃金拋物線上，12①點(diǎn)Cc,在這個(gè)黃金拋物線的對(duì)稱軸上，求OBC的正弦值；②在射線上是否存在點(diǎn)PP、A、D所組成的三角形與AOD1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第6頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·金山區(qū)·初三一?！さ陬}】7.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yaxbxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0、B0、C3．21）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；2）點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上，PAD90，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；3）拋物線的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)M，把拋物線平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，QBQM，QO的延長(zhǎng)線交原拋物線于點(diǎn)E，QOOE，求新拋物線的表達(dá)式．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第7頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·靜安區(qū)·初三一?！さ陬}】8.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題432在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知點(diǎn)A2,0、B6,0、C0,8、D在同一個(gè)二次函3數(shù)的圖像上．1）請(qǐng)從中選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)坐標(biāo)，求二次函數(shù)解析式；2）如果射線ABCy軸于點(diǎn)E，①現(xiàn)將拋物線沿對(duì)稱軸向下平移，頂點(diǎn)落在線段F處，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)P在射線上，當(dāng)PBC與BOE相似時(shí)，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第8頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·閔行區(qū)·初三一?！さ陬}】9.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4如果兩個(gè)二次函數(shù)圖像的形狀相同，開(kāi)口方向相同，那么它們的二次項(xiàng)系數(shù)相等；如果兩個(gè)二次函數(shù)圖像的形狀相同，開(kāi)口方向相反，那么它們的二次項(xiàng)系數(shù)是互為相反數(shù)．a(chǎn)x22xA的坐標(biāo)為8,0B的坐標(biāo)為0,6C:y1上有一點(diǎn)PP為頂點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)BPBC和C形狀相同，開(kāi)口方212向相反．1）當(dāng)拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線C的表達(dá)式；112）求拋物線C2的對(duì)稱軸；3）當(dāng)a0C的頂點(diǎn)為QC的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為FPQQO，12求證：QO．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第9頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·浦東新區(qū)·初三一?！さ?410.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）題4分，第（）題4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M:yxbxcA2B2，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，2拋物線M的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．1）求拋物線M的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)AOP與ACD相似時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；3）將拋物線M向下平移t（t0）個(gè)單位，得到拋物線N，拋物線N的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，再把點(diǎn)C繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)F在拋物線N上時(shí)，求t的值．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第10頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·普陀區(qū)·初三一?！さ陬}】（本題滿分12分，第（）小題3分，第（2）①小題5分，第（）②小題4九年級(jí)第一學(xué)期教材第2頁(yè)結(jié)合教材圖形給出新定義對(duì)于圖3ABCD，得到四邊形ABCDABCDABCD．111122223，對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形，這個(gè)點(diǎn)就是位似中心．圖3圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)圖形放大或縮3ABCD1111和四邊形ABCD都與四邊形ABCD2222兩個(gè)圖形說(shuō)成是相似的圖形，或者就說(shuō)是相似形．1）填空：在圖3中位似中心是點(diǎn)；多邊形是特殊的多邊形．（填“位似”或“相似”）12）在平面直角坐標(biāo)系12y2x3x的圖像與x軸交于點(diǎn)AB2函數(shù)圖像上一點(diǎn)（點(diǎn)A、B均不與點(diǎn)O重合），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，以點(diǎn)O為位似1中心，相似比為OAB縮小，得到它的位似OAB．112①畫出OAB，并求經(jīng)過(guò)O、A、B，三點(diǎn)的拋物線的1111表達(dá)式；②直線y（k0）與二次函數(shù)12y2x3x的圖像交于點(diǎn)M，與①中的拋物線交于點(diǎn)N，請(qǐng)判斷OA1N和OAM是否為位似三角形，并根據(jù)新定義說(shuō)明理由．圖12上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第11頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·青浦區(qū)·初三一?！さ陬}】12.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4yaxbx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2By軸交于點(diǎn)C．21）求a、b的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），當(dāng)PCBACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3）在（2）的條件下，平移該拋物線，使其頂點(diǎn)在射線上，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)DCDP與CAP相似時(shí)，求平移后的拋物線的表達(dá)式．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第12頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·松江區(qū)·初三一?！さ陬}】13.（本題滿分12分，第（）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5在平面直角坐標(biāo)系yaxbxc（a0O0A3a2拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2）如果該拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為DADC的正切值為2，求a的值；3）將這條拋物線平移，平移后，原拋物線上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)新拋物線上的點(diǎn)E、P，如果點(diǎn)P在y軸上，PA//x軸，且EPACBO，求新拋物線的表達(dá)式．第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第13頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·徐匯區(qū)·初三一模·第題】14.（本題滿分12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)M在拋物線yax2（a0）上，點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離都是2．1）求該拋物線的表達(dá)式；32）將拋物線yax2（a0k（k024y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．x軸交于點(diǎn)A,0B,0，已知mn①求k的值；44②設(shè)直線yx與上述新拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為DP是直線yx上位于點(diǎn)D333的一點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、，如果tanPCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4第24第24題備用圖上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第14頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·楊浦區(qū)·初三一?！さ陬}】15.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4已知在平面直角坐標(biāo)系yax2ax（a0x軸交于點(diǎn)ABAB2的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D4．1）求拋物線的表達(dá)式；2）點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，如果PAC45，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3）在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點(diǎn)D平移至點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作，1垂足為點(diǎn)F，如果tan，求平移后拋物線的表達(dá)式．2第24上海市2024屆初三一模數(shù)學(xué)分類匯編—24題二次函數(shù)綜合題第15頁(yè)（共16頁(yè)）【2024屆·長(zhǎng)寧區(qū)·初三一?！さ陬}】16.（