備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第七章動(dòng)量守恒定律專題十一動(dòng)量守恒中的四類典型模型題型2滑塊+彈簧模型

題型2滑塊＋彈簧模型模型圖示水平地面光滑模型特點(diǎn)（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；（2）在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢(shì)能發(fā)生變更，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變更；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）彈簧處于最長(zhǎng)（最短）狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最?。ㄍ耆菑椥耘鲎餐卣鼓Ｐ停唬?）彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大（彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí)）研透高考明確方向3.[滑塊與彈簧連接/多選]如圖甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上.現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，速度—時(shí)間圖像如圖乙，則有（CD）A.在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B.從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)復(fù)原原長(zhǎng)C.兩物塊的質(zhì)量之比為m1：m2＝1：2D.在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1：Ek2＝1：8解析由題圖乙可知t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，

依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，t1時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，而t3時(shí)刻

處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖像弄清兩物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，起先時(shí)A漸漸減速，B

漸漸加速，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻二者速度相同，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，彈簧被

壓縮到最短，然后彈簧漸漸復(fù)原原長(zhǎng)，B照舊加速，A先減速為零，然后反向加速，

t2時(shí)刻，彈簧復(fù)原原長(zhǎng)狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長(zhǎng)度將漸漸增

大，兩物塊均減速，在t3時(shí)刻，兩物塊速度相等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長(zhǎng)，因此

從t3到t4過(guò)程中彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)復(fù)原原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)量守恒定律，可知t＝0

時(shí)刻和t＝t1時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3m/s，v2＝1m/s，

解得m1：m2＝1：2，故C正確；在t2時(shí)刻A的速度為vA＝-1m/s，B的速度為vB＝2

m/s，依據(jù)m1：m2＝1：2，求出Ek1：Ek2＝1：8，故D正確.命題拓展命題條件不變，一題多設(shè)問(wèn)下列說(shuō)法不正確的是（C）A.t1～t2時(shí)間內(nèi)B的加速度在減小B.t1和t3時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等C.t2時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)D.t3時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大解析由v-t圖像可知t1～t2時(shí)間內(nèi)B的加速度在減小，A正確，不符合題意；t1和t3

時(shí)刻，A和B的速度均相等，則A和B系統(tǒng)的總動(dòng)能相等，彈簧的彈性勢(shì)能相等，B正

確，不符合題意；t2時(shí)刻，A和B的加速度均為零，說(shuō)明彈簧彈力為零，則彈簧在t2時(shí)

刻處于原長(zhǎng)狀態(tài)，C錯(cuò)誤，符合題意；t3時(shí)刻，A和B的速度相等，彈簧的彈性勢(shì)能

最大，D正確，不符合題意.4.[滑塊與彈簧不連接]如圖所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端與一根沿水平方向放置的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的自由端在Q點(diǎn).木板的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，P、Q之間的距離為L(zhǎng)，Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的.一質(zhì)量為m＝0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v0＝3m/s從木板的左端沿板面對(duì)右滑行，壓縮彈簧后又被彈回.已知木板質(zhì)量M＝0.3kg，滑塊與木板表面P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10m/s2.（1）若L＝0.8m，求滑塊滑上木板后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，最終又沒有滑離木板，則木板上P、Q之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？答案（1）0.22J（2）0.675m≤L＜1.35m解析（1）滑塊滑上木板后將彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，此時(shí)滑塊、木板共速，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝（m＋M）v共由能量守恒定律得Ep＝12mv02－12（m＋M解得Ep＝0.22J（2）滑塊最終沒有離開木板，滑塊和木板具有共同的末速度，設(shè)為u，滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝（m＋M）u設(shè)共速時(shí)滑塊恰好滑到Q點(diǎn)，由能量守恒定律得μmgL1＝12mv02－12（m＋解得L1＝1.