吉林省長春市解放大路中學2025屆數學九上期末聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市解放大路中學2025屆數學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數y=圖象經過點（5，-1），該函數圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數用科學記數法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（）A． B． C． D．4．一組數據1，2，3，3，4，1．若添加一個數據3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差5．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為A． B． C． D．6．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．下列計算中，結果是的是A． B． C． D．8．如圖，在平直角坐標系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為()A．9 B．6 C． D．39．⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內，則d()A． B． C． D．10．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．11．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．12．給出下列四個函數：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點，點.若與關于原點成中心對稱，則點的對應點的坐標是___________；和的位置關系和數量關系是____________.14．如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．15．計算：_____．16．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側面積等于________．17．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．18．在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規(guī)律進行下去，正方形的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？20．（8分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現(xiàn)從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．22．（10分）已知二次函數．求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點．23．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）25．（12分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．26．在二次函數的學習中，教材有如下內容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵反比例函數y=的圖象經過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數圖象在第二、四象限．

故選D．2、D【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000的小數點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】先根據圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式，即可求出圓錐側面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.4、D【解析】A.∵原平均數是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數不發(fā)生變化.B.∵原眾數是：3；添加一個數據3后的眾數是：3；∴眾數不發(fā)生變化；C.∵原中位數是：3；添加一個數據3后的中位數是：3；∴中位數不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數據3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．5、C【解析】正面的數字是偶數的情況數是2，總的情況數是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，正面的數字是偶數的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、D【解析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.8、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為AB⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關鍵.9、D【解析】根據點與圓的位置關系判斷得出即可．【詳解】∵點P在圓內，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r．10、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．11、B【解析】根據左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【點睛】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關鍵.12、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減??；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、平行且相等【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標，再根據中心對稱的性質即可判斷對應線段的關系.【詳解】如圖，∵關于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數，且，∴，根據旋轉的性質可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉的性質是解題的關鍵.14、【分析】先根據扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R．【詳解】解：設扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的有關計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．15、3【解析】根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．16、【分析】根據圓錐的側面積公式即可得．【詳解】圓錐的側面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵．17、1【分析】根據切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結論．【詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．18、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，依次求出正方形的邊長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【詳解】解：（1）根據題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數，∴是正整數．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．20、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根據n的值,得到AB的長度，然后求得點C的坐標，進而得到△ABC的面積；（2）根據題意，可以得到，然后用含m的代數式表示n，再根據n的取值范圍即可得到m的取值范圍．【詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴點C的坐標為：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面積是：；（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣1，0），B（n，0），對稱軸為直線x＝m，∵1＜n＜4，∴，得n＝2m+1，∴1＜2m+1＜4，解得：0＜m＜．【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點問題，二次函數的性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題．22、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數據計算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴∠BOC=60°，

∵∠OCD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴CD=OC=4，

∴圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形