人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案5.3.2命題、定理、證明

5.3.2命題、定理、證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知道什么是命題、真命題、假命題、定理;

2、會(huì)根據(jù)“題設(shè)”和“結(jié)論”把命題改果……，那么……”的形式，并能正確判定命題的

真假。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

L重點(diǎn)：確定命題的“題設(shè)”與“結(jié)論”，并會(huì)改寫成“如果……，那么……”的形式

2.難點(diǎn)：判斷命題的真假

【課前檢測(cè)】

1.如圖，（1）如果/1=，那么DE〃AC；

（2）如果Nl=那么EF〃BC；

（3）如果/FED+Z=180°，那么AC〃ED；

（4）如果N2+Z________=180°,那么AB〃DF.

2.如圖，Zl=120°，Zl=120°，Z3=110°。求N4

【課堂活動(dòng)】

活動(dòng)一、認(rèn)識(shí)命題的構(gòu)成

大家一起讀一讀下列語(yǔ)句:

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）等式兩邊同加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。

像這樣對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句，叫做命題。你能再舉出一些命題的例子嗎？

比如:

命題由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，“題設(shè)”指已知事項(xiàng)，“結(jié)論”指由已知事項(xiàng)推導(dǎo)出

的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，這里的“如果”后面接的是“題

設(shè)”（即已知條件），“那么”后面接的是“結(jié)論”

如（1）中的“兩條直線都與第三條直線平行”是已知條件，是“題設(shè)”，而“這兩條直線也

互相平行”是“結(jié)論”。

請(qǐng)同學(xué)們將（2）（4）的命題改寫成“如果……，那么……”的形式

(2)

（4）

而有些命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”不是很明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出“題設(shè)”和“結(jié)論”,

如“對(duì)頂角相等”，這里的前提是“對(duì)頂角”，結(jié)論是“相等”，因此我們可以改成

練習(xí):

1。指出下列命題的“題設(shè)”與“結(jié)論”

（1）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角

題設(shè)：結(jié)論：

（2）互余的兩個(gè)角不一定相等

題設(shè)：結(jié)論：

（3）若a>0,b>0,則ab>0

題設(shè)：結(jié)論：

（4）若2〃>b〃c,貝!]a〃c

題設(shè)：結(jié)論：

2。將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式

（1）兩直線平行，同位角相等：____________________________________________________

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行：____________________________________________________

（3）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)：______________________________________________________

（4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角：______________________________________________________

活動(dòng)二、認(rèn)識(shí)真假命題

從上面的命題來(lái)看，有些命題是正確的，如上面練習(xí)中的，而有些是錯(cuò)誤

的，如練習(xí)中的o正確的命題叫做真命題，即：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論也一

定成立；錯(cuò)誤的命題叫做假命題，即使題設(shè)成立，結(jié)論也不能保證一定成立。要確定一個(gè)命

題是真命題，必須通過(guò)推理論證；要確定一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例就可以了。經(jīng)

過(guò)推理論證得到的真命題叫做定理，可以在其他的推理中作為依據(jù)。

練習(xí)：判斷下列命題的真假，是假命題的，請(qǐng)舉出一個(gè)反例。

（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；_____________________________________

（2）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；_____________________________________

（3）兩個(gè)銳角的和是銳角；_____________________________________

（4）不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

【小結(jié)】注意：命題是一個(gè)完整的句子，不完整的句子不是命題。如：“兩條直線分別在”

不是完整的句子，所以不是命題。命題必須作出判斷。

【作業(yè)】書本P22頁(yè)練習(xí)1、2書本P24頁(yè)第11題

預(yù)習(xí)書p27—28頁(yè)畫出與平移有關(guān)的概念

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛(ài)的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要

求，仔細(xì)答題，要相信我能行。

班級(jí)：姓名:得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（周國(guó)年?貴州畢節(jié)）38的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.2D.+2

2.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

第2題圖第3題圖第7題圖

3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE_LAB于點(diǎn)0,0F平分NAOE,N1=15.5°,

則下列結(jié)論不正確的是（)

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.NAOD與N1互為補(bǔ)角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-血<x<6的整數(shù)共有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若1匕7*6丫+7與-7a2-4yb2x的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則x,y的值是（)

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范

圍為（)

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖，王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°

方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為（）

A.145°B.95°C.85°D.35°

8.（周國(guó)年?湖南株洲）不等式之1的解集在數(shù)軸上表示為（）

x—2<0

3

AcD

9.（周國(guó)年?廣西來(lái)賓）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶,

2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒

裝y瓶，則可列方程組（）

(5x+4y=148(4x+5y=148

\2x+5y=100\2x+5y=100

(5%+4y=1484x+5y=148

D.

(5%+2y=1005x+2y=100

10.如圖，把圖①中的三角形ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖②中的三角形A'

B'Cf,如果圖①中三角形ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個(gè)點(diǎn)在圖②

中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考考試的成績(jī)情況，從中抽取

了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是.

Y*—V*—]

12.已知方程ax+by=5的兩個(gè)解是一'和一'則a=___,b=—.

y=11y=0,

13.若#418=a，則-0.418=（用含a的式子表示）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,3）,B（-3,1）,若Al的坐標(biāo)為（3,4）,則

B1的坐標(biāo)為.

-3-2-M123

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，Z1=Z2,若N3=30°,為了使白球M反彈后能將黑球N直

接撞入袋中，那么去打白球時(shí)，必須保證N1等于.

16.若不等式組尸一">°的整數(shù)解只有-2和-1,則a與b的取值范圍_____

x-b<1

公共部分.（填“有”或“無(wú)”）

17.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元，由于銷售情況不好，商

店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)不低于10%,那么商店最多可降價(jià)元.

18.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3

艘小船一次可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的

人數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算

術(shù)平方根.

20.(8分)某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，已知1株A種樹苗和2株B

種樹苗共20元，且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

(1)求A、B兩種樹苗每株各多少元？

(2)若購(gòu)買A、B兩種樹苗共360株，并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗

數(shù)量的一半，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,

3).

⑴求出三角形ABC的面積.

⑵在圖中作出三角形ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形三角形A1B1C1.

⑶寫出點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo).

22.（9分）一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛，途中要過(guò)一座橋，使用相同的

時(shí)間，如果汽車每小時(shí)行60km,就能越過(guò)2km；如果汽車每小時(shí)行50km,就差

3km才到橋，求A地與橋相距多少千米？用了多長(zhǎng)時(shí)間？

23.（10分）某中學(xué)七年級(jí)開(kāi)設(shè)了排球、籃球、足球三項(xiàng)體育興趣課，要求

每位學(xué)生必須參加，且只能參加其中一種球類運(yùn)動(dòng)；下圖是該年級(jí)四班學(xué)生參加

排球、籃球、足球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）七年級(jí)四班有名學(xué)生；

（2）請(qǐng)你在上圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示參加籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù);

（4）若七年級(jí)有500人，按照七年級(jí)四班參加三種球類運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，請(qǐng)你

估計(jì)七年級(jí)參加排球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

24.（10分）如圖所示，有甲、乙、丙三個(gè)村莊，已知丙村在乙村北偏西30°

方向，丙村在甲村北偏東20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分

別向乙村、丙村各修一條公路，則這兩條公路應(yīng)成多少度角？

25.（12分）有一天，周國(guó)年?同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平

行線AB、CD,然后在平行線間畫了一點(diǎn)E,連接BE、DE后（如圖①），他用

鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后，分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，此時(shí)他突然

想到，NB、ND與NBED的度數(shù)之間有沒(méi)有某種聯(lián)系呢？接著周國(guó)年?同學(xué)利

用《幾何畫板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.

圖①圖②圖③圖④

（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎？

（不必證明）

（2）請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由.

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛(ài)的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要

求，仔細(xì)答題，要相信我能行。

班級(jí)：姓名：得分：

一、認(rèn)真填一填：（每題3分，共30分）

1、劇院里5排2號(hào)可以用（5,2）表示，則（7,4）表示7排4號(hào)。

2、不等式一4x》一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使有意義，則x的取值范圍是x24.

4、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三比

形具有穩(wěn)定性.

5、如圖，一面小紅旗其中/A=60,/B=30°,則NBCD=以。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長(zhǎng)是18或21.

7、如圖所示，請(qǐng)你添加二一個(gè)箓住使得AD〃BC,ZEAD=ZEBC?

8、若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0。

9、點(diǎn)P（-2,1）向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）。

10、某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生

減少了2%。問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀

學(xué)生y名，則可列出方程組為。

二、細(xì)心選一選：（每題3分，共30分）

11,下列說(shuō)法正確的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b±c,則a_Lc。

C、相等的角是對(duì)頂角；D、在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則@〃以

12、觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）的平移得到的是（C）

有下@必兌法:

13、AC

（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角和的度數(shù)（B）

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2）180°

15、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可

能是（C）

A、等邊三角形；B、正方形；C、正八邊形；D、正六邊形

16、如圖，下面推理中，正確的是（C）

A.VZA+ZD=180°，,AD〃BC;B.VZC+ZD=180°，,AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°，,AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AABCD

、3_

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個(gè)。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將某一部分耕地改為林地,

改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,為求改變

后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y

平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組，其中正確的是（）

x+y=180[x+y=180pc+y=180Jx+y=18O

A<BvC<

y=x-25%[x=y-25%x-y=25%[y-冗=25%

19、不等式組1x<—2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<—2C.—3<x<—2D.無(wú)解

20、.若不等式組的解集為則圖中表示正確的是（）

T01234-101234-101234-101234

ABCD

三、解答題：（幾何部分21?24題。共20分）

21、小明家在A處，要到小河挑水，需修一條路，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條最短的路線，并求出小

明家到小河的距離.（比例為1：20000）（3分）

小明家

22、這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法,

并畫圖說(shuō)明。（6分）

23、推理填空：（6分）

如圖，EFZ/AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.將求NAGD的過(guò)程填寫完整.

因?yàn)镋F〃AD,

所以/2=_()

又因?yàn)镹1=N2

所以/1=()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因?yàn)?BAC=70°

所以NAGD二o

24、已知，如圖，在^ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=30°,

ZC=500.（6分）

（1）求NDAE的度數(shù)。（2）試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？（不必證明）

解：(1)VZB=30°ZC=50°

:.ZA=100°

又???AE是4ABC的平分線

Z.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30"

且AD為4ABC的高

ZBAD=60°

.\ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題：（

25、解方程組和不等式（組）：（10分，每題3分）

x-y=3

(1)<

3x—8y=14

（2）解不等式2x-l<4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

⑶卜-1>6(尤+3)(4)-\/8+-y/o—

,15(%-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題：

26、根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價(jià)格.（4分）

買一共要70元,

買一共要50元.

27、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題。每題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分。至多答錯(cuò)或不答幾道

題，得分才能不低于82分？（4分）

六、附加題

28、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗(yàn)己量得NBCD=150°,

就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng).商場(chǎng)將29英時(shí)和25英口寸彩電共96臺(tái)分別以8折

和7折出售，共得184400元.已知29英口寸彩電原價(jià)3000元/臺(tái)，25英時(shí)彩電原價(jià)2000元

/臺(tái)，問(wèn)出售29英時(shí)和25英口寸彩電各多少臺(tái)？（6分）

30、（本題6分）觀察

即口=2島

猜想：J5-之等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想。

V26

31、如圖，AB〃CD,分別探討下面四個(gè)圖形中NAPC與/PAB、/PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)

系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。（適當(dāng)添加輔助線,其實(shí)并不難）（6分）

⑴⑵⑶(4)

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14.(2,2)15.60°

16.無(wú)17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.37十的平方根是±4,

-1=16.

V25的算術(shù)平方根為5,二31+5y的算術(shù)平方根為5.

20.解：(1)設(shè)B種樹苗每株丁元.依施意.得(工+2)+2T=20.

解得工=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗的數(shù)量為y株.依題意.得y>；(360

一y).解得y>120.YA種樹苗比B種樹苗每株多2元.要

省費(fèi)用.要盡量少買A種樹苗....購(gòu)買A種樹苗120株,8

種樹苗240株.此時(shí)費(fèi)用最省.

21.解：⑴7.5(2)圖略(3)Al(4,5),Bl(4,0).C,(l,3)

22.解：設(shè)人地與橋相距工km.用了y小時(shí).

答：A地與橋相距28千米.用了0.5小時(shí).

23.解：(])40

(2)如圖：

(3)圓心角度數(shù)=訴X360°=

10012-------1--

108。；8-------T-

(4)估計(jì)七年級(jí)參加排球運(yùn)動(dòng)olIIIIII.

的人數(shù)=500X20%=100足球排球籃球球類

(人).

24.解：如圖.作，2〃/一

則.則Nl=20°.

Z2=3O\ZH-Z2=5O*；

Z3=900-30a=60°.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中，N4=180°—（N1+N2）-（N3

+30°）=180°—50°—90°=40\

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解：（1）圖①：NBED=NB+ND；

圖②：N/3+/BED+ND=360°：圖③：NBED=ZD-

NB；圖④:NBED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下：

如圖.過(guò)點(diǎn)E作EF/AB.

因?yàn)锳B〃CD.

所以E￥//CD.二ND=/DEF.ZB

=ZBEF,V/BED=NDEF-

ZBEF..\ZBED=ZD-ZB.圖③

參考答案：

一、填空題：（每題3分，共30分）

1、7排4號(hào)

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB（ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°）

8、1,0,-1

9、（-2,3）

x+y=1000

10J

(1+6%)x+(l-4%)y=1000x4.4%

二、選擇題（每題3分，共30分）

11、D12、C13、C14、C15、C16、C17、A

三、解答題

21、如圖所示過(guò)點(diǎn)A做AB垂直于河邊L垂足為點(diǎn)

量出圖上距離AB=2.1cm

實(shí)際距離=2.1X20000

=42000cm

=420m

答：小明到小河的最短實(shí)際距離是420nl

1

22、以南門為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，水平向右為x