人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)212 解一元二次方程

21.2解一元二次方程

1、理解、記憶求根公式的含義。

2、熟練掌握運(yùn)用公式法進(jìn)行一元二次方程的求解。

求根公式

1、用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0（a*0）,確定a、b、C的值（注意符

號(hào)）；

②求出判別式：△=〃—4ac的值，判斷根的情況；

③在△=〃-4ac20（注：△讀“德?tīng)査保┑那疤嵯拢補(bǔ)、b、c的值代入

公式

_-b±VA_-b±7b2-4ac

'=二F進(jìn)行計(jì)算，求出方程的根

2、推導(dǎo)過(guò)程

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系數(shù)為有理數(shù)、實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)適用。

一元二次方程中的判別式:A=辦2一4nc,應(yīng)該理解為“如果存在的話，兩個(gè)自

乘后的數(shù)當(dāng)中任何一個(gè)”。在某些數(shù)域中，有些數(shù)值沒(méi)有平方根。

。1、解方程：x2-2x-1=0.

【答案】：a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

x=-b±Jb24ac.=2±2&=]

貝IjXi=l+&,X2=l-V2.

91.用公式法解方程-3f+5x—1=0,正確的是（）

-5±V13B.許方叵

A.x-6

_5±yi3D.尸呼

C.6

【答案】：c

.一元二次方程好一7%—2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.不能確定

【答案】：A

?2.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.好+%+1=0B.4/+%+1=0

C.d+12x+36=0D.—2=0

【答案1C

.（2019?曲靖）關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0（a/0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整

數(shù)2=（一個(gè)即可）.

【解答】解：???關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0（a#0）有實(shí)數(shù)根,

.?.△=42+8a》0,

解得a2-2,

...負(fù)整數(shù)a=-1或-2.

故答案為-2.

有3.（2019?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）

A.6B.5c.4D.3

【解答】解：b=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實(shí)

數(shù)根

A=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m、0,

mW3.

?「m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，

/.m=2或3.

.\2+3=5.

故選：B.

04.（2019?湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.milB.mWlC.m>1D.m<1

【解答】解：???方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

△=（-2）2-4m>0,

解得：m<l.

故選：D.

?4.關(guān)于％的一元二次方程（。-1）爐+3%—2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

11

-

-

A.8B.8

一；且

C.a>QRID.d>—d且

o

【答案】：D

D5.關(guān)于％的一元二次方程_?+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取

值范圍是()

A.^<16B.q>16

C.</<4D.死4

【答案】：A

05.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中，下列說(shuō)法：

①若a+b+c=O,則b2-4ac>0；

②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)

根；

④若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有()

A.①②③B.①②④C②③④D.①②③④

6、若t是一元二次方程ax2+bx+c=O(a#：O)的根，則判別式A=b2—4ac和

完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是()

A.A=MB.A>MC.A<MD.大小關(guān)

系不能確定

t是——元■程ax2+bx+c=0(a^O)的根

則有at2+bt+c=0

4a2t2+4abt+4ac=0

4a2t2+4abt=-4ac

4a2t2+b2+4abt=b2-4ac

(2at)2+4abt+b2=b2-4ac

(2at+b)2=b2-4ac=-

【答案】：趣A

.關(guān)干x的一元二次方程(2m+l)x2+4mx+2m-3=0

(I)當(dāng)111=g時(shí)-，求方程的實(shí)數(shù)根;

(