七年級數(shù)學(xué)上冊1數(shù)軸教案

1.2數(shù)軸（1）

項目內(nèi)容

課題1.2數(shù)軸（1）（共」_課時，第_」課時）修改與創(chuàng)新

1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已

知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知

教學(xué)目標(biāo)道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。

2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想。

重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和

教學(xué)重、難

用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

點

難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備應(yīng)用投影儀，投影片。

一、復(fù)習(xí)引入：

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

2.溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表

示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？

數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點

表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到

把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，同時把類比的思想方法貫穿

教學(xué)過程于概念的形成過程。

二、講授新課：

1.請學(xué)生閱讀新課，思考并討論：

①零上25℃用正數(shù)____表示。0℃用數(shù)—表示；零下10℃

用負(fù)數(shù)_____表示。

②數(shù)軸要具備哪三個要素？

③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示

什么數(shù)？

④表示+2的點在什么位置？表示一3的點在什么位置？

⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左

1人個單位長度的B點表示什么數(shù)？

2

2.數(shù)軸的畫法：

師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上

任取一點0,叫做原點，用這點表示數(shù)0;（相當(dāng)于溫度計上的

0℃o）

第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到

右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于

溫度計0℃以上為正，0℃以下為負(fù)。）

第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是

在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)

于溫度計上占1小格的長度。）

在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依

次表示1,2,3,…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，

它們依次表示T,-2,-3,???o

3.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫

做數(shù)軸。

原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、

正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。

直線也不一定是水平的。

動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是

數(shù)軸的依據(jù)。

4.例題；

例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯

在哪里？

0-3-2-10123

⑴⑵

234~5"-1612-3

⑶⑷

分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。

解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）

缺少原點；(4)單位長度不一致。

例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

(1)2,-1,0,-3年，+3.5

(2)-5,0,+5,15,20；

(3)-1500,-500,0,500,1000?

分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點、

正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素，然后再

表示數(shù)，第(1)題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1,第(2)、

(3)題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500o數(shù)軸上原點的位

置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(D題的原點可居中，

(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來

確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，

在圖形上一定要用較大的“.”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點

表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。

例3：借助數(shù)軸回答下列問題

(1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，

把它指出來；

(2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，

把它標(biāo)出來。

解答：觀察數(shù)軸易知：

(1)有最小的正整數(shù)，它是1,沒有最大的正整數(shù)；

(2)沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1。

5.課堂練習(xí)：

三、課堂小結(jié)：

1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立

了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都

可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示

有理數(shù)；

2.畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際

情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度

一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確。

四、課后總結(jié)與作業(yè)

略

板書設(shè)計

教學(xué)反思

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—X?+2GX的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B,

P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP+-AP的最小值為（）?

2

C3+2扃3+20

A.3B.2也n

,42

2.如圖，在。O中,AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2幣,CD=1,則BE

A.5B..7D.

3.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第

3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

D

裝008

0

8880

00

0880

8O0

。D

第1個圖掄第1個圖掄第3個圖形第4個圖掄

A.56B.58C.63D.72

4.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,CV平分/ACD,且EE/ABC交AC于M,若&0=5,則

CE2+C/2等于（）

C.120D.125

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

D

A.45°B.50°C.60°D.75°

6.下列計算正確的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a45D.(a2)3=a6

7.習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.135X107B.1.35X109C.13.5xl08D.1.35x10”

8.已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為/=3,當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于

R

R的函數(shù)圖象是（）

9.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的

距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

4qg,

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

10.將二次函數(shù)丁=好的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y=(x-l)2-2D.y—(x_I)2+2

11.如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADJ_BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

12.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是相和-1,則點C

所對應(yīng)的實數(shù)是（）

BAC

-10

A.1+73B.2+73C.26TD.273+1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PE1AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,

貝?。軵E+PF=

14.如圖，矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得矩形AEFG,連接CG、

EG,則NCGE=

GF

15.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/仁1

16.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏

色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值

約為.

17.如圖①，四邊形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，

按ATBTCTD的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)

圖象如圖②所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△PAD的面積為.

18.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午，太陽光線與

水平面所成的角為32.3，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的

角為55.7，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知CD=42〃z.

（1）求樓間距AB；

（2）若男生樓共30層，層高均為3m,請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考數(shù)據(jù):

sin32.3?0.53,cos32.3a0.85,tan32.3'0.63,sin55.7a0.83，cos55.7-0.56,

tan55.7巾1.47)

C

男

生

樓

D

20.（6分）如圖，AABC和AADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC

上，AF平分DE交BC于點F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理

由；若NBAC=90。，求證：BF】+CDi=FDi.

21.（6分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得

知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、

每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不

低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

22.（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記

為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點

被選中的可能性相同.求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦

嶺國家植物園游玩的概率.

23.（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適

當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價

3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元

（用含x的代數(shù)式表示）；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？

24.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交

AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.

判斷AF與。O的位置關(guān)系并說明理由；若。O的半徑為4,

o7AP

AF=3,求AC的長.

,3

25.（10分）如圖，二次函數(shù)y=—5工+2（a70）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,

已知點A（-4,0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上

的一動點，四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為

x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo).

26.（12分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m

（分別用Al、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用Tl、T2表示）.該同學(xué)從5個項目中

任選一個，恰好是田賽項目的概率P為;該同學(xué)從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目

和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，則兩個項目

都是徑賽項目的概率P2為.

27.（12分）先化簡，再求值：（々―/）+4，其中元=弓.

x+11-x1-x2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.A

【解析】

【分析】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC±AO于C,解方程得到一x?+273x=0得到點B,再利用配方法得到點

A,得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=；AP,利用拋物線的性

質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,如圖當(dāng)y=0時-x2+26"x=0,得XI=0,X2=26斯以B

(273,0),由于y=-x?+2BX=-(X-V§")2+3,所以A(省,3),所以AB=AO=2V§\AO=AB=OB,所以三

角形AOB為等邊三角形，NOAP=30。得至!)PH=工AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+

2

-AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時，PB+PH最短，rffiBC=_AB=3,所以最小值為3.

22

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：?.?半徑OC垂直于弦AB,

/.AD=DB=-AB=V7

2

在R3AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故選B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵

3.B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量

=3x4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出

CE2+CF2的值.

【詳解】

解：VCEWZACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫

做這個角的角平分線)，直角三角形的判定(有一個角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,

解題的關(guān)鍵是首先證明出AECF為直角三角形.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=，ZAOC,

2

E1

因此NB+ND=NAOC+-ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故選C

【點睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)塞的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、(ab)2=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、(a2)3=a6,故D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查塞的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35x109,

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：電壓為定值，

R

...I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.C

【解析】

分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原

點。與A、B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,

由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

/.b=a+3,c=b+5,

?原點O與A、B的距離分別為1、1,

/.a=±l,b=±l,

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

■:c=b+5,

/.c=l.

二點o介于B、C點之間.

故選c.

點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.

10.B

【解析】

【分析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,

-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)】+k,

代入得:y=(x+1)1-l.

二所得圖象的解析式為：y=(x+l)1I；

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

11.C

【解析】

A選項，?.,在AABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

；.DE〃AF,DF〃AE,

二四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，I?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

二四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,

而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC,ADLBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證

ZEAD=ZCAD=ZEDA證得AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，

所以D正確.

故選C.

12.D

【解析】

【詳解】

設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有

X-0=6-(-1)，解得X二273+1.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.4

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得由可得的值.

AO=CO=5=BO=DO,SADCO=SADPO+SAPCO,PE+PF

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,

B

?.?四邊形ABCD是矩形

.?.AO=CO=5=BO=DO,

.1

?-SADCO=—S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO,

11

.\10=-xDOxPF+—xOCxPE

22

/.20=5PF+5PE

；.PE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.

14.45°

【解析】

試題解析:

如圖，連接CE,

；AB=2,BC=1,

，DE=EF=1,CD=GF=2,

在ACDE和AGFE中

CD=GF

<ZCDE=NGFE

DE=EF,

：.△CDEdGFE(SAS),

CE=GE,ZCED=ZGEF,

NAEG+NGEF=90,

ZCEG=ZAEG+ZCED=90,

..NCGE=45.

故答案為45.

15.1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，Zl=900+30°=r,故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

16.3

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出

等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.

10

故答案為:3.

【點睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸

穩(wěn)定在概率附近.

17.1

【解析】

解：由圖象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,/.CD=4,根據(jù)題意可知，當(dāng)P點運動到C點時，△PAD

的面積最大，SAPAD=-XADXDC=8,.-.AD=4,又；SAABD=^XABXAD=2,，AB=L...當(dāng)P點運動到BC

22

中點時，APAD的面積(AB+CD)xAD=l,故答案為L

22

15

18.

4

【解析】

【詳解】

3

?在RtAABC中，BC=6,sinA=-

.\AB=10

?*-AC=A/102-62=8-

YD是AB的中點，.,.AD=-AB=1.

2

ZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

.DEAD

**BC-AC

DE5

即nn---二—

68

解得：DE=—.

4

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)AB的長為50m；(2)冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6

層)以下會受到擋光的影響.

【解析】

【分析】

(1)如圖，作于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=CM=DN=xm想辦法

構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作于M,DN工PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=CM=DN=xm.

在放PCM中，PA/=x-tan32.3=0.63x(m),

在放PDN中,尸N=x?tan55.7=1.47x(m),

CD-MN-Alm,

.\1.47x-0.63x=42,

."=50,

二.AB的長為50m.

1rl□i

AB

（2）由（1）可知：PM=31.5m,

.-,AD=90-42-31.5=16.5（m）,AC=90-31.5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

..?冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

20.（1）CD=BE,理由見解析；（1）證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=/CAD,根

據(jù)“SAS”可證得AEAB^ACAD,即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+

BE】=EFl然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和4ADE為等腰三角形，

；.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在AEAB與小CAD中<ZEAB=ZCAD,

AB=AC

/.△EAB^ACAD,

.,.BE=CD；

(1),/ZBAC=90°,

.1△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，

.,.ZABF=ZC=45°,

VAEAB^ACAD,

.".ZEBA=ZC,

?,.ZEBA=45°,

.".ZEBF=90°,

在RtABFE中,BF】+BEi=EFi,

；AF平分DE,AE=AD,

AAF垂直平分DE,

.\EF=FD,

由（D可知，BE=CD,

.,.BFi+CDi=FDL

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形

全等的條件是解決此題的關(guān)鍵.

21.（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析

【解析】

解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:(y=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30—a）臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

^{0.5a+1.5(30-a)<30,解得：15<a<17,即a=15,16,17o

故共有三種方案：

方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺.總費用為Q5xl7+L5xl3=28萬元。

二方案三費用最低。

（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺

電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺，電子白板有（30

-X)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

22.(1)-；(2)—

416

【解析】

【分析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方

游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)???小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記

為D)中的一個景點去游玩，

二小明選擇去白鹿原游玩的概率=

4

(2)畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，

所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=」.

16

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

23.(1)若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售

量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡

快減少庫存即可確定x的值.

【詳解】

(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)???每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理,得：x2-35x+10=0,

解得:Xl=10,X2=l,

???商城要盡快減少庫存，

x=l.

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

24.解：(1)AF與圓。的相切.理由為：

如圖，連接OC,

「PC為圓O切線，.*.CP±OC.

.,.ZOCP=90°.

VOF//BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

?在AAOF和△COF中，OA=OC,NAOF=NCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

/.AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2)VAAOF^ACOF,AZAOF=ZCOF.

VOA=OC,...E為AC中點，gpAE=CE=-AC,OE1AC.

2

VOA±AF,.?.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

,:SAAOF=—?OA?AF=->OF?AE,AE=—.

225

/.AC=2AE=—.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAFg△OCF,得對應(yīng)角相等NOAF=NOCF,

再根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：（1）連接OC,如圖所示：

：AB是。O直徑，

.".ZBCA=90°,

VOFZ/BC,

.,.NAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

/.ZB=Z1,

:.N3=N2,

在4OAF和△OCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

.'.△OAF也△OCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

VPC是。。的切線，

,,.ZOCF=90°,

NOAF=90°,

AFA1OA,

.?.AF是。。的切線；

(2)V(DO的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

，OF=VOF2+CM2=A/32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

.".AC=2AE,△OAF的面積=LAF?OA」OF?AE,

22

.*.3x4=lxAE,

解得：AE=y,

24

/.AC=2AE=—.

5

考點：L切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

25.(1)y=—x+2(1)S=-m'-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(——,-1)、(3+,

222

-1)

【解析】

【分析】

(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo)，可求得直

線AC的函數(shù)解析式；

(1)先過點D作DHLx軸于點H,運用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊

形OCDH的面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間

的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo).

【詳解】

_3一，.

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1-yx+1(a/))的圖象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-L

2

13

工拋物線的函數(shù)解析式為y=-5仆-^x+l；

???點C的坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=-4k+b

L八，

2=b

k.L