永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題

李達(dá)中學(xué)2023年上期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷包括試題卷和答題卡．滿分120分，考試時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案；請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）1.下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×33.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則值為（）A.0 B.1 C.2 D.34.達(dá)瓦的儲(chǔ)錢罐中有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元．求其中5角、1元的硬幣各有多少枚．設(shè)儲(chǔ)錢罐中有5角的硬幣x枚，1元的硬幣y枚，則可列出方程組為（）A. B. C. D.5有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購甲、乙、丙各一件，共需（）元A.33 B.34 C.35 D.366.若，則的結(jié)果是（）A.23 B.25 C.27 D.297.若，則（）A.3 B.6 C. D.8.下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.9.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.1 B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最大值為（）A.－4 B.－5 C.4 D.5二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若是方程組的解，則___________．12.是二元一次方程，則___________．13.若方程組的解滿足，則a的值為______．14.若b為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么b的值是________．15.已知，則的值為______．16.根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：；；；……．而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用下面圖形來揭示的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角形”．請根據(jù)楊輝三角形及前面的幾個(gè)等式直接寫出：計(jì)算的結(jié)果中，字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)為________．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17.解方程組：18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．19.先化簡，再求值：，其中，．20.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，．（1）求的值；（2）求的值．21.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．22.為豐富學(xué)生的課余生活，某班計(jì)劃購買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元：買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？（2）該班計(jì)劃恰好用3000元購買籃球和足球（兩種均購買），求該班共有哪幾種采購方案．23.閱讀下面解方程組的方法，然后解決問題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會(huì)很繁瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：，得，∴③，得④，得，將代入③，得，所以原方程組的解是．請用上述方法解方程組．24.閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)變形后可以出現(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2）25.閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式變形為的形式．例如，．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的．例如，當(dāng)，即或1時(shí)，的值均為0；當(dāng)，即或0時(shí)，的值均為3．我們給出如下定義：對于關(guān)于的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱該多項(xiàng)式關(guān)于對稱，稱是它的對稱軸．例如，