高碑店三中高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

河北省淶水波峰中學(xué)、高碑店三中屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．QUOTE是虛數(shù)單位，若QUOTE，則QUOTEA．1B．QUOTEC．QUOTED．QUOTE2．已知集合QUOTE，QUOTE，則QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE3．在QUOTE中，QUOTE是QUOTE邊的中點，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE4．若等差數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE的前項之和QUOTEA．1506B．1508C．1510D．15125．若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE6．在平面直角坐標(biāo)系中，“直線QUOTE與直線QUOTE平行”是“QUOTE”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A、E、C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是8．如圖，空間四邊形QUOTE中，點QUOTE分別QUOTE上，QUOTE，則QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE9．已知函數(shù)QUOTE，則下列說法正確的是A．QUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位長度后得到QUOTE的圖象B．若QUOTE，則QUOTE，QUOTEC．QUOTE的圖象關(guān)于直線QUOTE對稱D．QUOTE的圖象關(guān)于點QUOTE對稱10．已知QUOTE（QUOTE），把數(shù)列QUOTE的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記QUOTE表示該數(shù)陣中第QUOTE行中從左到右的第QUOTE個數(shù)，則QUOTEA．67B．69C．73D．7511．過拋物線QUOTE（QUOTE）焦點的直線QUOTE與拋物線交于QUOTE兩點，以QUOTE為直徑的圓的方程為QUOTE，則QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE12．設(shè)實數(shù)QUOTE，QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE的最小值是A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．若QUOTE、QUOTE滿足約束條件QUOTE，則QUOTE的最大值為QUOTE．14．如圖，QUOTE是棱長均為1的正四棱錐，頂點QUOTE在平面QUOTE內(nèi)的正投影為點QUOTE，點QUOTE在平面QUOTE內(nèi)的正投影為點QUOTE，則QUOTE．15．QUOTE．16．對于函數(shù)QUOTE，有如下三個命題：①Q(mào)UOTE的單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE(QUOTE)②QUOTE的值域為QUOTE③若QUOTE，則方程QUOTE在區(qū)間QUOTE內(nèi)有3個不相等的實根其中，真命題是．（將真命題的序號填寫在橫線上）三.解答題：本題共小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分分)中，角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍c為邊上的一點，記，若，，，求與的值。18.(本小題滿分分)已知兩數(shù)列，滿足()，，其中是公差大于零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點，平面，．（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)猜中的概率分別為，且是否猜中互不影響．（1）求恰好獲得4元的概率；（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列；（3）設(shè)獲得的金額為元，獲得的金額為元，判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和．21、（本小題滿分12分）給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=時，求△AOB面積的最大值．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，證明：在上恒成立．

波峰中學(xué)-學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬卷參考答案一、選擇題CDDDBBABCABB二、填空題13.4；14.QUOTE；15.QUOTE；16.①②（僅填①、僅填②、填①②③給2分，其它錯誤結(jié)果給0分）17.（Ⅰ）由已知，得，，，，.………………...4分（Ⅱ）在中，,，..…………...8分為鈍角，為銳角，，在中，由余弦定理，得，所以.…………...12分18.（Ⅰ）設(shè)的公差為(),,,.又，，，由，，成等比數(shù)列，得，，，，.………………...6分（Ⅱ）因為，所以，于是，，令①則②①②，得，，故．………………...12分19.解：（1）因為平面平面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因為，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）設(shè)和相交于點，連接，由（1）知，平面，所以是直線與平面所成的角，從而，在中，由，得，因為四邊形為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以為原點，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．．．．．．．．．8分所以，設(shè)平面的一個法向量為，由得，令，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分設(shè)平面的一個法向量為，由得，令，得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因為二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）恰好獲得4元的概率為．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）的可能取值為0，4，6，12，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以的分布列為：04612．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）的可能取值為0，4，6；的可能取值為0，4．因為，．．．．．．．8分，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以，所以，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分由于，所以所獲得的金額的期望能超過的期望與的期望之和．．．．．．．．．．．12分21．解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當(dāng)k≠0時，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=±時等號成立，此時|AB|=2．當(dāng)k=0時，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．22.解：（1）當(dāng)時，，．．．．．．．2分∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴在處取得極大值無極小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）當(dāng)時，，下面證，即證．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設(shè)，則，在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分設(shè)，則，在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以，即，所以，即，即在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分波峰中學(xué)學(xué)校姓名班級學(xué)校姓名班級考場